全等三角形知识点及练习题.doc

三角形【复习要点】1、三角形及分类：三角形的分类：按角分类： 三角形 锐角三角形三个内角都是锐角的三角形三角形直角三角形有一个内角是直角的三角形 钝角三角形有一个内角是钝角的三角形按边分类： 不等边三角形 三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形等边三角形2、三角形的边、角性质（1）三角形的内角和 1800. （2）三角形的外角和为 。（2）三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和.(3）三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.(4)三角形的任何两边之和 第三边，两边之差 第三边.3、三角形中的主要线段线段名称定义特征三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为 .中线连接三角形一个顶点和它对边的中点的线段三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为 .高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点的垂足之间的线段三角形三条高的交点称为 ，锐角三角形的垂心在其内部，直角三角形的垂心与直角顶点重合，钝角三角形的垂心在其外部中位线连接三角形两边中点的线段三角形的中位线 第三边且等于第三边的 4、等腰三角形、等边三角形及直角三角形类别性质判定等腰三角形 等腰三角形两底角相等（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等（等角对等边）等边三角形等边三角形的三边相等，三角相等，每个内角都等于6001、 三边都相等的三角形是等边三角形2、 三个角都相等的三角形是等边三角形3、 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形直角三角形 直角三角形的两锐角互余 直角三角形中，300角所对的直角边是斜边的一半 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的一半 有一个角是直角的三角形是直角形 有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形5.全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（4）角角边定理直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。练习题ABCD（第1题）1、如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A BCDCBFAE2、如图，在RtABC中，AB=AC，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且，则的面积是（ ）A 16 B 18 C D 3、在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是（ ）A只有B只有 C只有DDCBEAHOBAP4、如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（ ）A B平分C D垂直平分5、如图，已知ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为 cm.6、如图，在ABC中，C=90ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。ABCDABCD6题 7题 8题7、如图，的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为8、如图，ABC中，A60，C40，延长CB到D ，则ABD 度9、如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1）求的度数；（2）求证： 10、如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG11、已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图所示）ODCABEF（1）添加条件A=D，求证：AB=DC（2）分别将“”记为，“”记为，“”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）12、如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）13、如图，已知正方形，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结求证：EBCGDFA图714、如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQACBDPQ15、已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1