北师大版数学必修四第三章三角恒等变形复习题三.doc

北师大版数学必修四第三章三角恒等变形复习题三（P133135）A组1.化简（1） 1-2sin（3-）cos(3-)解析：-/23-0，则：0-3sin10 原式=cos10-sin10】(5)7/16-7/8sin15的值为（C）A.7/16 B.7/32 C.73 /32 D.73 /16 【过程 sin215=(1-cos30)/2 7/16-7/8sin215 =7/16-(7-7cos30)/16 =73 /32】(6) 化简tan(/4+A)-tan(/4-A)的值为（C）A.2tanA B.-2tanA C.2tan2A D.-2tan2A【过程：tan(/4+A)-tan(/4-A) =tan(/4)+tanA/1-tan(/4)tanA-tan(/4)-tanA/1+tan(/4)tanA =(1+tanA)/(1-tanA)-(1-tanA)/(1+tanA) =4tanA/(1-tanA)=2tan2A】5. 已知sin+cos=4/5,那么sin2=-9/25【过程：sin2a=2sinacosa 2sinacosa=（sina+cosa）-（sina+cosa） =16/25-1 =-9/25 sin2a=-9/25】6. 已知sin（+45）=3/5,45135,那么sin=72/10【过程：45135， 90+45180，cos(+45)0 cos(+45)= -(1-9/25)= -4/5 sin=sin(+45-45) =sin(+45)cos45-cos(+45)sin45 =3/5*2/2-(-4/5)*2/2 = 72/10】7. 已知tan=4/3,225270，求cos2和sin2的值。sin2=(2tan)/1+(tan)2=24/25cos2=1-(tan)2/1+(tan)2=-7/258. 若cos2=a,求sin4-cos4的值cos2=1-2(sin)2=2(cos)2-1=a(sin)2=(1-a)/2、(cos)2=(1+a)/2 (sin)4+(cos)4=(sin)2+(cos)22-2(sin)2(cos)2=1-(1-a)(1+a)/2=1+(a2-1)/2=(a2+1)/29.已知sin（+）=1/2,sin（-）=1/3,求tan/tan的值解：tan/tan=sincos/cossin由 sin(+)=1/2,得到sincos+cossin=1/2sin(-)=1/3,得到sincos-cossin=1/3联立，sincos=5/12cossin=1/12sincos/cossin=510. 求证(1) tan（+）-tan/1+tantan（+）=sin2/2cos2根据公式tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)有左边=.(tan(+)-tan)/(1+tantancos2tan(+)-=tan右边=sin2/2cos=(2sincos)/2cos=sin/cos=tan由左边=右边,得(tan(+)-tan)/(1+tantan(+)=sin2/2cos平方（2）sin(1+cos2)=sin2cossin(1+cos2)=sin2coscos2=cos(+)=coscos-sinsin=2cos-1sin(1+cos2)=sin1+(2cos-1)=sin2cos=(2sincos)cos=sin2cos（3）sin4+cos4=1-1/2sin2sin4+cos4=1-1/2sin平方2sin4+cos4=(sin)+(cos)=(sin+cos)-2sincos=1-2(sincos)=1-2(1/2sin2)=1-1/2sin211.求下列函数的周期及最大值、最小值。(1)y=sin3xcos3x(1)y=sin3xcos3x=1/2sin6x周期=/3最大值=1/2最小值=-1/2(2)y=1/2-sin2x(2)y=1/2-sin2x=1/2-（1-cos2x）/2=1/2 cos2x周期=最大值=1/2最小值=-1/2(3)y=sin(x-/3)cosx(3)y=sin(x-/3)cosx=1/2 sin（2x-/3）sin（-/3）=1/2 sin（2x-/3）-3/4所以周期=最大值=1/2-3/4最小值=-1/2-3/412.