数学人教版八年级下册一次函数的性质.doc

14.2.2一次函数（第二课时）教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、正比例函数、一次函数定义的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。另外一次函数是最基本的初等函数之一，为后面二次函数、反比例函数等其他函数的学习提供了一般的研究和学习方法。一次函数图象和性质，蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法，首先，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，由正比例函数出发，研究一次函数，体现由特殊到一般的认识过程，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略和类比的研究方法。最后，对于一次函数图象性质研究的过程中，由于k、b符号不同，对函数图象产生相应的影响，得出想对应的结论体现了分类讨论的研究方法。因此，学好本节课内容，将为今后的函数学习奠定坚实的基础教学重点：一次函数的图象和性质，以及本课内容所蕴含的思想和方法二、目标和目标解析1教学目标：（1）会用两点法画一次函数图象，理解一次函数的图象和性质（2）感悟“数形结合”数学思想，并能应用数形结合思想，由正比例函数出发，体现由特殊到一般的认识过程，体现类比的研究方法。（3）在一次函数图象性质的探究过程中，提高学生观察、分析、归纳及概括能力。（4）回顾与反思环节中，养成反思质疑的学习习惯。2目标解析：（1）使学生理解一次函数（k0）与正比例函数（k0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响。（2）通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手比较讨论归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力。 （3）通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。（4）在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。 三、教学问题诊断学生对于通过具体函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”解析式的角度加深理解。所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数（k0）与正比例函数（k0）解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。教学难点：理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用。四、教学策略分析1因为正比例函数是特殊的一次函数，且在前面已经对其图象和性质有所研究，所以本节课的引入“开门见山”，从正比例函数的图象和性质复习开始，为后面一次函数的类比夯实基础。从学生的“最近发展区”切入，事半功倍。2函数的学习较为抽象，让学生掌握研究函数的一般方法，有助于建立学生学好后续函数的信心。有了一个研究的范本，后续函数图象和性质的研究就更加有方向。3在习题的环节，学生小组讨论，改变原有的题目，增强了习题的趣味性，调动了学生的积极性，让学生主动参与。 4使用多媒体课件应用于课堂，增强知识的直观性，增大课堂容量。 5作业中的选作课题，给想进一步研究的学生一个探讨的空间，增加学生学习数学的兴趣。五、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，绘制一次函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究一次函数的性质六、教学过程（一）复习旧知正比例函数的解析式是_,它的图象是_,如何画出正比例函数的图象_正比例函数的图象所在象限是 _, _正比例函数图象从左向右的趋势是当_， 此时y随x增大而_。 当_， 此时y随x增大而_。一次函数的解析式是_, 正比例函数与一次函数的关系是_【设计意图】复习前面的正比例函数图象和性质，以及一次函数和正比例函数的关系，为本节课的知识的展开打下基础，使学生能从最近发展区出发，得到新知。体会有特殊到一般的思维过程。从本节课的一开始就知道研究一次函数图象和性质的方向和思路。 （二）类比学习在同一坐标系中用五点法画出下列函数图象 （1）y = x （2）y = x + 2 （3）y = x2 -2 -2-1 -10 01 12 2y=xy =x+2y=x -2 （1）y =2 x （2）y =2 x + 5 （3）y =2 x5 x-2 -2-1 -10 01 12 2y=-2xy= -2x+5y= -2x -5师生互动： 让学生结合课下完成的五点法画出的一次函数图象，小组探究，合作交流，类比正比例函数的图像性质研究的足迹，展开研究。讨论结束后，由各小组派代表阐述本组的意见，在出现问题是，及时纠正，对于学生没有表述清楚的，及时追问。【设计意图】因为已经有了函数图象性质的研究范本，且学生的认知水平比较高，前期的铺垫已经到位，学生类比出一次函数的图象和性质也是水到渠成的。（三）知识梳理y=kx+b（k0）示意图图象经过象限图象自左向右变化趋势y随x的增大如何变化k 0b = 0b 0b 0k 0b 0【设计意图】对前面的一次函数的图象和性质有一个总体的分析，对知识有一个系统的总结，体会k、b在一次函数图象和性质中的作用。 （四）巩固新知1已知直线y=3x4 经过_象限，是由直线y =3x向_平移_个单位得到的，与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，y随x的增大而_。2已知将直线 y = 2x + 3 向下平移 5个单位长度得到的直线解析式为_。变式将直线 y = 2x + 3 向_平移_个单位长度得到的直线解析式为y=2x+5。3函数 y = kx（k0），y随x增大而减小，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）OOOOyyxyxyxxA(A)( B )( C )( D )4已知一次函数y = ( 3 k ) x + 1 - 3 k，它的图象经过原点，则k的取值为_ 已知一次函数y = ( 3 k ) x + 1 - 3 k，_，则k的取值(范围)为_ 下面各组同学可以将题目的已知部分进行改造，看看我们能有多少种不同的改法，找两个小组出题，另外两个小组进行评价。【设计意图】前两道题目是对所学一次函数知识的巩固，第3题是对学生识图能力的训练，第4题是对学生能力的更高要求，小组讨论，得出不同的问法，实际上是对所学一次函数图象和性质的运用，增加学生讨论和互动，活跃课堂气氛，调动了学生的积极性，增加了生生互评。（五）回顾与反思我学会了使我感触最深的是我觉得很重要的数学思想方法是我感到还有些疑惑想进一步探究的是【设计意图】让学生学会反思，总结不足，保留好的经验，班级内相互交流，取长补短，其次还有什么疑惑，也是让学生在课下将知识继续延伸提供了可能。学生可以讲未探究透彻的地方在全班发出，激起更多同学的解决欲望，给想多学一点数学的同学一些进一步学习、探究的空间。另外在整堂课始终在给学生明示的数形结合思想，类比，由特殊到一般的研究方法，通过小结，看看学生能否真正的领会。（六）作业：夯实基础：完成学案上知识小结的表格，书后120页上3、4、5题。反思提升：1画出函数y=2x-1图象，并画出它关于x轴、y轴的对称直线，你能写出两条对称直线的解析式吗？ 2直线y=3x-1、y=2x、y=5x+5中哪条更