数学人教版八年级下册正比例函数的概念.ppt

19 2 1正比例函数 1 义务教育教科书 RJ 八年级数学下册 第十九章一次函数 19 2一次函数 李亲顾初级中学平莲 活动一 情境创设 2011年开始运营的京沪高速铁路全长约1200km 设列车平均速度为300km h 考虑以下问题 1 乘京沪高速列车 从始发站北京南站到终点站上海虹桥站 约需要多少小时 1200 300 4 h 活动一 情境创设2011年开始运营的京沪高速铁路全长1200km 设列车平均速度为300km h 考虑以下问题 2 京沪高铁列车的行程y 单位 km 与运行时间t 单位 h 之间有何数量关系 y 300t 0 t 4 活动一 情境创设 3 京沪高铁列车从北京南站出发2 5h后 是否已经过了距始发站1100km的南京站 y 300 2 5 750 km 这是列车尚未到达距始发站1100km的南京站 活动一 情境创设 思考下列问题 1 y 300t中 变量和常量分别是什么 其对应关系式是函数关系吗 谁是自变量 谁是函数 2 自变量与常量按什么运算符号连接起来的 活动二 新知探究 下列问题中 变量之间的对应关系是函数关系吗 如果是 请写出函数解析式 1 圆的周长l随半径r的变化而变化 2 铁的密度为7 8g cm3 铁块的质量m 单位 g 随它的体积V 单位 cm3 的变化而变化 活动二 新知探究 3 每个练习本的厚度为0 5cm 一些练习本摞在一起的总厚度h 单位 cm 随练习本的本数n的变化而变化 4 冷冻一个0 C的物体 使它每分钟下降2 C 物体温度T 单位 C 随冷冻时间t 单位 min 的变化而变化 认真观察以上出现的四个函数解析式 分别说出哪些是函数 常数和自变量 这些函数解析式有什么共同点 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式 2 r l h T t 0 5 2 n 函数 常数 自变量 y k x m v 7 8 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数 叫做正比例函数 其中k叫做比例系数 思考 为什么强调k是常数 k 0呢 y kx k 0的常数 注 正比例函数y kx k 0 的结构特征 k 0 x的次数是1 活动三 形成概念 活动四 辨析概念 1 下列式子 哪些表示y是x的正比例函数 如果是 请你指出正比例系数k的值 1 y 0 1x 2 3 y 2x2 4 y 5 y 4x 3 6 y 2 x 1 2 是正比例函数 正比例系数为 0 1 是正比例函数 正比例系数为1 2 不是正比例函数 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数 正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数 要从化简后来判断 活动四 辨析概念 2 列式表示下列问题中y与x的函数关系 并指出哪些是正比例函数 1 正方形的边长为xcm 周长为ycm y 4x是正比例函数 2 某人一年内的月平均收入为x元 他这年 12个月 的总收入为y元 y 12x是正比例函数 3 一个长方体的长为2cm 宽为1 5cm 高为xcm 体积为ycm3 y 3x是正比例函数 活动四 辨析概念 学校食堂的刘师傅每天要购进鸡蛋50斤 上星期鸡蛋的价格是x元 斤 刘师傅每天需要付y元 则y与x的关系式为 这个星期由于物价上涨 鸡蛋的价格每斤上涨1元 这时y与x的关系式为 y 50 x y 50 x 1 这两个函数解析式中y与x都是正比例函数关系吗 活动五 判断正误 下列说法正确的打 错误的打 1 若y kx 则y是x的正比例函数 2 若y 2x2 则y是x的正比例函数 3 若y 2 x 1 2 则y是x的正比例函数 4 若y 2 x 1 则y是x 1的正比例函数 在特定条件下自变量可能不单独就是x了 要注意自变量的变化 活动六 理解概念 1 如果y k 1 x 是y关于x的正比例函数 则k满足 2 如果y kxk 1 是y关于x的正比例函数 则k 3 如果y 3x k 4 是y关于x的正比例函数 则k k 1 2 4 活动七 运用概念 1 已知正比例函数y kx 当x 3时 y 15 求k的值 2 若y关于x成正比例函数 当x 4时 y 2 1 求出y与x的关系式 2 当x 6时 求出对应的函数值y k 5 y 0 5x y 3 1 下列函数是正比例函数的是 A y 2x 1B y 8 2 x 4 C y 2x2D y 1 2x2 下列问题中的y与x成正比例函数关系的是 A 圆的半径为x 面积为yB 某地手机月租为10元 通话收费标准为0 1元 min 若某月通话时间为xmin 该月通话费用为y元C 把10本书全部随意放入两个抽屉内 第一个抽屉放入x本 第二个抽屉放入y本D 长方形的一边长为4 另一边为x 面积为y B D 活动八 你能行 考考你 1 关于y 说法正确的是 A 是y关于x的正比例函数 正比例系数为 2B 是y关于x的正比例函数 正比例系数为C 是y关于x 3的正比例函数 正比例系数为 2D 是y关于x 3的正比例函数 正比例系数为2 若y kx 2k 4是y关于x的正比例函数 则k 3 若y k 2 x是y关于x的正比例函数 则k满足的条件是 4 已知y关于x成正比例函数 当x 3时 y 9 则y与x的关系式为 D 2 k 2 y 3x 想一想 若y与x 3成正比例 且当x 4时 y 1 求y与x的函数解析式 解 因为y与x 3成正比例 设y k x 3 k 0 把x 4 y 1代入得 1 k 4 3 解得 k 1所以函数解析式 y x 3 活动九 课堂小结 你如何理解正比例函数的意义 能从哪几个方面去认识正比例函数 1 从语言描述看 函数关系式是常量与自变量的乘积 2 从外形特征看 1 一般情况下y kx k是常数且k 0 2 在特定条件下自变量可能不单独是x了 要注意问