人教A版必修2圆与方程习题.doc

第四章 圆与方程一、选择题.1. 若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是( )A. x2 + y2 - 4x + 2y + 40 B. x2 + y2 - 4x - 2y - 4 = 0C. x2 + y2 - 4x + 2y - 40 D. x2 + y2 + 4x + 2y + 4 = 02. 若点P(m2，5)与圆x2 + y2 = 24的位置关系是( )A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 不确定3. 已知点A(1，- 2，11)，B(4，2，3)，C(6，- 1，4)，则 ABC的形状是( )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于( )A. B. C. 2 D. 5. 当a取不同的实数时，由方程x2 + y2 + 2ax + 2ay - 1 = 0可以得到不同的圆，则下列结论正确的是( )A. 这些圆的圆心都在直线y = x上B. 这些圆的圆心都在直线y = -x上C. 这些圆的圆心都在直线y = x，或在直线y = - x上D. 这些圆的圆心不在直线上6. 直线l :(x + y)+ 1 + a = 0与圆C : x2 + y2a(a0)的位置关系是( )A. 恒相切 B. 恒相交 C. 恒相离 D. 相切或相离7. 如果直线y = -x + m与圆x2 + y2 = 1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m的范围是( )A. (-，2) B.(-，3) C. D.8. 圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 过原点的直线与圆x2 + y2 + 4x + 3 = 0相切，若切点在第三象限，则这条直线的方程是( )A. y =x B. y = -x C. y =x D. y = -x10. 如果圆心坐标为(2，- 1)的圆在直线x - y - 1 = 0上截得弦长为2，那么这个圆的方程为( )A.(x 2)2 +(y + 1)2 = 4 B.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 2C.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 8 D.(x - 2)2 +(y + 1)2 = 16二、填空题.1. 在空间直角坐标系中，如果点P的坐标是（x，y，z），那么与点 P关于原点对称的点P1是 _；关于x轴对称的点P2是 _；关于y轴对称的点P3是 _；关于z轴对称的点P4是 _；关于xOy坐标平面对称的点P5是 _；关于yOz坐标平面对称的点P6是 _；关于zOx坐标平面对称的点P7是 _；2. 圆心在直线5x - 3y = 8上，又与两坐标轴相切的圆的方程是 _.3. 经过两点A(-1，4)，B(3，2)，且圆心在 y 轴上的圆的方程是 _.4. 过圆x2 + y2 - 6x + 4y - 3 = 0的圆心，且平行于x + 2y + 11 = 0的直线方程是 _. 5. 若点P在圆C1：x2 + y2 - 8x - 4y + 11 = 0上，点Q在圆C2：x2 + y2 + 4x + 2y + 1 = 0上，则|PQ|的最小值是_.6. 在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，-3，1)的距离相等，则点M的坐标是 _.三、解答题.1. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y - 1 = 0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.2. 已知点A(0，2)和圆C :(x - 6)2 +(y 4)2 = ，一条光线从A点发出射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程.3. 已知圆x2 + y2 = r2，点P(x0，y0)是圆外一点，自点P向圆作两条切线，A，B是切点，求弦AB所在直线的方程.4. 自圆C：x2 + y2 - 4x - 6y + 12 = 0外一点P(a，b)向圆作切线PT， 点 T 为切点，且 |PT|PO|(点O为原点)，求|PT|的最小值以及此刻点P的坐标.5. 圆 A 的方程为 x2 + y2 - 2x - 7 = 0，圆 B 的方程为 x2 + y2 + 2x + 2y 2 = 0，判断圆A和圆B是否相交，若相交，求过交点的直线的方程；若不相交，说明理由.