数学人教版八年级下册二次根式乘法.doc

16.1.1：二次根式 备课时间： 主备：张洪波 高永爱 审核：高永爱 使用时间： 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程 （一）复习回顾： （1）、已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是 _数。 （2）、4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为 _，0的算术平方根为_；式子的意义是 。 （二）自主学习 (1)、的平方根是 ； (2)、一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高 度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)、圆的面积为S，则圆的半径是 ；(4)、正方形的面积为，则边长为 。 思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。 “ ”成为 。 例如：形如 、 、 是二次根式。 形如 、 、 不是二次根式。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ， ， ，、 （x0）、-、（x0，y0）2、 当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母 必须满足 , 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) (2) （3） （4） 根据计算结果，你能得出结论： ，其中, 4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一 个非负数写成一个数的平方的形式。 如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 4a-11（三）合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由，得当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子中，的取值范围是_. (2)已知+0，则_. (3)已知,则= _。 4.使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数 5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值（四）达标测试 (一)填空题： 1、 2、若，那么= ，= 。 3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）( )2=（x+ ）(x- ) （2）( )2=（x+ ）(x- ) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、 D、 2、二次根式中，字母a的取值范围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 3、已知则x的值为 A、 x-3 B、x2，化简- 练习： （一）、选择题 1的值是（ ） A0 B C4 （二）、填空题 1-=_ 2若是一个正整数，则正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1； 乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17 两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_2若1995-a+=a，求a-19952的值 （提示：先由a-20000，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3x2时，试化简x-2+。 （六）拓展延伸 (1)a、b、c为三角形的三条边，则_. (2) 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ） A、 B、 C、 D、 (3) 若二次根式有意义，化简x-4-7-x。 （七）达标测试：A组 1、填空：（1）、-=_. （2）、= （3）a、b、c为三角形的三条边，则_. 2、已知2x3，化简： B组 3、 已知0x1，化简： 4、 边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔若沿图中虚线锯 开，可以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A、 B、 C、 D、 6、 若二次根式有意义，化简x-4-7-x。反思：16.2.1：二次根式的乘法 备课时间： 主备：张洪波高永爱 审核：高永爱 使用时间： 一、学习目标理解（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们 进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）=_ =_（2） =_ =_（3） =_ =_2、根据上题计算结果，用“”、“”或“=”填空：（1）_（2）_（3） _（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习自学课本第56页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）_ （2）_（3）_ （4）_2、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、 二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1） （2）23 （3） （4）2、自学课本第67页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质： 。（2）化简： （五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于的运算中不必把它变成后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。（1）（2）=ab（3） 6（-2）=（4） =122、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) （八）巩固练习 （1）计算： 52 （2）化简: ; ; ; ; （一）、选择题 1若直角三角形两条直角边的边长分别为cm和cm，那么此直角三角形 斜边长是（ ） A3cm B3cm C9cm D27cm 2化简a的结果是（ ） A B C- D- (二)、填空题 1=_ 2自由落体的公式为S=gt2（g为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落 的高度为720m，则下落的时间是_ （三）、综合提高题 1一个底面为30cm30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个 底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm， 铁桶的底面边长是多少厘米？（六）达标测试：A组 1、选择题 （1）等式成立的条件是（ ） Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1或x-1 （2）下列各等式成立的是（ ） A42=8 B54=20 C43=7 D54=20 （3）二次根式的计算结果是（ ） A2 B-2 C6 D12 2、化简： （1）；