历年考研数学三真题及答案解析(2004-2012).doc

全国硕士研究生入学统一考试2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题（1）设且则当n充分大时有（ ）（A）（B）（C）（D）（2）下列曲线有渐近线的是（ ）（A）（B）（C）（D）（3）设 ，当 时，若 是比x3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A） （B） （C） （D） （4）设函数具有二阶导数，则在区间上（ ）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（5）行列式（A）（B）（C）（D）（6）设均为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关的（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（ ）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.4（8）设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分布为（A）F（1,1） （B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设某商品的需求函数为（P为商品价格），则该商品的边际收益为_。 (10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域，则D的面积为_。 (11)设，则 (12)二次积分（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是_（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数, 为来自总体X的简单样本，若 是的无偏估计，则c = _2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1) 当时，用“”表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是 （ ） (A) (B) (C) (D) (2) 函数的可去间断点的个数为 （ ） (A) (B) (C) (D) (3) 设是圆域位于第象限的部分，记 ，则 （ ） (A) (B) (C) (D) (4) 设为正项数列，下列选项正确的是 （ ）(A) 若，则收敛.(B) 若收敛，则.(C) 若收敛,则存在常数,使存在.(D) 若存在常数,使存在,则收敛.(5) 设均为阶矩阵，若,且可逆.则 （ ）(A) 矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.(B) 矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.(C) 矩阵的行向量组与矩阵的行向量组等价.(D) 矩阵的列向量组与矩阵的列向量组等价.(6) 矩阵与相似的充分必要条件为 （ ）（A） （B）为任意常数 （C） （D）为任意常数(7) 设是随机变量，且，则 （ ） (A) (B) (C) (D) (8) 设随机变量和相互独立，则和的概率分布分别为 则 （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设曲线与在点处有公共切线，则 .(10) 设函数由方程确定，则 .(11) .(12) 微分方程的通解为 .(13) 设是阶非零矩阵，为的行列式，为的代数余子式，若，则 .(14) 设随机变量服从标准正态分布，则 .2012年全国硕士研究生入学统一考试（1）曲线渐近线的条数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中n为正整数，则=（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数连续，则二次积分=（）（A）（B）（C）（D）（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（ ）（A）0（B） 1（C）1（D）2（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）（A）（B）（C）（D）（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=则（A）（B）（C）（D）（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）（A）（B）（C）（D）（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） （10）设函数_.（11）函数满足则_.（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_.（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=_.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_.2011年全国硕士研究生入学统一考试(1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题正确的是(A) 若收敛，则收敛(B) 若收敛，则收敛(C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛(4) 设, 则,的大小关系是(A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为，则(A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为(A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简单随即样本，则对应的统计量，(A) (B) (C) (D) 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设，则_.(10) 设函数，则_.(11) 曲线在点处的切线方程为_.(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积_.(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为_.(14) 设二维随机变量服从，则_.2010年全国硕士研究生入学统一考试(1) 若，则等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程对应的齐次方程的解，则（）（A） （B）（C） （D）(3) 设函数,具有二阶导数，且。若是的极值，则在取极大值的一个充分条件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设，,则当充分大时有（）（A） （B）（C） （D）(5) 设向量组：可由向量组：线性表示，下列命题正确的是（A）若向量组线性无关，则 （B）若向量组线性相关，则（C）若向量组线性无关，则 （D）若向量组线性相关，则(6) 设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于（A） （B）（C） （D）(7) 设随机变量的分布函数，则（A）0 （B） （C） （D）(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足（A） （B）（C） （D）二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设可导函数由方程确定，则_.(10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是_.(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则_.(12) 若曲线有拐点,则_.(13) 设，为3阶矩阵，且，则_.(14) 设，为来自整体的简单随机样本，记统计量，则_.2009年全国硕士研究生入学统一考试（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A).