数学人教版八年级下册矩形判定.ppt

人教版数学教材八年级下 18 2特殊的平行四边形 18 2 1矩形的判定 一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔 2020年3月14日星期六 2 学习目标 1 理解并掌握矩形的判定方法 2 能应用矩形定义 判定等知识 解决简单的证明题和计算题 2020年3月14日星期六 3 复习回顾 四边形 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2020年3月14日星期六 4 边 对角线 角 矩形的性质 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线平分且相等 直角三角形的性质定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 矩形的四个内角都是 2 矩形的对角线 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 对称图形 轴对称和中心 4 在直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的 5 在直角三角形中 斜边上的 等于斜边的 30 一半 中线 一半 2020年3月14日星期六 6 你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 你还有其它的判定方法吗 ABCD A 900 四边形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 7 如果四边形ABCD的对角线AC BD 这样的四边形是不是矩形 AC BD AC BD 都不是矩形 想一想 2020年3月14日星期六 8 O 如果一个平行四边形的对角线变成相等呢 将AC同时向两边拉长 使AC BD 想一想 猜猜看 2020年3月14日星期六 9 情境一 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 2020年3月14日星期六 10 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB CD BC BC AC BD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 2020年3月14日星期六 11 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 几何语言 四边形ABCD是平行四边形AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 或OA OC OB OD 2020年3月14日星期六 12 有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角 探究 2020年3月14日星期六 13 情境一 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 2020年3月14日星期六 14 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 15 矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 几何语言 2020年3月14日星期六 16 你能归纳矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 练一练 ABCD中 AC BD交于点O ABO为正三角形 AB 4cm 求平行四边形的面积 先判定平行四边形 再寻找一个条件 范例解析 当堂练习 证明 ABO为正三角形 AB 4cm OA OB AB 4cm 又 四边形ABCD是平行四边形 矩形BCDE OA OC ACOB OD BC AC BC 例2 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度数 范例解析 当堂练习 解 四边形ABCD是平行四边形 又 OA OD AC BD 四边形ABCD是矩形 DAB 90 又 OAD 50 OAB 40 2020年3月14日星期六 19 1 如图 M为平行四边形ABCD边AD的中点 且MB MC 求证 四边形ABCD是矩形 要判定一个四边形是矩形 通常先判定它是平行四边形 再根据平行四边形构成矩形的条件 判定有一个角是直角或者对角线相等 4 如图 平行四边形ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB 6 BC 8 AC 10 AB2 BC2 62 82 100 102 AC2 B 90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 2 已知 矩形ABCD的对角线AC BD相交于O E F G H分别是AO BO CO DO上的一点 且AE BF CG DH 求证 四边形EFGH是矩形 证明 四边形ABCD是矩形 AO BO CO DO 又 AE BF CG DH OE OF OG OH 四边形EFGH是平行四边形 又 EO OG FO OH 即EG FH 四边形EFGH是矩形 先判定平行四边形 再寻找一个条件 3 已知如图四边形ABCD中 AB BC AD BC AD BC 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AD CBAD CB 四边形ABCD是平行四边形 AB BC B 90 ABCD是矩形 5 BD BE分别是 ABC与它的邻补角的平分线 AE BE AD BD 求证 四边形AEBD是矩形 证明 AE BE AD BD E 90 D 90 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 1 ABC 2 ABP AEBD是矩形 1 2 ABC ABP 180 90 即 DBE 90 四边形ABCD是平行四边形 DAB ABC 180 证明 同理 EFG 90 FGH 90 四边形EFGH是矩形 AE BE分别平分 DAB ABC EAB EBA 90 即 AEB 90 HEF 90 8 如图 在 ABC中 点0是AC边上的一个动点 过点0作直线MN BC 若MN交 BCA的平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 0E 0F 2 当0运动到何处时 四边形AECF为矩形 说明理由 E F 证明 CF平分 ACD 1 2又 MN BC 1 3 2 3 OC OF同理可证 OC OE OE OF D 答 当点0为AC的中点时 四边形AECF是矩形理由 由 1 知0E 0F 又AO CO 四边形AECF是平行四边形又 EC平分 ACB FC平分 ACD 2 4 90 即 ECF 90 四边形AECF是矩形 2020年3月14日星期六 26 谈一谈 今天你有何收获 1 判定一个四边形是矩形的方法是 本节课我们学习了什么内容 你能总结吗 2020年3月14日星期六 27 小结 矩形的判定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 作业 P55练习2题P619题 2020年3月14日星期六 29 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 对角线相等的四边形是矩形 2 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 有一个角是直角的四边形是矩形 5 有三个角是直角的四边形是矩形 6 四个角都相等的四边形是矩形 7 对角线相等 且有一个角是直角的四边形是矩形 9 一组邻边垂直 一组对边平行且相等的四边形是矩形 8 一组对角互补的平行四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 X X X X 9 已知如图四边形ABCD中AO BO CO DO 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AO BO CO DO AO CO BO DO 四边形EFGH是平行四边形 即AC BD 四边形ABCD是矩形 又 AO CO BO DO 2020年3月14日星期六 31 5 在平行四边形ABCD中 对角线ACBD相交于O EF过O 且AF BC 求证 四边形AFCE是矩形 A B C D O F E 2020年3月14日星期六 32 2 已知 平行四边形ABCD的AC BD对角线相交于O 三角形AOB是等边三角形 AB 4cm 求这个平行四边形的面积 练习 解 四边形ABCD是平行四边形 AOB是等边三角形 OA OB AC BD 四边形ABCD是矩形 2020年3月14日星期六 33 4 已知MN PQ 同旁内角的平分线AB BC和AD CD分别相交于点B D 1 猜想AC和BD间的关系是 2 试用理由说明你的猜想 相等且互相平分 2020年3月14日星期六 34 3 已知 如图 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且E F G H分别是AO BO CO DO的中点 求证 四边形EFGH是矩形 2020年3月14日星期六 35 自我诊断 1 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2 矩