中考数学真题分类 相似形.doc

1 中考真题分类汇编中考真题分类汇编 相似相似 一 选择题一 选择题 1 1 手工制作课上 小红利用一些花布的边角料 剪裁后装饰手工画 下面四个图案是 她剪裁出的空心不等边三角形 等边三角形 正方形 矩形花边 其中 每个图案花边的 宽度都相等 那么 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是 2 2 如图 ABC 中 点 D 在线段 BC 上 且 ABC DBA 则下列结论一定正 确的是 A AB2 BC BD B AB2 AC BD C AB AD BD BC D AB AD AD CD 3 3 图 一 表示 D E F G 四点在 ABC 三边上的位置 其中与DGEF 交于 H 点 若 ABC EFC 70 ACB 60 DGB 40 则下列哪 一组三角形相似 A BDG CEF B ABC CEF C ABC BDG D FGH ABC A BC D E FG H 图 一 4 4 如图 已知 AD 为 ABC 的角平分线 交 AC 于 E 如果 那么ABDE 3 2 EC AE AC AB A B C D 3 1 3 2 5 2 5 3 2 A BCD E 第 4 题 5 5 下列各组线段 单位 中 成比例线段的是 A 1 2 3 4 B 1 2 2 4 C 3 5 9 13 D 1 2 2 3 6 6 一个铝质三角形框架三条边长分别为 24cm 30cm 36cm 要做一个与它相似的铝质三 角形框架 现有长为 27cm 45cm 的两根铝材 要求以其中的一根为一边 从另一根 上截下两段 允许有余料 作为另外两边 截法有 A 0 种 B 1 种 C 2 种 D 3 种 7 7 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三角形都相似 8 8 如图所示 一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的 矩形 ABCD 沿 EF 对开后 再把 矩形 EFCD 沿 MN 对开 依次类推 若各种开本的矩形都相似 那么等于 AB AD A 0 618B C D 2 2 2 2 9 9 如图 在 ABC中 点D E分别在AB AC边上 DE BC 若AD AB 3 4 AE 6 则 AC等于 A BC D E A 3B 4C 6D 8 1010 下列命题中 是真命题的为 A 锐角三角形都相似 B 直角三角形都相似 C 等腰三角形都相似 D 等边三角形都相似 1111 下列说法不正确不正确的是 3 A 在选举中 人们通常最关心的数据是众数 B 掷一枚骰子 3 点朝上是不确定事件 C 数据 3 5 4 1 2 的中位数是 3 D 有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 1212 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是 AB AC 的中点 则下列结论 BC 2DE ADE ABC 其中正确的有 ADAB AEAC A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 1313 如图 梯形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于 O G 是 BD 的中点 若 AD 3 BC 9 则 GO BG A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 11 20 G A B D C O 1414 如图 已知 ADE 与 ABC 的相似比为 1 2 则 ADE 与 ABC 的面积比为 A 1 2 B 1 4 C 2 1 D 4 1 A DE BC 1515 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边上一点 且 ADE 60 BD 3 CE 2 则 ABC 的边长为 A 9 B 12 C 15 D 18 1616 下列说法中 错误的是 A 等边三角形都相似 B 等腰直角三角形都相似 C 矩形都相似 D 正方形都相似 4 1717 如图 在 ABC 中 C 900 D 是 AC 上一点 DE AB 于点 E 若 AC 8 BC 6 DE 3 则 AD 的长为 A 3B 4C 5D 6 1818 如图 有一矩形纸片 ABCD AB 6 AD 8 将纸片折叠 使 AB 落在 AD 边上 折 痕为 AE 再将 AEB 以 BE 为折痕向右折叠 AE 与 DC 交于点 F 则的值是 CD FC 1919 下列命题中 是假命题的是 A 全等三角形的对应边相等 B 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等 C 对应角相等的两个三角形全等 D 相似三角形的面积比等于相似比的平方 2020 如图 中 分别为 边上的点 ABCDEACBC 为边上的中线 若 5 3 4 则的长为 ABDECFABADCDDEBF A B C D 3 32 3 16 3 10 3 8 二 填空题二 填空题 1 1 若 ABC DEF ABC 与 DEF 的相似比为 1 2 则 ABC 与 DEF 的周长比 为 2 2 如图 射线 AM BN 都垂直于线段 AB 点 E 为 AM 上一点 过点 A 作 BE 的垂线 AC 分别交 BE BN 于点 F C 过点 C 作 AM 的垂线 CD 垂足为 D 若 CD CF 则 AD AE 第 12 题 F E D C B A 5 N M D C F EA B 3 3 如图 2 ABC 中 点 D 在边 AB 上 满足 ACD ABC 若 AC 2 AD 1 则 DB D A BC 图 2 4 4 如图 添加一个条件使得 12 ADE ACB 全品中考网 5 5 在比例尺为 1 200 的地图上 测得 A B 两地间的图上距离为 4 5 cm 则 A B 两地间 的实际距离为 m 6 6 如图 在中 D 是 AB 边上一点 连接 CD 要使与ABC ADC 相似 应添加的条件是 只需写出一个条件即ABC 可 7 7 如图 在 ABC 中 AB AC 点 E F 分别在 AB 和 AC 上 CE 与 BF 相交于点 D 若 AE CF D 为 BF 的中点 则 AE AF 的值为 2 1 E D C B A 第 17 题图 6 A B D E F C 8 8 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和 5cm 且较小三角形的周长为 15cm 则较大三角形周长为 cm 9 9 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 DE BC 且 AD AB 则 ADE 1 3 的周长与 ABC 的周长的比为 第 9 题 A B C DE 1010 如图 7 ABC 中 CD AB 垂足为 D 下列条件中 能证明 ABC 是直角三角形的 有 多选 错选不得分 A B 90 222 ABACBC ACCD ABBD 2 CDAD BD 图 7 三 解答题三 解答题 1 1 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验 继 续探索两个直角三角形相似的条件 1 对与两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角 三角形全等 类似地 你可以等到 满足 或 两个直角三角形 