(B). (C). (D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A)O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的伴随矩阵，若，则分块矩阵的伴随矩阵为(A). (B). (C). (D).（6）设均为3阶矩阵，为的转置矩阵，且，若，则为(A). (B). (C). (D).（7）设事件与事件B互不相容，则(A). (B). (C). (D).（8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） .（10）设，则 .（11）幂级数的收敛半径为 .（12）设某产品的需求函数为,其对应价格的弹性，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.（13）设,，若矩阵相似于，则 .(14) 设，,为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差，记统计量，则 .2008年全国硕士研究生入学统一考试（1）设函数在区间上连续，则是函数的（ ）（A）跳跃间断点. （B）可去间断点.（C）无穷间断点. （D）振荡间断点.（2）如图，曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（ ） （A）曲边梯形面积.（B） 梯形面积. （C）曲边三角形面积.（D）三角形面积.（3）已知，则（A），都存在 （B）不存在，存在（C）存在，不存在 （D），都不存在（4）设函数连续，若，其中为图中阴影部分，则（ ） （A） （B） （C） （D）（5）设为阶非0矩阵，为阶单位矩阵，若，则（ ）（A）不可逆，不可逆.（B）不可逆，可逆.（C）可逆，可逆.（D）可逆，不可逆. （6）设则在实数域上域与合同的矩阵为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （7）随机变量独立同分布，且分布函数为，则分布函数为（ ）（A）. （B）.（C）. （D）. （8）随机变量，且相关系数，则（ ）（A）.（B）.（C）. （D）. 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数在内连续，则 . （10）设，则.（11）设，则.（12）微分方程满足条件的解是.（13）设3阶矩阵的特征值为1，2，2，为3阶单位矩阵，则.（14）设随机变量服从参数为1的泊松分布，则.2007年全国硕士研究生入学统一考试(1) 当时，与等价的无穷小量是（）（A） （B） （C） （D）(2) 设函数在处连续，下列命题错误的是（）（A）若存在，则 （B）若存在，则（C）若存在，则存在 （D）若存在，则存在(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设函数连续，则二次积分等于（）（A） （B）（C） （D）(5) 设某商品的需求函数为，其中，分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（）（A）10 （B）20 （C）30 （D）40(6) 曲线渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(7) 设向量组,线性无关，则下列向量组线性相关的是（）（A）， ， (B) ， （C） (D) (8) 设矩阵，则A与B（）（A）合同，且相似 (B) 合同，但不相似 (C) 不合同，但相似 (D) 既不合同，也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A） (B) (C) (D) (10) 设随机变量服从二维正态分布，且与不相关，分别表示X, Y的概率密度，则在条件下，的条件概率密度为（）（A） (B) (C) (D) 二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(11) .(12) 设函数，则.(13) 设是二元可微函数，则_.(14) 微分方程满足的特解为_.(15) 设距阵则的秩为_.(16) 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于的概率为_.2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1) (2) 设函数在的某邻域内可导，且，则(3) 设函数可微，且，则在点(1,2)处的全微分(4) 设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则 .(5)设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则_.(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本，其样本方差为，则二、选择题：714小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，分别为在点处对应的增量与微分，若，则（）(A) . (B) .(C) . (D) . (8) 设函数在处连续，且，则（）(A) 存在 (B) 存在(C) 存在 (D)存在 (9) 若级数收敛，则级数（）(A) 收敛 . （B）收敛.(C) 收敛. (D) 收敛. (10) 设非齐次线性微分方程有两个不同的解为任意常数，则该方程的通解是（）(A) . (B) . (C) . (D) (11) 设均为可微函数，且，已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（）(A) 若，则. (B) 若，则. (C) 若，则. (D) 若，则. (12) 设均为维列向量，为矩阵，下列选项正确的是（）(A) 若线性相关，则线性相关. (B) 若线性相关，则线性无关. (C) 若线性无关，则线性相关. (D) 若线性无关，则线性无关. (13) 设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则（）(A) . (B) .(C) . (D) . (14) 设随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，且则必有（）(A) (B) (C) (D) 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题(1) 极限_.(2) 微分方程满足初始条件的特解为_.(3) 设二元函数，则_.(4) 设行向量组线性相关，且，则_.(5) 从数中任取一个数，记为，再从中任取一个数，记为，则_.(6) 设二维随机变量的概率分布为 0100.4a1b0.1 若随机事件与相互独立，则_，_.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 设，其中，则（A） （B） （C） （D）(9) 设若发散，收敛，则下列结论正确的是（A）收敛，发散 （B）收敛，发散（C）收敛 （D）收敛(10) 设，下列命题中正确的是（A）是极大值，是极小值 （B）是极小值，是极大值（C）是极大值，也是极大值 （D）是极小值，也是极小值(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若在内连续，则在内有界（B）若在内连续，则在内有界 （C）若在内有界，则在内有界 （D）若在内有界，则在内有界(12) 设矩阵满足，其中为的伴随矩阵，为的转置矩阵. 若为三个相等的正数，则为（A） （B）3 （C） （D）(13) 设是矩阵的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则线性无关的充分必要条件是（A） （B） （C） （D）(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 若，则_，_.(2) 函数由关系式确定，其中函数可微，且，则_.(3) 设 则_.(4) 二次型的秩为_.(5) 设随机变量服从参数为的指数分布，则_.(6) 设总体服从正态分布，总体服从正态分布，和分别是来自总体和的简单随机样本，则_.二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 函数在下列哪个区间内有界. （A） （B） （C） （D