数学人教版八年级下册矩形的判定.ppt

矩形的判定 矩形 温故知新 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB 90 D是BC的中点 CD AB 四个角都是直角 对边平行且相等 互相平分且相等 中心对称图形 轴对称图形 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢 想一想 你认为判断一个四边形是不是矩形 还能用一些什么方法呢 思考 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 平行四边形 矩形 前面我们是怎么得到平行四边形的判定的 把平行四边形的性质反过来得到平行四边形的判定 那么把矩形的对角线的性质反过来 该怎么说 还成立吗 师傅是怎样知道窗户是矩形的呢 请你思考 除度量角度之外 木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢 能证明它的正确性吗 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 ABCD中 AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 ABCD是 AB CD BC BC AC BD AB CD ABC DCB SSS AB CD ABC DCB 180 ABC DCB 90 四边形ABCD是矩形 ABC DCB 判定定理1 求证 按照画 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步画出一个四边形 判断它是一个矩形吗 你的理由是什么 思考 矩形的四个角都是直角 那么四个角都是直角的四边形是矩形吗 为什么 有三个角是直角的四边形是矩形吗 有三个角是直角的四边形是矩形 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B C 90 A B 180 B C 180 AD BC AB DC 四边形ABCD是平行四边形 A 90 四边形ABCD是矩形 矩形判定定理2 求证 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1 定义 有三个角是直角的四边形是矩形 2 判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形 3 矩形判定定理2 矩形的判定 考考你 对角线相等的四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有一个角是直角的四边形是矩形 四个角都是直角的四边形是矩形 四个角都相等的四边形是矩形 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 例1已知 ABCD的对角线AC BD交于O 且OA OD OAD 500 求 OAB的度数 解 ABCD是 AC 2OA BD 2OB OA OD AC BD ABCD是矩形 DAB 90 OAD 500 OAB 400 1 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形 2 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形 3 有一组对边相等 一组对角是直角的四边形是矩形 4 有三个角都相等的四边形是矩形 判断题 5 具备条件 的四边形是矩形 A 两条对角线相等B 对角线互相垂直C 一组对角是直角D 有三个角是直角 6 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A 对角线相等D 对角线垂直且相等C 对角线互相平分且相等B 对角线垂直 C D 7 完成课本练习2 3题 8 平行四边形ABCD E是CD的中点 ABE是等腰三角形 求证 四边形ABCD是矩形 D A B C E 10 已知 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 且E F G H分别是AO BO CO DO的中点 求证 四边形EFGH是矩形 A B C D E F G H O A 90 四边形ABCD是矩形 1 求证 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形 那么这个四边形是矩形 2 求证 顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的是矩形 A B C D E F G H O 1 2 3 3 ABC中 点O是AC边上一动点 过O点作直线MN BC 设MN交 BCA