2015考研数学一真题(完整版).pdf

2015 考研数学 一 真题 完整版 考研数学 一 真题 完整版 来源 文都教育来源 文都教育 一 选择题 1 8 小题 每小题 4 分 共 32 分 下列每题给出的四个选项中 只有一个选项 是符合题目要求的 1 设函数 f x在 内连续 其中二阶导数 fx的图形 如图所示 则曲线 yf x的拐点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 设 2 11 23 xx yexe是 二 阶 常 系 数 非 齐 次 线 性 微 分 方 程 x yaybyce的一个特解 则 A 3 2 1 abc B 3 2 1 abc C 3 2 1 abc D 3 2 1 abc 3 若级数 1 n n a条件收敛 则 3 x与3 x依次为幂级数 1 1 n n n nax的 A 收敛点 收敛点 B 收敛点 发散点 C 发散点 收敛点 D 发散点 发散点 4 设 D 是第一象限中曲线21 41xyxy 与直线yx 3yx 围成的平面区域 函数 f x y在 D 上连续 则 d d D f x yxy A 3 4 d 1 sin2 1 2sin2 cos sin d f rrr B 3 4 d 1 sin2 1 2sin2 cos sin d f rrr r C 3 4 d 1 sin2 1 2cos2 cos sin d f rrr D 3 4 d 1 sin2 1 2sin2 cos sin d f rrr 5 设矩阵 A 2 111 12 14 a a b 2 1 d d 若集合 1 2 则线性方程组 Ax b 有无穷多解的充 分必要条件为 A ad B ad C ad D ad 6 设 二 次 型 123 f x xx在 正 交 变 换XPY 下 的 标 准 形 为 222 123 2 yyy 其 中 123 Pe e e 若 132 Qee e 则 123 f x x x在正交变换下XQY 的标准形为 A 222 123 2 yyy B 222 123 2 yyy C 222 123 2yyy D 222 123 2yyy 7 若 A B 为任意两个随机事件 则 A P ABP A P B B P ABP A P B C P AB 2 P AP B D P AB 2 P AP B 8 设 随 机 变 量 X Y不 相 关 且2 1 3 EXEYDX 则 2 E X XY A 3 B 3 C 5 D 5 二 填空题 9 14小题 每小题4分 共24分 9 2 ln cos lim x x x 10 2 2 sin d 1 cos x xx x 11 若函数 zz x y由方程cos2 z exyzxx 确定 则 0 1 d z 12 设 是由平面1 xyz与三个坐标平面所围成的空间区域 则 23 xyz dxdydz 13 n阶行列式 2002 1202 0022 0012 14 设二维随机变量 X Y 服从正态分布 N 1 0 1 1 0 则 P XY Y 对X进行独立重复的观测 直到第2个大于3的观测值出现时停止 记Y为观测次数 求Y的概率分布 求EY 23 本题满分11分 设总体X的概率密度