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二次函数复习题及答案二次函数练习题（1）A卷一、选择题（每题5分，共30分）1二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)2若直线y=ax+b(ab0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四3函数y=ax2+bx+c中,若ac0.三、解答题1(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质? (2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?2根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式. (1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10)； (2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).（C卷）新题推荐（20分）1如图6所示,ABC中,BC=4,B=45,AB=3,M、N分别是AB、AC上的点,MNBC.设MN=x,MNC的面积为S.(1)求出S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)是否存在平行于BC的线段MN,使MNC的面积等于2?图6若存在,请求出MN的长; 若不存在,请说明理由.2.如图7，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；PA图2图1图7（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由参考答案:A卷一、1D ；2.A ；3.C 4.D 5.C ；6.D；二、1.1 2.y=(x+3)2-2 ；3.-2 ；4.-1 5.4或-1 ；6.直线x=3 ；三、1解:二次函数图象的对称轴为x=2,y最小值=3,顶点坐标(2,3).设所求关系式为y=a(x-2)2+3.把(-1,5)代入上式,得5=a(-1-2)2+3,a=. .2解:AC=2,BC=,ACB=90, AB=. AOC=ACB=90,CAO=BAC,AOCACB., 即.AO=4,BO=1. A(-4,0),B(1,0).同理可证ACOCBO,即.CO2=4,OC=2.C(0,-2),设二次函数关系式为y=ax2+bx+c,把A(-4,0),B(1,0),C(0,-2)分别代入上式,得, 解得所求二次函数图象的关系式为y=.3解：(l)对于关于x的二次函数y =由于(-m ) 2-4l=-m2-20,所以此函数的图象与x轴没有交点， 对于关于x的二次函数 y =.由于(-m ) 2-4 l=-m2-20, 所以此函数的图象与x轴没有交点，对于关于x的二次函数由于所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点，故图象经过A、B两点的二次函数为 (2 )将A(-1,0)代入，得=0.整理，得m2-2m = 0，解之，得m=0，或m = 2 当m =0时，yx2-1令y = 0，得x2-1 = 0，解这个方程，得x1=-1，x2=1，此时，B点的坐标是B (l, 0) 当m=2时，y=x2-2x-3.令y=0，得x2-2x-3=0，解这个方程，得x1=-1，x2=3此时，B点的坐标是B（3，0）(3) 当m =0时，二次函数为yx2-1，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x0时，函数值 y 随：的增大而减小 当m=2时，二次函数为y = x2-2 x-3 = (x-1)2-4, 此函数的图象开口向上，对称轴为x = l，所以当x l 时，函数值y随x的增大而减小.B卷一、1.D ；2.C；二、1. -8；2.y=x2-2x;x=3或x=-1;x2；三、1解：(1)函数图象如答图所示,性质有:该函数图象的开口向上,对称轴为直线x=4,顶点(4,2).当x4时,y随x的增大而增大;当x4时,y随x 的增大而减小.当x=4时,y最小值=2. (2)y=-2x2+8x-8=-2(x-2)2.该函数图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点(2,0);a=-20,y有最大值,当x=2时,y最大值=0.2解：(1)抛物线顶点(-1,-2),设所求二次函数关系式为y=a(x+1)2-2, 把(1,10)代入上式,得10=a(1+1)2-2.a=3,y=3(x+1)2-2,即y=3x2+6x+1.(2)设所求二次函数关系为y=ax2+bx+c,把(0,-2),(1,0),(2,3)分别代入y=ax2+bx+c,得, C卷1(1)过点A作ADBC于D,则有AD=3sin450=. 设MNC的MN边上的高为h, MNBC,.h=, S=MNh=, 即S= (0x4).(2)若存在这样的线段MN,使SMNC=2,则方程 =2必有实根,即3x2-12x+16=0 必有实根.但=(-12)2-4316=-480,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.2、（1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB第26题 由（1）可知：， 过作轴，为垂足，由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） ，抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2第26题HGB 在直线中，设到的距离为， 到的距离等于到的距离 二次函数练习题（2）一、选择题： 1二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是 （ ）（A）向左平移2个单位，向上平移1个单位（B）向左平移2个单位，向下平移1个单位（C）向右平移2个单位，向上平移1个单位（D）向右平移2个单位，向下平移1个单位2二次函数的图象的顶点坐标是 （ ）（A） （，） （B） （，） （C） （，） （D） （，） 3二次函数的图象如图所示，下列结论：；其中正确的有 （ ）（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个4下图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 5二次函数的图象如图4所示，则下列说法不正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 6如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：7已知二次函数与一次函数的图象相交于点A（，），B（8，2），如图所示，则能使成立的的取值范围是_；三、解答题：8（07贵阳）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围（4分）9施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下二次函数练习题（2）参考答案一、1D；2A；3B；4C；5C；6D；7A；8C；9C；10C；二、11；12；131；14，；15；16；17或，或，或；三、8（1），2分（2）2分（3）2分（4）4分9解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，抛物线过O（0，0），a（0-6）2+6=0，解得a=，这条抛物线的函数解析式为，即 （3）设点A的坐标为（，），OB=，AB=DC=，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=，BC=，即AD=，L=AB+AD+DC=当，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米二次函数练习题（3）一、选择题（每题3分，共24分）1已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A2B2C2D2抛物线yx22x2的图象最高点的坐标是（） A（2，2） B（1，2） C（1，3） D（1，3）3若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A