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18 2 1 第1课时 矩形的性质 第十八章平行四边形 郧阳区谭山镇初级中学 李贵勇 1 什么叫平行四边形 2 平行四边形有哪些性质 边 角 对角线 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 对边平行且相等 对角相等且邻角互补 互相平分 复习回顾 矩形 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 演示引入 1 矩形是一个特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质吗 猜想探究 A B C D 矩形是轴对称图形 2 每位学生拿出准备好的矩形纸片 通过动手折叠 矩形具有什么性 猜想探究 3 通过动手测量 猜想矩形还有哪些特殊性质呢 并加以证明 猜想1 矩形的四个角都是直角 证明 四边形ABCD是矩形 C A 90 D BAD BC A B 180 D B 180 A 180 90 90 即矩形的四个角都是直角 已知 如图 四边形ABCD是矩形 且 A 90 求证 A B C D 90 猜想证明 猜想2 矩形的对角线相等 已知 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 在矩形ABCD中 ABC DCB 90 又 AB DC BC CB ABC DCB AC BD 即矩形的对角线相等 猜想证明 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 从对角线上看 数学语言 四边形ABCD是矩形 A B C D 90 数学语言 四边形ABCD是矩形 AC BD 矩形性质 从角上看 分析发现 在矩形ABCD中 AC BD相交于点O 由性质2知 AC 即在 ABC中 AC O 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 O 分析发现 1 判断下列命题是否是真命题 1 平行四边形的两条对角线的长度相等 2 矩形相邻的两个角的度数相等 3 矩形的两条对角线互相平分 4 矩形的对角线平分它的一组对角 假命题 真命题 真命题 假命题 小试牛刀 小试牛刀 2 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 3 已知矩形的一条对角线长为10cm 两条对角线的一个交角为120 则矩形的两邻边长分别为cm cm 4 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有 A 2对 B 4对 C 6对 D 8对 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O 已知 BOC 120 AB 6cm 求AC的长 解 例题展示 巩固提高 已知 如图 矩形ABCD中 E是BC上一点 DF AE于F 若AE BC 求证 CE EF 证明 四边形ABCD是矩形 B 90 且AD BC 1 2 DF AE AFD 90 B AFD 又AD AE ABE DFA AAS AF BE EF EC 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等 直角三角形的
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