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文档简介
新课引入 研读课文 展示目标 归纳小结 强化训练 引导学生读懂数学书 课题研究成果配套课件 第十七章勾股定理17 1勾股定理 1 一 新课引入 1 回顾直角三角形的有关定义 2 我们曾经利用图形面积探索过数学公式 大家还记得在哪用过吗 单项式乘多项式 a b c d 多项式乘多项式 a b c d ab ac ad ac ad bc bd 一 新课引入 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a2 b2 a2 2ab b2 1 2 二 学习目标 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 这就是本届大会会徽的图案 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 三 研读课文 认真阅读课本第22至24页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 知识点一勾股定理的探究 1 如图 邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形 如果1个小方格为1个单位面积 那么直角三角形的两直角边长分别是 和 斜边长是 三个正方形的面积分别是 和 4 3 5 16 9 25 三 研读课文 知识点一 2 上题三个正方形面积之间的关系是 两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积 三 研读课文 知识点一 3 把上题三个正方形的面积关系 转化为直角三角形三边的关系 则得到什么结论 结论 直角三角形两直角边的 等于 命题1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 平方的和 斜边的平方 a2 b2 c2 三 研读课文 知识点一 练一练设直角三角形的两条直角边长分别为a和b 斜边长为c 1 已知a 6 c 10 求b 2 已知a 5 b 12 求c 3 已知c 25 b 15 求a 解 由勾股定理得62 b2 102b 8 解 由勾股定理得52 122 102c 13 解 由勾股定理得a2 152 252a 20 a c b 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 三 研读课文 知识点二勾股定理的证明 1 赵爽弦图利用了 关系进行勾股定理的证明 2 剪4个全等的直角三角形 拼成如图图形 其中直角三角形的两直角边分别是a b 则中间的小正方形的边长为 利用面积证明勾股定理 S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 2 又 S大正方形 C2 2 2 2 面积 b a b a 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a b c 三 研读课文 练一练如图 图中所有的三角形都是直角三角形 四边形都是正方形 已知正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 求最大正方形E的面积 F G K H 解 如图所示正方形A B C D的边长分别是12 16 9 12 设直角三角形的斜边长为c 由勾股定理知122 162 c2c 20 即正方形F边长为20同理可得 正方形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20 15 设它的斜边长为k 由勾股定理知202 152 k2k 25正方形E的边长为25 S正方形E 25 25 625 四 归纳小结 1 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么 2 赵爽弦图利用了 关系进行勾股定理的证明 3 学习反思 a2 b2 c2 面积 五 强化训练 1 判断题 1 若a b c是三角形的三边则 2 直角三角形中 两边的平方和等于第三边的平方 2 已知Rt ABC中 C 90 若BC 4 AC 2 则AB 若
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