三角函数习题.doc

三角函数1-4节复习1正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限本节课重点是学习终边相同的角的表示法严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90的角”“第一象限角”“0到90的角”和“锐角”的不同意义.2象限角,轴线角,区间角的集合表示. 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）区间角：锐角：(0,90)，钝角：(90,180)，注意区间(,)与(k360+, k360+)的区别3角度制与弧度制的换算： 360=2prad180=p rad1=注意几点：1今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度 4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数任意角的集合 实数集R5弧长公式：由公式： 比公式简单 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 6扇形面积公式 其中是扇形弧长，是圆的半径。7比值叫做的正弦 记作： 比值叫做的余弦 记作： 比值叫做的正切 记作： 比值叫做的余切 记作： 8 三角函数在各象限内的符号规律：记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦. 9诱导公式一（其中）: 用弧度制可写成， ，练习一 选择题1.下列命题中正确的是( )A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角 D.若360（），则与终边相同2与120角终边相同的角是( )A.600k360， B.120k360，C.120(2k1）180， D.660k360，3若角与终边相同，则一定有( )A.180 B.0 C.360， D.360，Z4若360，；B180，；C90，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.5.若是第四象限角，则180是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角6.若与的终边互为反向延长线，则有( )A.180 B.180C. D.（21）180，7下列各对角中终边相同的角是( )A.（） B.和C.和 D. 8.若3，则角的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A.扇形的面积不变 B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍 D.扇形的圆心角增大到原来的2倍10一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是( )11.如果角的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数y-5x(x0)的图象上，那么cos的值为( )A.B. C.- D.- 二 填空1.为第四象限角，则2在 ;角4590的终边在第 象限.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 2 7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .3.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .4.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍.5.若216，l7，则 (其中扇形的圆心角为，弧长为l，半径为r).6.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为 .7.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了 弧度.8.已知扇形AOB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则弦AB的长等于 cm.9.已知扇形AOB的圆心角为120，半径为6，则扇形所含弓形的面积为 .10. 2弧度的圆心角所对的弦长为2，求此圆心角所夹扇形的面积.11若点P(3，)是角终边上一点，且，则的值是 .12.与1840终边相同的最小正角为 ，与1840终边相同的最小正角是 .13.今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .14. 写出终边落在第二象限角的角集合: 写出终边落在第四象限角的角集合: 写出终边落在第二或四象限角的角集合: 三 解答1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？090的角是锐角吗？2 已知扇形周长为10cm，面积为6cm，求扇形中心角的弧度数3 已知锐角，B0到90的角，C第一象限角，D小于90的角求:用描述法表示集合A,B,C,D 5已知集合22，B44，求AB.6.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.7 已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a0)求2sina+cosa的值 8 求函数的值域9.已知角的终边上一点P与点A(-3，2)关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点对称，求2sin+3sin的值.10已知角的终边上一点P的坐标是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值.11 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin75013设a是第二象限的角，且的范围.14.确定下列各式的符号(1)sin100cos240