数学人教版八年级下册勾股定理第一课时.docx

教学题目勾股定理科目数学教学对象八年级课时一课时一、教材依据 这节课是九年义务教育初中阶段人民教育出版社八年级下册第17章第一节勾股定理第一课时。二、设计思路（指导思想，教学目标，教学重点与难点）1. 指导思想本节课教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探究与合作交流，以学生自主探究为主，并强调同学之间的合作交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探究，感受到“数学来源于生活，并服务于生活”与数学的美，以提高学生学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。2. 教学目标 （1）知识与技能 回顾并理解直角三角形中三个角之间的关系； 经历勾股定理的探究过程，掌握直角三角形中三边之间的数量关系，并能够用勾股定理进行简单的计算； 学会用面积法对勾股定理的内容进行证明。 （2）过程与方法 通过对直角三角形三边关系的探究，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。本节课以邮票引入，引发学生对数学学习的兴趣，提高学生课堂活动的参与度，让枯燥的数学课堂增添了一份活力。 （3）情感、态度与价值观 在本节课的学习过程中，培养学生勤于动手和动脑的能力，让学生体会到合作的重要性，从而培养了学生的团队意识，勾股定理是我国数学史上的一项伟大成就，从对我国数学历史的讲解提高学生的民族自豪感和爱国精神，提高学生对数学的学习兴趣。 3.教学重点和难点 （1）重点 体验勾股定理的探究发现过程，掌握勾股定理的内容； 勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边； 对勾股定理内容的证明。 （2）难点 勾股定理的发现过程；勾股定理内容的应用；运用勾股定理解题。三、教学准备1. 一套教学用三角尺；2. 打印一张1955年的希腊邮票；3. 一张2002年中国纪念邮票；4. ppt课件；5. 八年级下册人教版教材。四、教学方法1. 探究法：学生自主探究勾股定理，提高学生独立思考的能力。2. 合作交流：小组合租进行探究，培养学生的团队意识。3. 练习法：通过训练使学生对勾股定理的内容达到熟练运用的程度。五、学习方法 在教学过程中，教师组织学生进行有序的进行学习和探究活动使得学生真正参与到课堂活动中来。六、学情分析 我校地处偏远的山区，数学基础整体较差，学习的主动性不高，因此在本节课中注重基础知识的学习。七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图活动一：创设情境1.出示第一张打印的1955年希腊邮票的图片。 2.出示第二张打印的2002年中国纪念邮票。3. 讲解两张邮票的来历和它所涉及的数学家的成就。观察图片，聆听历史利用图片来引发学生的学习兴趣，让学生感悟到生活处处有数学，从而激发学生的学习热情。活动二：温顾旧知1. 提问：直角三角形中，两个锐角之间的关系是什么？2. 提问：直角三角形中三条边之间的关系是什么？3.提问：直角三角形中三边之间存在怎样的数量关系？1. 学生回答： 直角三角形中两个锐角纸盒为90度， 直角三角形中两个锐角互余。2. 学生回答：在三角形中，两边之和大于第三边两边之和小于第三边用提问的方式让学生对已经学过的内容进行复习，对新的内容有所了解，进而引出本节课的课题，使学生感悟到由“形”到“数”的思想。活动三：探究（1）1.让学生拿出自己准备好的一套三角尺，首先研究是等腰三角形的三角尺。2.让学生测量等腰三角尺最外边的三角形的三条边的长度并在练习本上进行记录（单位：厘米）。3. 让学生任意画一个等腰直角三角形。4. 测量它的三条边的长度，并计算各条边的平方，同桌两人合作完成。5.提问：通过上面两个实验你发现等腰直角三角形的三条边的平方之间有怎样的诶关系？1. 拿出是等腰三角形的三角尺。2. 测量三角尺最外边的等腰三角形的三条边的长度。3. 在练习本上记录测量出的数据。4. 计算出所测量的数据的平方，并且进行记录。5. 同桌两人合作任意画出一个等腰直角三角形，并计算出每条边的平方。6.