2009东北高二定积分复习题.doc

定积分复习题1、求下列定积分（1）2、，为何值时，M最小。3、 已知，试求的取值范围。4、求抛物线与直线所围成的图形的面积。5、求由抛物线，所围成图形的面积。6、由抛物线及其在点A（0，3），B（3，0）处两切线所围成图形的面积。7、曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积。 8、抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。课外练习：1. 将和式的极限表示成定积分（ ） A. B. C. D. 2. 下列等于1的积分是（ ）A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知自由落体运动的速率，则落体运动从到所走的路程为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线与坐标所围成的面积（ ） A. 4 B. 2 C. D. 36. （ ） A. B. C. D. 7. 求由围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为（ ） A. B. 0，2 C. 1，2 D. 0，18. 由直线，及x轴围成平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 如果1N力能拉长弹簧，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是（ ） A. 0.18 B. 0.26 C. 0.12 D. 0.2810. 将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，则该正方形薄片所受液压力为（ ） A. B. C. D. 11. 将和式表示为定积分 。12. 曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为 。13. 由及x轴围成的介于0与之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为 。14. 计算下列定积分的值。（1）（2）（3）（4）15. 求曲线与轴所围成的图形的面积。16. 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线（把）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。【试题答案】1. B 2. C 3. C 4. C 5. D 6. D 7. B 8. C 9. A 10. A11. 12. 13. 14.（1）（2）=（3）（4） 15. 解：首先求出函数的零点：，又易判断出在（1，0）内，图形在x轴下方，在（0，2）内，图形在x轴上方，所以所求面积为16. 解：（1）设，则又已知 又方程有两个相等实根 判别式，即故（2）依题意，有所求面积（3）依题意，有 ， ，于是定积分复习题（教师版）1、求下列定积分（1）（2） s 2、，为何值时，M最小。解： 时，3（超好题，我要借鉴）、 已知，试求的取值范围。解：即设 为方程两根 或 4、求抛物线与直线所围成的图形的面积。解：由 A（1，1）B（9，3）5、求由抛物线，所围成图形的面积。解：6、由抛物线及其在点A（0，3），B（3，0）处两切线所围成图形的面积。解：， P（）7、曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积。 解：设切点，则切线：过P（） A（0，1） B（） 8、抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求。解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其