数学人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图象及性质.doc

19.2.1正比例函数的图象及性质教案【教学目标】1.知识与技能（1）掌握正比例函数的概念；（2）会求正比例函数的解析式；（3）掌握正比例函数的性质。2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】正比例函数的概念及图像。【教学难点】正比例的性质与常数k的关系。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件,彩色粉笔。【课时安排】第2课时【教学过程】一、复习导入（约3分钟）【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了正比例函数及正比例函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。1、正比例的解析式是什么？2、已知y与x成正比例，且当x =-1时， y =-2，求y与x之间的函数关系式。（由学生回答）【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。二、新课教学（约17分钟）1正比例函数【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。【过渡】大家来练习一下吧。【练习】1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？（1）y=-0.1x；（2）y=-1 /2 x；（3）y=2x2；（4）y2=4x2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为 。【过渡】关于第二个问题，我们只需要牢记正比例函数的定义即可解决。注意：使自变量的指数为1；系数不为0；常数项即k不为0。2、正比例函数的图象【过渡】第一节内容中，我们学习了如何画函数的图象，现在，大家自己动手画一下课本例1的几个图象吧。（学生动手）课件展示过程。【过渡】我们以（1）中的y=2x为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。在这个时候，我们看到，k是大于0的数。如果k是小于0的，又会是什么样的情况呢？我们来比较一下（2）的两个函数。【过渡】通过观察，我们发现，两图象都是经过原点的直线。两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。【过渡】通过刚刚的比较，我们发现，不管k的取值如何，正比例函数的图象均是通过原点的直线，不同的地方在于直线的方向。正比例函数的图象及性质：（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。（2）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小。（3）|k |越大，直线与x轴的夹角越大。【教学反思】本节课采用了我 “ 导、学、练、结，自学辅导法”的授课方式，即在教师引导下使学生通过自己的观察、研究、自学和小组的探索、讨论来发现问题、解决问题，再通过教师的点拨、总结进行知识归纳，理论提升