数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式（第一课时）.doc

19.2.3 一次函数与方程、不等式（第一课时）教学内容内容：初中数学新教材八年级下册第十九章第二节的内容，课本96页。分析：通过讨论一次函数与一元一次方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程的认识，构建和发展相互联系的知识体系。教学目标1、用函数观点认识一元一次方程。2、用函数的方法求解一元一次方程。3、培养多元思维能力，拓宽解题思路，加深数形结合思想的认识与应用。4、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法。教学重点一次函数与一元一次方程关系的理解，能初步运用函数的图象来解决一元一次方程的求解问题。教学难点一次函数与一元一次方程关系的理解。课前准备一次函数与方程、不等式相关课件及学案教学过程一、 温故知新问题：某登山队大本营所在地的气温为6，海拔每升高1km气温下降5，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y 。（1）写出y与x的解析式；（2）求出登山队员登高多少km时气温为0？解：（1）y =6-5 x 或y =-5 x +6（2）由题意得6-5 x =0 解得x =1.2二、创设情境问题提出：请思考下面的问题：(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？（从“数”上看）（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.（从“函数图象”上看）解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即 2x=-20 2x+20=0x =-10 2x=-20 x =-10总结：两个问题实际上是同一个问题（思考：直线y =2 x +20与x轴交点坐标为（ -10 , 0 ），这说明方程2 x200的解是x = -10 ）思考：有上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a0,a,b为常数)”与“自变量x为何值时，一次函数y=a x+b的值为0”有什么关系？由于任何一元一次方程都可转化为k x +b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=k x +b确定它与x轴交点的横坐标值。归纳：一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解数的角度 X为何值时,y= ax+b的值为0形的角度数 形 结 合求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解确定直线y= ax+b与X轴交点的横坐标三、例题讲解例1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2 m/s，再过几秒速度为17 m/s？解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s， 根据题意得： 2x+5=17 解之得： x=6解法2：速度y(m/s)是时间 x (s)的函数关系， 关系式为： y=2x+5当函数值为17时，即17 = 2x+5，解之得：x=6解法3 ：由于2x+5=17可变形为：2x-12=0，从图象上看 直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）得 x=6 例2、利用图象法求方程6x-3=x+2的解解：将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0，画出y=5x-5的图象由图象可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1四、练习巩固1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,一元一次方程问题 一次函数问题解方程3x2=0 当x为何值时,y=3x2的值为0解方程8x+3=0 当x为何值时, y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0 当x为何值时,y=-7x+2的值为0解方程3x-2=8x+3 当x为何值时,y=-5x-5的值为02. 下列图象分别是哪个一元一次方程的解，解是多少？ y y=5x y y=x+22-20x0 x 方程5x =0的解是x=0 方程x+2 =0的解是x=-2 y y05 y=-2.5x+5 y=x-3023 x x-3 方程-2.5x+5 =0的解是x=2 方程x-3 =0的解是x=3五、课堂小结从数的角度看: 求ax+b=0（a0）的解 x为何值时，y=ax+b的值为0？从形的角度看： 求ax+b=0（a0）的解 确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 六、活动与探究某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同。设汽车每月行使x千米，应付给个体车主的约费用y1元，应付给出租车公司的约费用为y2元，y1,y2分别与x之间的函数关系如下图所示，每月行程等