全等三角形分类习题.doc

1.截长补短法（依托角平分线） 例1、如图（1）已知：正方形ABCD中，BAC的平分线交BC于E，求证：AB+BE=AC ABD12练习1、ABC中，ABC=2C，BAC的平分线交BC于D。求证：AB+BD=AC 2平行线法（或平移法）（依托相等线段）ABCGD例2、ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证：GD=GE E练习1.如图，已知 ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE、DE.求证：EC=ED 分析：把已知条件标注在图上，需构造和AEC全等的三角形，因此过D点作DFAC交BE于F点，证明AECFED即可。练习2、ABC中，BAC=60，C=40AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q， 求证：AB+BP=BQ+AQ 24. (2011浙江绍兴)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 3倍长中线法 例3如图,AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF BAD练习3、如图，在ABC中， AD是BC边的中线，试说明：AB+AC2AD C4 旋转法ABCP例4、已知P为等边ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度数 练习4、 等腰直角三角形ABC，ABC=90,AB=a,O为AC中点，EOF=45，试猜想，BE、EF、BF三者与a的关系 课堂巩固1、已知:如图，BD、 CE分别是锐角ABC的边AC和AB上的高, 点P在BD的延长线上, BP=AC, 点Q在CE上, CQ=AB. 求证:(1)AP=AQ； (2)APAQ.(3)若BAC90, 其余条件不变, 则结论(1)是否仍然成立?请画图, 并予以证明.2、如图,已知：ABC中,BAC90, ABAC,AE是过A一直线,且点B、C在AE的异侧,BDAE于D,CEAE于E.（1）求证：BDDECE；(2) 如图,若点B、C在AE的同侧时,其余条件不变,请问BD与DE、CE的关系如何(BDCE,请给予证明.3、已知：如图,AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交 AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC。4、如图，在ABC外有RtABD和RtACE, DAB=EAC=90,AD=AB,AC=AE,CD与BE交于M，求证：DC=BE,DCBE. 5、如图，已知ACBC，C900，A的平分线交BC于D，过B作BEAD于E求证：AD2BE6、已知：如图，ADBC，AE，BE分别平分A，B，点E在CD上.求证：（1）E为CD的中点；（2）BCAD=AB.7、已知：如图D为BC中点，E、F分别在AB、AC，求证：8、如图，在ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BDAB，E为AB中点，连结CE、CD，求证：CD=2EC9、如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD。10、已知：如图，ABC是等边三角形，BDC=120，求证：AD=BD+CD.11、如图，RtABC中,ACB=90,CDAB于D点,AF平分BAC交CD于E点，交BC于F点， EGAB交BC于G点，(1)求证：CE=CF； (2)求证：CF=BG.12、如图（1），ABC与ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AE于点N。你能证明（1）、BD=CE.（2）、BDCE吗？变化：若将图中（1）中的ABC绕顶点A旋转不同的位置，形成图（2）、（3）、（4）.上面的结论成立吗？请证明. 图1 图2 13（北京）在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AABBDECFHDCEFH图1 图214.（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数15.、已知，RtABC中，ACB=90,CA=CB，有一个圆心角为450，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N （）当扇形CEF绕点C在ACB的内部旋转时，如图，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2；符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决. 可将ACM沿直线CE对折，得DCM，连DN，只需证DN=BN，MDN=90就可以了. 请你完成证明过程：（）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由16、操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明解：（1）连接PCABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP= ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE=90，DPC=BPEPCDPBEPD=PE；（2）共有四种情况：当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；CE=2- ，此时PB=BE；当CE=1时，此时PE=BE；当E在CB的延长线上，且CE=2+ 时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3过点M作MFAC，MHBC，垂足分别是F、HMHAC，MFBC四边形CFMH是平行四边形C=