函数与向量习题.doc

1.现有下列命题：幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；幂函数的图象不可能在第四象限；当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；幂函数y=xn，当n0时是增函数；幂函数y=xn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确命题的序号是：把你认为正确的命题的序号都填上）考点：幂函数的性质专题：综合题分析：根据幂函数的性质，找出反例，直接判定的正误，推出正确结果解答：解：幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0），如：y=x-1不过（0，0），错误；幂函数的图象不可能在第四象限；正确；当n=0时，函数y=xn的图象是一条直线；不含（0，1）错误；幂函数y=xn，当n0时是增函数；例如偶函数，不正确；幂函数y=xn，当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小，正确；故答案为：点评：本题考查幂函数的性质，考查基本知识的应用，是基础题2. 若关于x的不等式（4+m）cosx+sin2x-40在x(-/2，/2 )时恒有解，则实数m的取值范围是（）A（0，+）B0，+）C(23 -4，+)D23 -4，+)考点：三角函数的最值专题：计算题分析：不等式即（4+m）cosx-cos2x-30，由x(-/2 ，/2 )，得0cosx1，令cosx=t，则mt+3/t -3 在（0，1上恒有解，利用单调性求得当t=1时，f（t）=t+3/t -3有最小值为0，故有 m0解答：解：关于x的不等式（4+m）cosx+sin2x-40即 （4+m）cosx-cos2x-30x(-/2，/2)，0cosx1，故不等式即 mcosx+3/cosx-3令cosx=t，0t1，则mt+3/t-3由于函数 f（t）=t+3/t-3在（0，1上单调递减，故当t=1时，f（t）有最小值为0，由题意可得 mf（t）在（0，1上恒有解，故 m0故选：A点评：本题主要考查求函数的最值的方法，余弦函数的定义域和值域，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题3. （2009江苏）设向量a =(4cos，sin)，b =(sin，4cos)，c =(cos，-4sin)（1）若a 与 b-2c垂直，求tan（+）的值；（2）求|b +c |的最大值；（3）若tantan=16，求证：a b考点：平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值专题：综合题分析：（1）先根据向量的线性运算求出b -2c ，再由a 与b -2c 垂直等价于a 与b -2c 的数量积等于0可求出+的正余弦之间的关系，最后可求正切值（2）先根据线性运算求出b +c ，然后根据向量的求模运算得到|b +c |的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案（3）将tantan=16化成弦的关系整理即可得到（4cos）（4cos）=sinsin，正是ab 的充要条件，从而得证(sin+cos)2+(4cos-4sin)2解答：解：（1）b-2c=（sin-2cos，4cos+8sin），a与b-2c垂直，4cos（sin-2cos）+sin（4cos+8sin）=0，即sincos+cossin=2（coscos-sinsin），sin（+）=2cos（+），tan（+）=2（2）b+c=（sin+cos，4cos-4sin），|b+c|=1+2sincos+16-32cossin=17-15sin2，当sin2=-1时，|b+c|取最大值，且最大值为32=42（3）tantan=16，sin/ cos sin/ cos=16，即sinsin=16coscos，（4cos）（4cos）=sinsin，即a=（4cos，s