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1.现有下列命题:幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0);幂函数的图象不可能在第四象限;当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;幂函数y=xn,当n0时是增函数;幂函数y=xn,当n0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小其中正确命题的序号是:把你认为正确的命题的序号都填上)考点:幂函数的性质专题:综合题分析:根据幂函数的性质,找出反例,直接判定的正误,推出正确结果解答:解:幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0),如:y=x-1不过(0,0),错误;幂函数的图象不可能在第四象限;正确;当n=0时,函数y=xn的图象是一条直线;不含(0,1)错误;幂函数y=xn,当n0时是增函数;例如偶函数,不正确;幂函数y=xn,当n0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小,正确;故答案为:点评:本题考查幂函数的性质,考查基本知识的应用,是基础题2. 若关于x的不等式(4+m)cosx+sin2x-40在x(-/2,/2 )时恒有解,则实数m的取值范围是()A(0,+)B0,+)C(23 -4,+)D23 -4,+)考点:三角函数的最值专题:计算题分析:不等式即(4+m)cosx-cos2x-30,由x(-/2 ,/2 ),得0cosx1,令cosx=t,则mt+3/t -3 在(0,1上恒有解,利用单调性求得当t=1时,f(t)=t+3/t -3有最小值为0,故有 m0解答:解:关于x的不等式(4+m)cosx+sin2x-40即 (4+m)cosx-cos2x-30x(-/2,/2),0cosx1,故不等式即 mcosx+3/cosx-3令cosx=t,0t1,则mt+3/t-3由于函数 f(t)=t+3/t-3在(0,1上单调递减,故当t=1时,f(t)有最小值为0,由题意可得 mf(t)在(0,1上恒有解,故 m0故选:A点评:本题主要考查求函数的最值的方法,余弦函数的定义域和值域,利用函数的单调性求函数的最值,属于中档题3. (2009江苏)设向量a =(4cos,sin),b =(sin,4cos),c =(cos,-4sin)(1)若a 与 b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b +c |的最大值;(3)若tantan=16,求证:a b考点:平面向量数量积坐标表示的应用;平行向量与共线向量;两向量的和或差的模的最值专题:综合题分析:(1)先根据向量的线性运算求出b -2c ,再由a 与b -2c 垂直等价于a 与b -2c 的数量积等于0可求出+的正余弦之间的关系,最后可求正切值(2)先根据线性运算求出b +c ,然后根据向量的求模运算得到|b +c |的关系,最后根据正弦函数的性质可确定答案(3)将tantan=16化成弦的关系整理即可得到(4cos)(4cos)=sinsin,正是ab 的充要条件,从而得证(sin+cos)2+(4cos-4sin)2解答:解:(1)b-2c=(sin-2cos,4cos+8sin),a与b-2c垂直,4cos(sin-2cos)+sin(4cos+8sin)=0,即sincos+cossin=2(coscos-sinsin),sin(+)=2cos(+),tan(+)=2(2)b+c=(sin+cos,4cos-4sin),|b+c|=1+2sincos+16-32cossin=17-15sin2,当sin2=-1时,|b+c|取最大值,且最大值为32=42(3)tantan=16,sin/ cos sin/ cos=16,即sinsin=16coscos,(4cos)(4cos)=sinsin,即a=(4cos,s
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