参考答案一、选择题.1. A【解析】半径为 = 1，圆心为(2，-1). (x - 2)2 +(y + 1)2 = 1. x24x + y2 + 2y + 4 = 0.2. A【解析】由于 m4 + 2524， 点P在圆外.3. C【解析】可求得 |AB| =；|BC| =；|AC| =. |AB|2 = |BC|2 + |AC|2. ABC为直角三角形.4. B【解析】射影坐标为(2，3)， |OB|=.5. A【解析】x2 + y2 + 2ax + 2ay - 1 = 0， (x + a)2 +(y + a)2 = 1 + 2a2.圆心为(-a，-a).圆心在直线 y = x 上.6. D【解析】圆心 O 到直线 l 的距离d = .即比较 与 的大小，即 与 a 比大小，即 与 0 比大小， .x 直线与圆相切或相离.7. D【解析】如图所示，交点若在第一象限，则m1.8. C (第 7 题)【解析】(x + 1)2 +(y + 2)2 = 8，圆心为(-1，-2). 圆心到x + y + 10的距离为 = . 有三个点，如图，即 A，B，C 三个点. 9. A【解析】(x + 2)2 + y2 = 1， (第 8 题) 圆心(-2，0)到 y =x 的距离为 1， y =x符合题意.10. A【解析】圆心到直线的距离为 =， R = = 2， 圆的方程为(x - 2)2 + (y + 1)2 = 4.二、填空题.1. (-x，-y，-z)； (x，-y，-z)； (-x，y，-z)； (-x，-y，z)；(x，y，-z)； (-x，y，z)； (x，-y，z).2.(x4)2+(y - 4)2 = 16，或(x - 1)2+(y + 1)2 = 1.【解析】 圆与两坐标轴相切， 圆心在 y = x，或 y = -x上.又圆心在5x - 3y = 8上， 圆心为(4，4)，或(1，-1). 圆的方程为 (x - 4)2 +(y - 4)2 = 16，或 (x - 1)2 +(y + 1)2 = 1.3. x2 +(y - 1)2 = 10.【解析】设圆的方程为x2 +(y + b)2 = R2，将 A(-1，4)，B(3，2)代入，解得 b = -1，R =. x2 +(y - 1)2 = 10.4. x + 2y + 1 = 0.【解析】 (x - 3)2 +(y - 2)2 = 16， 圆心为(3，-2).又所求直线斜率为 -， 直线方程为 x + 2y + 1 = 0.5. 3- 5.【解析】把圆C1，C2的方程都化成标准形式，得(x - 4)2 +(y - 2)2 = 9，(x + 2)2 +(y + 1)2 = 4.圆C1的圆心坐标是(4，2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(-2，-1)，半径长是2.连心线长等于所以，|PQ|的最小值是3- 5.6. (0，0，-3).【解析】设点 M 的坐标为(0，0，a)， =， a = -3， M (0，0，-3).三、解答题.1. 【解】l2平行于x轴，l1与l2互相垂直，三交点A，B，C构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆.解方程组 得 所以点A的坐标是(-2，-1).解方程组 得 所以点B的坐标是(1，-1).所以线段AB的中点坐标是，又|AB|= 3，所求圆的标准方程是+(y + 1)2 = .2. 【解】设反射光线与圆相切于点D. 点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0，-2)，则光从点A到切点所走的路程为|A1D|.在Rt1D中，|A1D|2 = |A1C|2 - |CD|2 =(-6)2 +(-2-4)2 - = 36. |1|.即光线从点A到切点所经过的路程是.3. 【解法一】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，过点A的圆的切线方程为x1x + y1y = r2，过点B的圆的切线方程为x2x + y2y = r2.由于点P在这两条切线上，得x1x0 + y1y0 = r2， x2x0 + y2y0 = r2. 由看出，A，B两点都在直线x0x + y0y = r2上，而过两点仅有一条直线， 方程x0x + y0y = r2就是所求的切点弦AB所在直线的方程.【解法二】已知圆x2 + y2 = r2， A，B两点都在以OP为直径的圆上，它的方程是. -得x0x + y0y = r2.这就是两圆相交弦所在直线的方程，也是切点弦AB所在的直线的方程.4. 【解】圆C :(x - 2)2+(y - 3)2 = 1，圆心为(2，3)，由|PT|=|PO|， = ， a2 - 4a + 4 + b2 - 6b + 9 - 1 = a2 + b2， 4a + 6b = 12，即 2a + 3b = 6. |PT| =， a = ，b = 时,PT最小，|PT| =，此时P.5