数学人教版八年级下册勾股定理的逆定理.doc

勾股定理的逆定理教学设计一. 教学目标 1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。二 教学重点/难点 理解公式，灵活运用勾股定理解决实际问题。三 教学过程和内容1.知识回顾，引出新课：（1）. 直角三角形有哪些性质?（2）. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢?2. 讲授新课： 一，古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。问题：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=二，动手画一画1、如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm，有下列的数量关系： .那么画出的三角形是直角三角形吗?2、换成三边分别是6cm，8cm,10cm呢?acbABC三，提出猜想：如果三角形的三边长a，b，c有关系， acbBAC(2)那么这个三角形是直角三角形.活动：探究证明过程已知:如图，在ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:ABC是直角三角形.问题：你能用语言来叙述一下刚才证明的定理吗？如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.用数学符号表示：在ABC中，(已知), ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形).四，例题讲解：例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较少边长的平方和是否等于最大边长的平方.问题：如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角与勾股定理的区别与联系：（推出互逆命题，互逆定理）原命题与逆命题的题设和结论刚好相反。勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角。四，试一试，随堂练习1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(1) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等感悟:一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15(3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.3.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？自主评价：1、