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文档简介

二OO三年招收攻读硕士学位研究生入学考试业务课试题适用专业名称：基础数学，应用数学，计算数学，运筹学与控制论考试名称：高等代数 科目代码： 826 注意事项：1、 请将答案直接写在答题纸上，做在试卷上或草稿纸上无效。2、 除答题纸上规定在位置外，不得在卷面上出现姓名、考生编号或其 他标志，否则按违纪处理。3、 本试题共 2 页，满分 150 分，考试时间 180 分钟。1、 设2、 计算行列式3、 设A为秩为n-1的矩阵，是非齐次线性方程组AX=b的一个特解，是 对应的齐次方程组AX=0的一个非零解。证明：(1)，是的线性无关的解向量。(2)都可以表示为四、设向量组线性相关，向量组线性无关。证明：(1)。(2)。五、对于行列式为零的n阶矩阵A，证明：存在非零的n阶矩阵B,C，使得AB=CA=0六、设为实数空间 R n中的任意两个向量， 为 n 阶矩阵。证明： R n对于内积做成欧氏空间的充分且必要条件是 A 是正定矩阵。七、证明：多项式能整除的 充分且必要条件是 n 为偶数。8、 设A为n阶实对称阵，B为n阶实矩阵，证明：若的特征值为正实数， 则。更
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