解三角形 (3).doc

第( 3 )单元检测题 2012-10-22 命题人： 学号_. 姓名_.一选择题 （每小题分，共50分）1. 已知满足，则的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非直角三角形2. 在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=A. B. C. D. 3. 在ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若(ab,1)和(bc,1)平行，且sinB，当ABC的面积为时，则b等于A、 B、 C、 D、24. 在中，若则角B的大小为 A.30 B.45 C.135 D.45或1355. 在中，角所对的边长分别为，若，则A. B. C. D.6. 如图，正方形的边长为，延长至，使，连接.则A. B. C. D. 7. 若且，则的最小值是A. B.3 C.2 D.8. 已知中，已知则= A.30 B.60 C.120 D.30或1509. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则A. B. C. D.10. 在中，若，则的形状是 A.锐角三角形. B.直角三角形. C.钝角三角形. D.不能确定. 第卷（非选择题 共5道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910二.简答题 （每小题5分，共25分）11. 以等腰直角三角形斜边上的高为棱把它折成直二面角，则折成后两直角边的夹角为_.12. 设ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2， cosC=，则sinB=_13. 在中，则 _.14. 在中，角的对边长满足，且，则_15. 在ABC中，若acos B=bcos A,则此三角形的形状为_.三.解答题 （共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面积。17. (文)如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点，观察对岸的点,测得，,且米.（1）求；（2）求该河段的宽度.18. 在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值。19. 已知锐角中，角的对边分别为，且= （1）求； （2）求.20. (文)已知函数f(x)2sinxcos2cosxsinsinx(0)在x处取最小值.(1)求的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a1，b，f(A)，求角C.21. 在中,分别为内角所对的边，且满足.(I)求的大小；(II)现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分) .第( )单元检测题参考答案（仅供参考）12345678910BABBCB AADC2. ，由正弦定理得，又，所以，易知，=.6. ,正方形的边长也为1，,7. （abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，当且仅当bc时取等号，故选A9. 【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。10. 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是钝角,选C. 二.简答题答案:11. 12. ,由余弦定理得,则,即,故. 13. 14. .15. 等腰三角形三.解答题答案:16. （1）又=整理得：（2）由（1）知又由正弦定理知故 对角A运用余弦定理：cosA= 解得或（舍去）的面积为17. （1） 3分（2），,由正弦定理得： 6分如图过点作垂直于对岸，垂足为,则的长就是该河段的宽度。在中，, （米）该河段的宽度米。 10分18. (1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 19. (1) (2) 20. (1)f(x)2sinxcosxsinsinxsinxsinxcoscosxsinsinxsinxcoscosxsinsin(x).因为f(x)在x时取最小值，所以sin()1，故sin1.又0a，所以B或B.当B时，CAB，当B时，CAB.综上所述，C或