B C D0图14二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ） AB CD5如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac06已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( )图27已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y18关于二次函数y=x2+4x7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A当x=2时，函数有最大值 Bx=2时，函数有最小值 C当x=1时，函数有最大值 D当x=2时，函数有最小值二、填空题（每题3分，共24分）9二次函数y=2x2+3的开口方向是_ 10抛物线y=x2+8x4与直线x4的交点坐标是_11若二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），则二次函数y=ax2的解析式是 12已知抛物线经过点和，则的值是 13已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的解析式是 14若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k，b15函数y=94x2，当x=_时有最大值_16两数和为10，则它们的乘积最大是_，此时两数分别为_ 三、解答题（共52分）17求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标(1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+1818已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式19填表并解答下列问题:x-1012y1=2x+3y2=x2 (1)在同一坐标系中画出两个函数的图像 (2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16编出的函数解析式是什么？20已知抛物线y=x22x8 (1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求ABP的面积21已知：如图3，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y (1)用含y的代数式表示AE (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围图4DCBFEA图3(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值22（2005年浙江省丽水市中考试题）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）参考答案：一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D二、9，下；10，(4，20)；11，y=2x2；12，；13，y=x24x+3；14，k，b12；15，0、9；16，25 5、5三、17，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=故它与x轴交点坐标是(，0)，(，0)(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是 (3)对称轴是直线x=，顶点坐标是 ，解方程x2-x+3=0，得，故它与x 轴的交点坐标是(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（1，11）都在抛物线C1上点A、B、C关于x轴的对称点分别为A（0，5）、B（1，3）、C（1，11），它们都在抛物线C2上设抛物线C2的解析式为，则解得所以抛物线的解析式是；19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点 (2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9故P点坐标为(1，-9)，过P作PCx轴于C，则PC=9，SABP=ABPC=69=27；21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y(2)DEBC，ADEABC，即y=8-2x(0x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）（A）（B）（C）（D）CAyxO3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S0,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（） 二、填空题：（30分）11、已知二次函数yax2（a1）的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2，点O是坐标原点，如果AOB是直角三角形，则OAB的周长为 。12、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2，则m的值是 。13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_。14、 如图（5）A. B. C.是二次函数y=ax2bxc（a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.0，c0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2时，y随x的增大而减小。丁：当x2时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数_。16、已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）17、函数y=mx2+x2m(m是常数)，图象与x轴的交点有_个.18已知点P (a，m）和Q( b，m）是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点，则a+b=_.19已知二次函数的图象与x轴交于点（2，0），(x1，0)且1x12，与y轴正半轴的交点在点(0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0；4a+c 0，2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_20.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.三、解答题：21将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。(8分)（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？（2）当定价为多少元时，可获得最大利润？22已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。(8分)23已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；一抛物线的解析式为.（1）若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式；（2）过点B作直线BCAB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. (8分)24.已知抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由(12分)25如图，已知抛物线与坐标轴交于三点，点的横坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，于点若，且(12分)（1）确定的值： （2）写出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化，是否存在的值，使为等腰