人教新课标版初中八下18.1勾股定理.doc

18.1勾股定理教学设计【教材分析】 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级第十八章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。【教学目标】知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。【重点与难点】重点：勾股定理的证明与运用难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【学生分析】初中阶段是智力发展的关键阶段，学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。从年龄上看，初中的学生好奇、好动、好表现。生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。鼓励他们，发挥他们的积极性。【教学方法】课前布置学生进行预习，根据自己的学习，完成问题导读评价单，从而发现本节课存在的难点问题课上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，利用问题生成评价单，以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组际竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。最后通过问题训练评价单对学生本节课所学的知识点进行验证，做到查漏补缺【设计理念】数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、数学教学活动的设计以及数学教学的评价。强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 。教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验【教师准备】问题导读-评价单、问题生成-评价单、问题训练-评价单【教学过程的设计】教学环节及时间教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图创设情境，引入新课1、去年10月份的一次强台风把小明家门前的一棵8米高的大树从3米处折断了，折断的树枝会不会打到停在大树旁3.5米处的小轿车呢？为什么？2、2002年国际数学大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议，被誉于数学的“奥运会”这就是我们的会徽。该图案是由哪些图形拼成的？它有什么含义呢？3、多媒体播放毕达哥拉斯发现了什么？引导学生观察下图思考：（1）正方形A、B 、C、的面积有什么数量关系？（2）以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。上课之前先检查学生对问题导读评价单的完成情况先独立思考，再与同学交流，然后回答。学生积极思考，踊跃回答问题。设计意图 ：从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出学习主题，并制造悬念，引起学生学习的兴趣。这一环节利用农远资源，取材于生活，自然、贴切，为探索勾股定理提供了背景。通过图片展示，以问题激发学生好奇探索，主动学习的欲望，以直观形象的图形观察，引导学生由三个正方形面积之间的关系过渡到等腰直角三角形的三边关系，为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系奠定基础。 合作交流，探索新知解决问题，应用新知1、通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论，那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？2、组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。3、通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗？4、对于更一般的情形将如何验证呢？（几何画板动画演示） 为了突破用面积法证明直角三角形三边关系这一难点，本人先让学生自己动手，小组合作，互相交流，共同分享，其间教师巡视引导学生用割补的方法计算以斜边为边长的正方形面积，进而得到直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。利用几何画板的动态功能，由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，更有利于难点的突破，为学生接下来归纳结论打下基础。同时让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。1、猜想：命题 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么。2、验证命题（1）小组合作探究：利用学具拼图，体验我国汉代赵爽的证法。（2）利用农远资源出示拼图游戏，让学生在拼图游戏中感受勾股定理的形成。3、介绍古今中外对勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含义，从而进行点题。1、题组训练（1）、求下图中字母A、B所代表的正方形的面积（2）、求出下图中直角三角形中未知边的长度2、引导学生构造直角三角形，解决问题情境中的问题，前后呼应。3、链接农远资源的勾股定理应用解决两船达到港口的时间问题。农远资源的动手操作代替枯燥、单一的讲解，把学习的主动权交给学生。在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知的理解。通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。增加了学生的团队合作能力、自主学习能力和阅读能力。题组训练的安排，由浅入深，由形象到抽象，既加深了对勾股定理的理解，又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用，进一步培养了学生的数学建模。轻松过关发放问题训练评价单，让学生独立完成其练习题学生自主完成练习，并将自己的困惑反馈给老师。设计意图：检查学生对该节内容的掌握程度和运用知识解决问题的能力。学生自己亲手解题，老师下讲台指导，达到和学生的一个互动。 归纳小结，整理反思 老师总结本节课所学内容，并提问：1、本节课我是否积极主动参与学习活动？