数学人教版八年级下册矩形的判定.ppt

八年级下册 学习目标 1 掌握矩形的两个判定定理 能根据不同条件 选取适当的定理进行推理计算 2 经历矩形判定定理的猜想与证明过程 渗透类比思想 体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点 矩形判定的探索 证明和应用 知识回顾 1 矩形的四个内角都是 2 矩形的对角线 且 直角 相等 互相平分 3 矩形是 对称图形 轴对称和中心 4 在直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的 5 在直角三角形中 斜边上的 等于斜边的 30 一半 中线 一半 测量 木工朋友在制作窗框后 需要检测所制作的窗框是否是矩形 那么他需要测量哪些数据 其根据又是什么呢 情境 你现在有办法帮他吗 朋友的问题 生活剪影 矩形的判定方法1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1 由定义入手 除了矩形的定义外 有没有其他判定矩形的方法呢 探究新知 温故知新 问题你还记得学习平行四边形的判定时 我们是如何猜想并进行证明的吗 李芳同学用 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样四步 画出了一个四边形 她说这就是一个矩形 猜想她判断的依据 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 猜想 同样 我们能否通过研究矩形性质的逆命题 得到判定矩形的方法呢 探究猜想 已知 在四边形ABCD中 A B C 90 求证 四边形ABCD是矩形 证明 A B 90 A B 180 AD BC 同理可证 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 又 A 90 四边形ABCD是矩形 证明猜想 猜想1三个角是直角的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 A B C 90 四边形ABCD是矩形 符号表达式 矩形的判定方法 2 四边形ABCD是平行四边形 AB DC且AB CD ABC DCB SSS AB CD 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 ABC DCB 猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 在 ABCD AC BD求证 ABCD是矩形 证明 又 BC CB 且AC DB ABC DCB 180 ABC DCB 90 证明猜想 四边形ABCD是平行四边形且AC BD 四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 3 符号表达式 测量 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案1 方案2 方案3 分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数 如果两组对边的长度分别相等 且这个内角是直角 则窗框符合规格 方案1 先用两组对边相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 测量出三个内角的度数 如果三个内角都是直角 则窗框符合规格 方案2 有三个角是直角的四边形是矩形 分别测量出窗框四边和两条对角线的长度 如果窗框两组对边长度 两条对角线的长度分别相等 那么窗框符合规格 方案3 先用两组对边相等判定是平行四边再用对角线相等判定是矩形 分别测量出一组对边的长度和这组同旁内角的度数 如果这组对边的长度相等 且这两个内角都是直角 则窗框符合规格 方案4 先用一组对边平行且相等判定是平行四边再用定义判定是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 归纳 例1 已知如图四边形ABCD中 AB BC AD BC AD BC 试说明四边形ABCD是矩形 证明 AD CBAD CB 四边形ABCD是平行四边形 AB BC B 90 ABCD是矩形 应用新知 例2 如图 在ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且OA OD OAD 50 求 OAB的度数 成长快乐训练营 点击进入 你来评判 下列各句判定矩形的说法是否正确 1 有一个角是直角的四边形是矩形 2 四个角都相等的四边形是矩形 4 对角线相等的四边形是矩形 5 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 3 四个角都是直角的四边形是矩形 6 两组对边分别平行 且对角线相等的四边形是矩形 营中热身 2 如图 工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行 1 先截出两对符合规格的铝合金窗 如图 使AB CD EF GH 2 摆放成 如图 的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图 说明窗框合格这时窗框是 根据的数学道理是 有一个内角是直角 相等 矩形 矩形 两组对边分别相等的四边形平行四边形 1 的平行四边形是矩形 对角线的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是形 平行四边形 有一个角是直角的的平行四边形是矩形 营中寻宝 3 如图 平行四边形ABCD中 AB 6 BC 8 AC 10 求证 四边形ABCD是矩形 证明 AB 6 BC 8 AC 10 AB2 BC2 62 82 100 102 AC2 B 90 又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形 营中寻宝 4 BD BE分别是 ABC与它的邻补角的平分线 AE BE AD BD 求证 四边形AEBD是矩形 证明 AE BE AD BD E 90 D 90 BD BE分别是 ABC与它的邻补角 CBP的平分线 1 ABC 2 ABP AEBD是矩形 1 2 ABC ABP 180 90 即 DBE 90 谈一谈 今天你有何收获 1 判定一个四边形是矩形的方