相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 7 已知 如图 试说明 Rt ABC Rt A B C 2 2 如图 在 RtAABC 中 ACB 90 AC 3 BC 4 过点 B 作射线 BBl AC 动点 D 从点 A 出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动 同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向 以每秒 3 个单位的速度运动 过点 D 作 DH AB 于 H 过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F G 是 EF 中点 连结 DG 设点 D 运动的时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 AD AB 并求出此时 DE 的长度 2 当 DEG 与 ACB 相似时 求 t 的值 3 以 DH 所在直线为对称轴 线段 AC 经轴对称变换后的图形为 A C 当 t 时 连结 C C 设四边形 ACC A 的面积为 S 求 S 关于 t 的函数关系式 5 3 当线段 A C 与射线 BB 有公共点时 求 t 的取值范围 写出答案即可 3 3 如图 ABC 是等边三角形 CE 是外角平分线 点 D 在 AC 上 连结 BD 并延长与 CE 交于点 E 1 求证 ABD CED 2 若 AB 6 AD 2CD 求 BE 的长 A D E BF C 4 4 如图 方格纸中每个小正方形的边长为 1 ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上 1 判断 ABC 和 DEF 是否相似 并说明理由 8 2 P1 P2 P3 P4 P5 D F 是 DEF 边上的 7 个格点 请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点 使构成的三角形与 ABC 相似 要求写出 2 个符合条件 的三角形 并在图中连结相应线段 不必说明理由 A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 5 5 在图 15 1 至图 15 3 中 直线 MN 与线段 AB 相交 于点 O 1 2 45 1 如图 15 1 若 AO OB 请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系 2 将图 15 1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到 图 15 2 其中 AO OB 求证 AC BD AC BD 3 将图 15 2 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到 图 15 3 求的值 AC BD 全品中考网 图 15 2 A D O B C 2 1 M N 图 15 1 A D B M N 1 2 图 15 3 A D O B C 2 1 M N O 6 6 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 9 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 4 AD 3 AE 3 求 AF 的长 3 7 7 已知线段 OA OB C 为 OB 上中点 D 为 AO 上一点 连 AC BD 交于 P 点 1 如图 1 当 OA OB 且 D 为 AO 中点时 求的值 PC AP 2 如图 2 当 OA OB 时 求 tan BPC AO AD 4 1 3 如图 3 当 AD AO OB 1 n 时 直接写出 tan BPC 的值 n2 8 8 如题 28 a 图 在平面直角坐标系中 点 A 坐标为 12 0 点 B 坐标为 6 8 点 C 为 OB 的中点 点 D 从点 O 出发 沿 OAB 的三边按逆时针方向以 2 个单位长度 秒的速 度运动一周 1 点 C 坐标是 当点 D 运动 8 5 秒时所在位置的坐标是 2 设点 D 运动的时间为 t 秒 试用含 t 的代数式表示 OCD 的面积 S 并指出 t 为何值 时 S 最大 3 点 E 在线段 AB 上以同样速度由点 A 向点 B 运动 如题 28 b 图 若点 E 与点 D 同时 出发 问在运动 5 秒钟内 以点 D A E 为顶点的三角形何时与 OCD 相似 只考虑以 点 A O 为对应顶点的情况 D C P O A B 图 1 D C P O A B 图 2 D C P O A B 图 3 10 题 28 a 图 题 28 b 图 9 9 如图 在 ABC 和 ADE 中 BAD CAE ABC ADE 1 写出图中两对相似三角形 不得添加辅助线 2 请分别说明两对三角形相似的理由 1010 如图 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 E 是 AC 边上一点 且满足 AD AB ADE C 1 求证 AED ADC DEC B 2 求证 AB2 AE AC E A B D C 1111 学习 图形的相似 后 我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验 继续探索两个直角三角形相似的条件 1 对与两个直角三角形 满足一边一锐角对应相等 或两直角边对应相等 两个直角 三角形全等 类似地 你可以等到 满足 或 两个直角三角形 相似 2 满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 类似地你可以得到 满足 的两个直角三角形相似 请结合下列所给图形 写出已知 并完成说理过程 已知 如图 试说明 Rt ABC Rt A B C 1212 如图 12 ACB CDAB 垂足为 D 点 E 在 AC 上 90 BE 交 CD 于点 G EFBE 交 AB 于点 F 若 AC mBC CE kEA 探索线段 EF 与 EG 的数量关系 并证明你的结论 全品中考网 说明 如果你反复探索没有解决问题 可以选取 1 或 2 中的条件 选 1 中的条件 11 完成解答满分为 7 分 选 2 中的条件完成解答满分为 5 分 1 m 1 如图 13 2 m 1 k 1 如图 14 FD E G B C A 图 12 BDF G E C A 图 13 FDB G E C A 图 14 1313 一般认为 如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金 分割 则这个人好看 如图 是一个参加空姐选拨的选手的身高情况 那 么她应穿多高的鞋子才能好看 精确到 1cm 参考数据 黄金分割比为 51 5 2 236 2 12 1414 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学对象分为不同种类 的数学思想叫做 分类 的思想 将事物进行分类 然后对划分的每一类分别进行研究和 求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题 如图 在 ABC 中 ACB ABC 1 若 BAC 是锐角 请探索在直线 AB 上有多少个点 D 能保证 ACD ABC 不包括全等 2 请对 BAC 进行恰当的分类 直接写出每一类在直线 AB 上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点 D 的个数 1515