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文档简介

数学归纳法练习题一、选择题1. 用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为( )A. 1 B. 1+ C. D. 2. 用数学归纳法证明,则从k到k+1时,左边所要添加的项是( ) A. B. C. D. 3. 用数学归纳法证明“当为正奇数时,能被整除”第二步的归纳假设应写成( )A. 假设正确,再推正确;B. 假设正确,再推正确;C. 假设正确,再推正确;D. 假设正确,再推正确.二、填空题 4. 数列中,则数列的前5项为 , 猜想它的通项公式是 5. 猜想1=1, 1-4=-(1+2), 1-4+9=1+2+3, 的第n个式子为 6. 用数学归纳法证明“当是31的倍数”时,时的原式是 ,从到时需添加的项是三、解答题 7. 求证:对于整数时,能被133整除. 8. 若,求证:. 9. 若,且,求证:. 10. 数列满足,先计算前4项后,猜想的表达式,并用数学归纳法证明.11. 是否存在自然数,使得 对于任意都能被整除,若存在,求出;若不存在,请说明理由.12. 正数数列中,. 求; 猜想的表达式并证明.13. 设,试比较 的大小.【答案】一、 选择题 1. C 2. D 3. B二、 填空题 4. . () 5. 6. , .三、 解答题(略解) 7. 时,原式=能被133整除; 设时, 能被133整除 时,原式= =能被133整除.8. 时,左=, 右=,左=右 设时, 时, =9. 时,左= 设时, 时, 左= = ,左.10. 计算得: .猜想 时,计算得,结论成立; 设时, , 则时, .11. .猜想的值应为其最大公约数36. 显然正确. 设正确即 能被36整除. 则时 ,能被36整除.12. , , 猜想: 显然正确. 设正确即 则 时,解得(取正值) .13. 3=31(1+1)!=2, 9=32(2+1)!=6, 27=33(3+1)!=24, 81=34(4+1)!=120,
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