数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理.doc

闽侯县大湖中学 数学 科 教学设计 20162017 学年 授课时间 3 月9日4周星期四课题名称17.2 勾股定理的逆定理（1）课型（新课、复习课、评讲）授课对象 八 年 2 班 课时1 提供者 林明霞一、教材内容分析（地位和作用） “勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）1、知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 （2）掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形 2、过程与方法：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程 （2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用 （3）通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。3、情感态度价值观：（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 （2）在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神三、学习者特征分析 尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。四、教学步骤选择与设计1、 复习引入二、 探究新知三、 合作交流四、 例题讲解五、 巩固拓展六、 归纳小结五、教学环境和资源准备多媒体设备六、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图和资源准备复习引入探究新知合作交流例题讲解巩固拓展归纳小结1、 直角三角形有哪些性质？（1）直角三角形两锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；（3）30度角所对的直角边等于斜边一半；（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2、如何判断一个三角形是直角三角形？有一个角是直角的三角形是直角三角形.推进新课（板书课题：勾股定理的逆定理）问题1 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？ 师：（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下.师：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？动手画一画，下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 25，6，65；6，8，10（1）这三组数都满足 吗？（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？从而得出一个命题：命题2如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.接下来我们进一步来研究命题2.问题2命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？命题2正确吗？如何证明呢？互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.问题3 如何证明命题2是真命题呢？已知，如图，ABC中，ABc，AC=b，BC，且，求证：C900证明：作直角三角形,使,，由勾股定理得， , , 是直角三角形师：我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.（课件/板书）互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么，这个三角形是直角三角形我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.例1说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等（3）对顶角相等(4)全等三角形的对应角相等例2 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14练习1在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。练习2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15(2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 （1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？作业：教科书第33页练习第1，2题学生分组讨论，交流总结学生画出这个三角形，并用量角器检验一下学生判断，同学相互讨论，计算得出结论：“32+42=52”学生画三角形，并计算三边的数量关系：， 接着度量三角形最大角的度数，发现最大角为900，并提出猜想。学生探究命题2题设与结论，发现命题2与命题1的互逆关系。学生讨论分析命题2的题设及结论，独立画出图形，写出已知求证，并证明。学生小组讨论得出证明思路，证明了猜想的正确性教师引导，学生理解互逆定理。教师引导，学生探究讨论，得出结论学生独立思考，相互讨论，教师引导，得到正确结论教师引导，学生归纳总结，畅谈收获通过复习直角三角形的性质及判定方法，将新知识与旧知识建立起联系，从而引出新课。介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点例题讲解，加深对所学知识的理解掌握。掌握互逆命题的关系及勾股定理的逆定理基本应用。通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形从而整理本节主要内容，加深印象和理解回顾和梳理勾股定理的逆定理，会运用其解决一些问题，体会构造及数学建模思想七、板书设计或思维导图17.2勾股定理的逆定理（一）1