人教版八年级下册17.1勾股定理第一课时.docx

17.1勾股定理的教学设计（第一课时）(八年级下册) 大塘中学 罗淼一、教学目标：（一）终点目标分析1、课标要求：探索并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单的实际问题；2、规范表述：掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。（二）使能目标分析探索并掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理进行有关计算能证明勾股定理能理解勾股定理的内容能猜想勾股定理的内容能指出分别对应直角三角形所表示的边 能理解勾股定理中所表示的实际意义能梳理出勾股定理的条件和结论能在图形中表示勾股定理的内容能用数学语言陈述勾股定理识别并能画出直角三角形能识别直角三角形的直角边、斜边能正确计算直角三角形、正方形的面积能进行一些数的平方运算 二、任务分析1、起点能力分析： 初二的学生已经能够识别直角三角形及直角三角形中的直角边、斜边；对于给定相应边长，学生可以正确地计算直角三角形、正方形的面积；同时能进行一些数的平方运算。2、教学目标的分类：事实性知识与程序性知识兼有的知识。3、支持性条件：能用三角板正确画出三角形并能准确测量线段长度。4、教学重点：（1）体验勾股定理的发现过程，理解勾股定理的内涵。（2）运用勾股定理进行简单计算，即在直角三角形中，知道两边,可以求第三边。5、教学难点：（1）勾股定理的证明过程。（2）应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。（3）灵活运用勾股定理。6、教具、学具准备：白纸、三角板、铅笔、橡皮差、教学平台。7、学习、教学与测评的一致性分析：认 知 过 程记忆理解运用分析评价创造事实性知识学习结果目标1问题1：直角三角形有哪些性质？目标检测题1、2问题2概念性知识程序性知识活动2：动画演示直角三角形的三边关系。学习结果目标2活动1：动手画直角三角形并探究三边关系。元认知知识三、教学过程（一）告知目标并引起学生学习动机 问题情境：同学们，我们每一个同学都有一副三角板，这一副三角板是直角三角形。问题1：我们知道直角三角形有哪些性质呢？【角:(1)有一个角是直角，C=90 (2)两个锐角互余，A+B=90边:(1) 三角形两边的和大于第三边，即 (2)在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边，即。等】问题2：除此外，一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？（二）呈现新信息活动一：学生动手画直角三角形，探究三边关系（1）画直角ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度。（2）找出这三条边有什么等量关系？【答案可以有多种多样】（3）再画一个直角三角形，使两直角边的长分别是5cm、12cm，用直尺量出斜边的长度。再找出这三条边有什么等量关系？【两个直角三角形比较，同学自然明白它们共有的规律就是“两直角边的平方和，等于斜边的平方。”】活动二：在学生画图的前提下，再展示几何画板课件，动画演示直角三角形三边关系。（三）师生共同总结，得出新的知识通过活动我们可以发现：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这个结论在我国，我们称为勾股定理：在一个直角三角形中：两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为, , 斜边为，那么几何语言：ABC是直角三角形 （已知） （勾股定理）【课外小知识】同学们知道勾股定理这个名称的由来吗？这是源于直角三角形的三边古称在古汉语里，人们将手臂弯曲成直角，上半部分称为勾，下半部分称为股我国古代学者又把直角三角形看作一把弓箭，所以，在直角三角形中，我们一般把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。在国外，尤其在西方被称为毕达哥拉斯定理世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论。在我国，最著名的是古人赵爽的证法。下面我们跟随赵爽一起来证明一下勾股定理。（四）促进学习结果的运用和迁移方法一：“数格子的方法”1、如图1，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是_和_， 斜边长是_；三个正方形的面积分别是_、_和_. 图1 图22、上题三个正方形面积之间的关系是 两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到：直角三角形两直角边的 平方和 等于_斜边的平方_方法二：利用赵爽弦图证明1、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明. 2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为_，利用面积证明勾股定理. S大正方形 4S直角三角形+S小正方形 4_+ （_ ）2 _ _ 图3又S大正方形C2 _2+_2=_2 （五）知识应用，促进知识转化为技能1. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b ； （2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12，求最大正方形E的面积.（六）课堂小结1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 . 2、赵爽弦图利用了_关系进行勾股定理的证明.