2、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？3、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？学生独立思考，回顾这节课，并回答老师的问题。学生学会自我评价，能对自己所学知识查漏补缺。设计意图：建构新的知识网络，培养归纳、概括能力，强调用反比例函数解决问题的关键步骤。学生口头回答，建立数学成长记录，感受自己的点滴进步。 课后反思为了激发学生的学习兴趣，我从有趣的小故事和实际问题出发，创设问题情境，让学生感受数学来源于生活和它的趣味性。通过这堂课的学习，又应用所学的知识解决实际问题，在一次让学生知道数学又服务于生活。教学工具使用多媒体课件，给学生足够的时间自己动手、动脑、动口参与教学，与教师共同探讨问题，感悟知识的发生、发展过程。在教学中对思维受阻的地方，教师给予及时的帮助，进行必要的引导，同时也做到“引而不灌”。还要注重应用神态语言，手势和语言对学生进行即兴评价。本节课的教学设计，依据数学课程新标准的要求，以人为本，以学生为主体，充分发挥学生的能动性为依据，立足于认知基础来确定目标，是学生的思维层层展开，逐步深入。同时借助于多媒体教学，面向全体学生，课堂气氛很活跃，让学生在轻松愉快的环境中学习，这样给基础好的同学以充分的空间，满足他们的求知欲。同时利用他们的好奇心，培养他们的创造能力，真正做到了引导学生从数学的角度发现问题，提出问题，并用数学方法去探索，去解决问题，从而体现了数学课程新标准的教学理念。认真思考，这节课还有一些不足之处：课堂中收放不自如。有些地方放得还不够，衔接得不是很流畅。而有些地方放得太开了，学生收不回神。没有充分考虑学生分析问题的能力差、阅读能力差的实际情况，时间安排的有些紧。应用题单个解决耗时大，学生收益少，阅读和分析问题的能力没有得到很大的提高。学生对实际问题的解决还很头疼。18.1勾股定理问题导读评价单设计者： 班级： 姓名：【教学目标】知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。【重点与难点】重点：勾股定理的证明与运用难点：用面积法和拼图法等方法证明勾股定理1. 下列说法正确的是（）A.若 a、b、c是ABC的三边，则a2b2c2；B.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；C.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c2；D.若 a、b、c是RtABC的三边，则a2b2c22. ABC的三条边长分别是、，则下列各式成立的是（）A B. C. D. 3直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A121 B120 C90 D不能确定4假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、满足，那么这个三角形是 三角形，其中边是 边，边所对的角是 5一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形6如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长通过预习本节内容你未解决的问题有： 自我评价： 小组评价： 教师评价：18.1勾股定理问题生成评价单请同学们在预习的基础上，将生成的问题充分交流后，在单位时间内完成下列题目，并准备多元化展示. 带着问题走进丰富多彩的数学世界探索直角三角形的三边关系阅读课本P64P65的探究，自主完成下列问题（完成后，小组合作交流，推选代表将成果展示）1在等腰直角三角形中，以两条直角边为边长的正方形面积之和，与以斜边为边长的正方形面积之间有什么关系？2利用图18.1-2的方格纸求出正方形A，B，C和A，B，C的面积，并说明求面积的方法SA= ， SB = ，SC = ，则 ；SA = ，SB = ，SC = ，则 3由1、2中的面积关系，猜想：如果直角三角形中两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么 BC1m 2mA探究一 一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？木板横着放或者竖着放，是否能从门框内通过？在你想的办法中就是要比较门框的 与木板的 作比较，你怎样求的？（写出你的基本步骤）探究二：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）OBDCACAOBOD利用勾股定理在数轴上描出表示无理数的点1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？2、分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。3、作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。练习：在数轴上画出表示的点？（尺规作图）小组评价： 教师评价：18.1勾股定理设计问题训练评价单设计者： 班级： 姓名：1ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 或 32 D37 或 332斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 3 若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 4 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 5.一个三角形三条边的长分别为，这个三角形最长边上的高是多少？6如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.3m4m20m 7如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？A小汽车小汽车BC观测点8“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？18.1勾股定理问题导读评价单答案1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案: D.2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案：B.3 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定