数学人教版八年级下册平行四边形的性质.docx

人教版八年级下册 平行四边形的性质教学设计 行唐县第二中学 刘华一.内容和内容解析1. 内容平行四边形的定义，平行四边形的性质。2. 内容解析平行四边形是“图形与几何”领域中基本的几何图形之一，它在生活中有着十分广泛的应用，两组对边分别平行是平行四边形的本质属性。在初中研究几何图形的一般步骤是：先概括一类几何对象的本质特征，得到概念，然后研究其性质与判定。这种方法贯穿整章的学习内容。平行四边形的定义，它揭示了“平行四边形”与“四边形”之间的联系与区别。平行四边形性质的探究，经历了“观察、猜想、证明”等过程；主要研究边、角的性质；平行四边形性质的证明，运用了将四边形问题转化为三角形问题的转化思想。基于以上分析，确定本节课的教学重点：平行四边形边、角的性质的探究。二.目标（1）初步理解平行四边形的概念。（2）探索并掌握平行四边形性质：对边相等，对角相等。（3）体会几何研究的一般思路与方法。三.教学问题在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明。因此，这节课的教学重点是平行四边形性质的探究与证明。观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段。学生证明平行四边形性质的主要困难是添加辅助线，构成全等三角形。由于学生已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标（证明线段、角相等）出发分析达到目标的方法（通过三角形全等证明边、角相等），引导学生连接对角线，构造全等三角形进行证明。本节课的教学难点是：通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质。四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1 与三角形一样，平行四边形也是常见的一种图形，观察下列图片，你能否从中找到平行四边形的形象？ 图（1）师生活动：教师播放图片（如图1），让学生指出图片中平行四边形形象。并指出，本章将在小学学习的基础上用推理的方法研究平行四边形。设计意图：进行章引言教学，让学生了解本章主题。问题2 我们应该按照什么步骤研究平行四边形？追问 回忆一下我们是按照什么步骤研究等腰三角形的？师生活动：教师引导学生回忆并画出图形，并得到平行四边形的研究步骤（如图2）定义图（2）判定性质设计意图：复习学习经验，制定平行四边形研究线路图。2.回顾思考，理解概念问题3 小学中，我们学习过平行四边形，能说说什么样的四边形是平行四边形吗？师生活动：教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形概念。介绍平行四边形的符号表示方法（如图3）。并介绍用定义进行推理的基本模式。DCAB图（3）平行四边形ABCD 记作ABCD1. 四边形ABCD是平行四边形（已知） AB CD，AD BC（平行四边形的定义） 2. AB CD，AD BC（已知） 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 设计意图：强调定义的两方面作用：一是可以判定一个四边形是不是平行四边形，二是平行四边形具有两组对边分别平行的性质。3. 概括证明探究性质问题4 根据定义画一个平行四边形，观察画出的平行四边形，你能发现它的边、角有哪些性质吗？追问1 与你的小组同学交流，你们画出的平行四边形不一样，得到的结论相同吗？追问2 我们知道，平行四边形具有不稳定性，当平行四边形变化时，其中边、角有哪些不变的性质？师生活动：教师引导学生通过观察提出猜想（如图4）图（4）猜想1：四边形ABCD是平行四边形 = AB=CD，AD=CB。猜想2：四边形ABCD是平行四边形 =A C，B D。问题5 你能证明这些结论的正确性吗？师生活动：教师引导学生证明上述结论。让每个小组的学生都动手、动脑。一般地，学生会先考虑分别证明这些结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等、对角线互相平分。证后又会发现其实用全等可以同时证明对边相等、对角相等。让学生领悟，证明线段相等（或角相等）通常采用证明三角形全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点。进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。设计意图：引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和化四边形问题为三角形问题的思想。追问 通过证明，发现上述的两个猜想是正确的，这样就得到了平行四边形的两个重要性质，能用自己的语言说出这两条性质定理，说出怎样用性质进行推理吗？师生活动：教师引导学生说出定理的内容，辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式： 四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）B=D，A=C（平行四边形的对角相等） 问题6 如果把一个平行四边形绕着它的对角线交点旋转180，结果会怎样？你能根据平行四边形的这个性质解释平行四边形边、角的性质吗？师生活动：教师引导学生实验观察，发现平行四边形绕着对角线交点旋转180后与原来的位置重合。设计意图：用平行四边形的中心对称性统一认识平行四边形的边、角的性质。4.简单应用，巩固知识例1 如图5，剪两张对边平行的纸条，随意交叉放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，相对线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？例2 已知平行四边形ABCD中，B=40，试求出其余三个内角的度数例3 如图6，已知平行四边形ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长度.图（5） 图（6）师生活动：出示题目后让学生口答，要求说明理由。题目解答后应进一步复述平行四边形的性质。设计意图：分别从角、边的角度直接利用平行四边形的性质进行计算。5.小结教师与学生共同回顾本节课学习的主要内容，并引导学生回答下面的问题：（1） 我们研究了什么图形，得到了图形的那些性质？（2） 你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3） 对于平行四边形，你觉得需要进一步研究什么？设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，