数学人教版八年级下册函数的定义.doc

渝北区龙山中学 八 年级 数学 学科教案设计： 审核： 姓名：徐朝友 自评： 互评： 教师评： 课 题疑问、笔记学 习 过 程 （1）了解函数的概论；（2）能结合具体实例概括函数的概念 制作频数 （3）在函数的概念的形成过程中体会运动变化与对应的思想；（4）在对比分析中归纳总结函数的概念，学会类比的归纳方法。同学们，通过前面的学生，我们体会到世界万物皆变，在运动变化的过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。（通过引言提出本节课研究的问题，引起合理的选择性注意） 问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？ （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；师：我们从大家熟悉的运动变化过程开展分析，在以上变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？它们之间有怎样的数量关系？问：路程s是怎样随着时间t的变化而变化的？我们通过表格进行分析。板书：两个变量s和t,当t确定一个值时，s都有一个唯一的值。s随着时间t的变化而变化，当t取定一个值时，s都有唯一的值与这对应。 师：下面我们用以上的方法尝试分析变化过程（2）（3（4）.先独立分析，老师下班与学生探究。让学生初步学会用类比方法进行分析。师生共同完成变量关系分析，老师对应板书，体现变化特征的共性有两个变量x,y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应；有两个变量r,S，当r取定一个值时，S有唯一确定的值与之对应； 问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？师生互动，共同归纳总结，初步感知函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x,y，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应。设计意图：通过类比分析，归纳总结用解析式表示的函数之间的对应关系的共同特征。从而得出函数的初步概念。老师在质疑中让学生深刻理解函数的两大特征：两个变量；唯一对应关系。深度研究，总结概念 问题3 下面是我国体育代表团在第23届30届夏季奥运会上获得的金牌统计表，把届数和金牌数分别让作两个变量x,y，对于表中的每一个确定的届数x，都对应着一个确定的金牌数y吗师生互动：引导学生说出届数与金牌数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值。（让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性）问题4 图4链接重庆时时气温变化图，观察并说出当时温度情况。师生互动：引导学生体会由气温图可以根据时间确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系。追问：当时间确定时，气温的数值也是唯一的吗？（让学生体会当一个变量取定一个值时，通过图像也可以唯一确定另一个变量的值，突出函数的本质属性，再次剥离“用公式表示变量关系”的非本质属性）问题5 在上述问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定别一个变量的唯一值，又有通过对应表格或者图像来确定另一个变量的唯一确定值，综合这些现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？师生互动，归纳总结，多媒体展示概念。追问：结合问题1（2），说说函数定义中的变化、对应、唯一确定的含义。师生互动：学生交流，老师引导带出函数值的概念：设y是x的函数，当自变量xa时，y=那么b叫做当自变量的值为a的函数值。辨析，巩固概念练习1，下表是我国大陆地区若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？为什么？年份 x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71练习2 下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？，试写出用自变量表示函数的式子；（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；（2）某汽车油箱中有40L油，它在高速公路上行驶，耗油量为0.07L/km，汽车行驶里程为xkm油箱中剩下的汽油量为yL.。练习3 下列解析式，y是x的函数吗？练习4 下列各图像哪些描述了y是x的函数？ 练习5 P是数轴上的一个动点，它所表示的实数为m,它到原点的距离记为 s。（1）s是m的函数吗？为什么？（2）M是s的函数吗？为什么？练习6 图5是一只蚂蚁在墙上的爬行路线图，请问： （1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？ （2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？课时总结，布置作业总结：请举例说明什么是函数，并说出例子中对于自变量取定一个值时，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。布置作业：教科书习题19，14题。举一个函数的实例。函数的定义教学反思本堂课教学内容是函数的定义，对于初学函数的学生而言，理解函数的定义非常抽象，难度也比较大。为此，我设计了学生熟悉的行程问题，分析时间与路程变化情况，引导学生说出：当时间每确定一个值时，路程有且只有一个确定的值与之对应。接着引导学生独立仿照例题的方法，分析“电影票售票张数确定一个值时，收入有且只有一个值与之对应”，以及“水圈半径与面积的对应关系”。在学生初步感知函数对应关系后，让学生总结归纳以上三种变化过程的相似之处。接着通过一个表格分析，一个时时气温图，进一步明确变化过程中的两个变量之间的对应关系，在讨论的基础上总结出函数的定义。通过学生勾、读、议、背等方法，巩固函数的内涵。最后，通过识图像、读表格、识数量关系等多种形式，让学生强化函数的定义，突破难点，完成教学目标。教学中，较好地完成了教学任务，学生比较准确地把握了函数的定义。具体有以下几点值得自己发扬：1.教学例题设计贴近学生认知实际；例题和练习题选题面广：有行程问题分析、工程问题、利润问题、面积问题、统计问题等；有利于学生从辨别数量关系这一非本质属性中掌握函数与自变量之间的对应关系这一本质属性。2.从形式上看，从解析式这一学生熟悉的函数表达方式入手，在观察分析中引入表格法、图像法，使函数的定义得到深化。3.教学方法上看：有集体分析，独立分析，互助讨论，类比归纳，实现学生自主内化的目的，更利于学生掌握函数定义的内涵。教学中也存在一