学生回答：在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和刚好等于斜边的平方。让学生动手进行操作，提高学生的动手能力，让每一位同学都学生参与到整个课堂的活动中来。活动四：探究（2）1. 让学生拿出手中的非等腰直角三角形，并测量三条边的长度，计算每条边的平方和。2. 让学生任意画一个直角三角形，测量每条边的长度，并计算所测数据的平方。（这个过程由同桌两人合作完成）。3.提问：通过上面两个实验你发现任意直角三角形的三条边的平方之间有怎样的关系？1.测量自己手中非等腰直角三角尺的外边的直角三角形的每条边的长度，在练习本上记录所测量的数据，并计算出每个数据的平方，观察三个数据的平方之间的关系。2. 同桌之间合作，画出一个任意的直角三角形，测量出画出的直角三角形的每条边的长度，并且计算每条边的平方（这个过程两个同桌之间合作完成，一人测量，一人记录）。3. 学生1回答：在直角三角形中，两条直角边的平方和刚好等于斜边的平方； 学生2回答：在每一个直角三角形中都有两条直角边的平方和等于斜边的平方。在这个过程中不仅锻炼了学生的动脑、动手的技能和同学之间的合作能力，还增进了学生之间的友谊，让学生在学习中学会团结。活动五：猜想、归纳教师提问：通过探究（1）和探究（2）你有什么发现？学生回答：在任意直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。简单的猜想归纳，使得学生的思路更加清晰。活动六：拼图活动让每位学生都拿出自己的是非等腰直角三角形的三角尺，四个人为一小组，用四个全等的直角三角形来拼一拼（四个人合作完成），并让每个小组展示自己小组的劳动成果。学生拼出的结果： （1） （2） （3） （4） （5）让学生感受科学家的研究论证过程，提高学生的动手能力，有助于学生数学荣誉感和数学学习兴趣的提高。活动七：论证猜想教师：设直角三角形的直角边的边长分别为，斜边为，观察你们所拼出来的图形，你能够找到关于之间的等量关系是吗？（提示：找图形之间面积之间的关系，小组之间合作完成）1. 学生组内讨论并用面积法找等量关系式，对找到的等量关系式进行化简。2.学生分组展示自己组的证明结果，并且对自己的思路进行讲解。让学生自己证明自己的猜想，能增强学生的自信心。活动八：归纳总结1. 教师：谁能准确的叙述出勾股定理（直角三角形三边关系）的内容？符号语言怎么表示？2.教师：勾股定理的数学表达式还可以变形成哪些形式？1.学生：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2.学生：在中如果两条直角边分别为，斜边长为，那么。3.学生讨论并作答 （1） （2） （3） （4） （5）符号语言的表示对学生来说可能有点难度，但是可以锻炼学生的数学思维。活动九：趁热打铁教师出示题目： 设三角形的两条直角边的长分别为，斜边为。（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求。（要求学生独立完成上述题目，三名学生上黑板演示解答过程）学生解答上述题目并讲解自己在解题过程中所用到的公式随堂练习能够使得学生对知识的掌握更加透彻。活动十：课堂小结教师：本节课你有什么收获？学生1：我学到了勾股定理的内容；学生2：我学会了证明勾股定理；学生3：我学到了勾股定理的变形形式；学生4：在本节课中我看到了数学的魅力，生活中处处有数学；学生5：我学会了用勾股定理求直角三角形的另外一条边长。学生谈谈自己的收获可以让学生使得学生对本节课的内容掌握的更加深刻。活动十一：作业布置组：课本29页1和7题；组： 课本29页1题。加强学生对知识的掌握程度。八、教学反思 本节课开始用邮票的图片引入，能够引发学生对数学的学习兴趣，在学生观察图片时讲解关于图片的历史，提高学生对于数学历史的了解程度，增强了学生的民族自豪感。接下来从学生熟悉的三角尺入手，依据学生的认知程度由特殊到一般，先探究等腰直角三角形的三边关系，再探究一般的直角三角形的三边关系。这样由浅入深的学习会让学生学起来更加轻松，更加容易。在探究过程中，让学生自己动手操作，提高了学生的动手操作能力和动脑能力，学生小组合作增进了学生同学之间的友情，让学生的团队意识更强。在证明勾股定理的过程中学生自己动手拼图，放开了学生的思维，让学生大难的去想，放开的去做，有助于学生发散思维能力的提高。最后以相应的练习题提高了学生对知识的掌握程度。在布置