几组强烈对比的习题及点析 新课标 人教版.doc

几组强烈对比的习题及点析http:/www.DearEDU.com广东省吴川市振文中学 （524573）柯厚宝 强烈对比的习题，对于学生认识数学问题，优化其数学思维的深度与广度起不可或缺的作用。在教学过程中，笔者编制了不少强烈对比的习题，供学生参考，也收到了一定的效果。下面整理几组与同行分享。 题组一：求定义域与求值域的强烈对比 1，函数的定义域是 。 2，函数的值域是 。 1，解析：由，得，故所求的定义域为。 2，解法（1）：令，得， =，得，又，故。所求的值域为。 解法（2）：令，得，又，由，得，这时为增函数；由得，这时为减函数。而当时，；当时，；当时， 有。 故所求的值域为。 点析：题1是高中数学第一册（上）的一道习题，不难得解。但要解决题2，可要动动脑筋了。重要的数学思想方法，如：化归思想、配方法、数形结合法、导数法，都可派上用场了，这样，学生的数学思维的深度与广度便得到了一次有效的优化。 题组二：正面与反面的强烈对比 3，已知，且，则实数的取值范围是 。 4，已知，且，则实数的取值范围是 。 答案：3，； 4，（详解略）。 点析：题3也是课本一道习题，不难从正面直接得到解答。但对于题4，再直接求解，则难以奏效，若能先考虑好其反面的情形，再求其结果，就可避开不少麻烦的讨论。正难则反。这时，学生的思维要在正面与反面之间完成转换，提高了思维的品质。 题组三：连续与离散的强烈对比 5，已知都是正数，若，则的最小值是 。 6，已知都是正整数，若，则的最小值是 。 答案：5，； 6，8。（详解略） 点析：题5也是课本一道习题，用基本不等式不难求解。但是，若把这种方法不加改造地搬用到题6时，发现等号再也取不到了，得好好动动脑子了，得将原来的连续取值，中断开来，考虑一些离散的正整数了。习惯性连续的思维被拉开了，学生对连续与离散的认识也会随之而加深。 题组四：有限与无穷的强烈对比 7，已知数列的首项，且，则 。 8，已知数列的首项，且，若存在，则 。 答案：7，；8，。（详解略） 点析：题7是课本一道例题，求出的值，可求得。但是，若企图求得，后，用先猜后证的方法，求出的表式，再求，这样会遭遇很大的麻烦。这时，我们得将题7中的有限情形扩展到无穷中去，存在，说明=，不妨设为A，则由得，问题可解。对于有限的东西，学生常很有信心，但对于无穷的事物，他们常觉得不可捉摸。这个使得他们的思维尝到了无穷的滋味。 题组五：常规与非常规的强烈对比 9，定义在R上的函数不是常数函数，且满足，则 A，是奇函数也是周期函数 B，是偶函数也是周期函数C，是奇函数但不是周期函数 D，是偶函数但不是周期函数10，设函数在上满足，且在闭区间上，只有。 （）试判断函数的奇偶性； （）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。 答案：9，B；10，（）既不是奇函数也不是偶函数，（），802个。（详解略） 点析：题9是不少高考备考资料都出现的一个习题。题10是2005年广东省高考倒数第二题。若不经考虑与探索，把题9的思维方式与结论强加到题10，你就成了命题者的一块大鱼腩。面对全新的问题，我们要做的工作就是，切实深入的分析、探索与尝试。 题组六：静与动的强烈对比 11，已知在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。 12，已知，为常数，试求在区间上的最大值与最小值。 11，答案：。（详解略） 12，解：可求得。 令，得，。注意到，且，只需分三种情况讨论即可： （1）当，时，即，得，解得，这时：当时，为增函数；当时，为减函数； 又。 ，。（2）当，时，得，这时： 当时，为减函数； 当时，为增函数。得，。（3）当，时，得，这时当时，有，为增函数。；。综上所述：当时，；当时，；当时，。点析：题11是2004年福建一道高考题，用导数法不难得解。但当把它移植到题12时，就漏洞百出了。因为题11是相对静止