化简 （1-sinsin）-coscos （-/2/2） (1-sin*sin)-(cos)(cos)= (1-sin*sin + cos*cos)*(1-sin*sin - cos*cos)= 1+cos(+)*1+cos(-)= 2*cos(+)/2 * 2*cos(-)/2化简:原式=2*cos(+)/2*cos(-)/2 = (cos + cos)（-/2/2）取正号【插一条：别小看这些 我弄得比第一章更辛苦。要校正答案还要排版找过程 弄了第五天呢！那个才弄了两天。喜欢的就粉我一下嘛算是对我的肯定 眼睛困得都睁不开了。】B组1.化简 cos（1-sin/1+sin）+sin（1-cos/1+cos）cos*（1-sin）/（1+sin）+sin*（1-cos）/（1+cos）=cos*(1-sin)2/(1-sin2)+sin*(1-cos)2/(1-cos2)=cos*(1-sin)/cos+sin*(1-cos)/sin=(1-sin)+(1-cos)=2-sin-cos2. 已知sin+cos=4/5，且3/22，计算（1）sin-cos（sin+cos）=1+sin2=16/25 sin2=-9/25（sin-cos）=1-sin2=34/25 sin-cos=（sin-cos）=34/5 3/22 sin0sin-cos0sin-cos=-34/5 （2）1/(cos)2-1/(sin)2 1/(cos)2-1/(sin)2=（sincos）（sincos）=-4cos2/sin2 sin+cos=4/5 （sin+cos）=1+sin2=16/25 sin2=-9/25 3/2sin+sin=-sin (1) cos+cos+cos=0 =cos+cos=-cos (2) (1)2+(2)2 =2+2coscos+2sinsin=1 1+2cos(-)=0 cos(-)=-1/2】（2）在3sinx-cosx=2a-3中,a的取值范围是(A)A.1/2a5/2 B.a1/2 C.a5/2 D.-5/2a-1/2【过程：3sinx-cosx =2(sinxcos/6-sini/6cosx) =2sin(x-/6) =2a-3 2sin(x-/6)的范围是-2,2 -22a-32 12a5 即范围是1/2a5/2】4. 化简：sin+sin2/1+cos+cos2=tan【过程：原式=(2sincos+sin)/(2cos-1+cos+1) =sin(2cos+1)/cos(2cos+1) =sin/cos =tan】5. 若2与2互余，则（1+tan)(1+tan)=2【过程： 2与2互余 2+2=90，+=45 tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) 即(tan+tan)/(1-tantan)=1 tan+tan=1-tantan (1+tan)(1+tan) =1+tan+tan+tantan =1+1-tantan+tantan =2 】6.计算：sin/12-sin5/12+2sin/8sin3/8=0【过程：sin(/12)-sin(5/12)+2sin(/8)sin(3/8) =sin(/12)-cos（/12)+2sin(/8)cos(/8) =2sin（/12/4）+sin（/4） =-2sin（/6）+sin（/4） =-2/22/2 =0】7.求sin8+sin7cos15/cos8-sin7sin15的值原式=sin(15-7)+sin7cos15/cos(15-7)-sin7sin15 =sin15cos7/cos15cos7 =tan15 =2-38. 化简：（1+sin+cos）（sin/2-cos/2）/2+2cos原式=(1+sin)+cos(sin /2 - cos /2) / 2(1+cos) =(sin /2 + cos /2) + (cos /2 + sin /2)(cos /2 - sin /2)(sin /2 - cos /2) /22cos /2 0 0/2/2 =(cos /2 + sin /2)(2cos /2)(sin /2 - cos /2) / (2cos /2) =(cos /2 + sin /2)(sin /2 - cos /2) =-(cos /2 - sin /2) =-cos9. 已知sin(2+)=3sin,k+/2,+k+/2（kZ ）,求证：tan(+)=2tan令A=+,B=A-B,2+=A+B3sin(A-B)=sin(A+B) 3sinAcosB-3cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB 2sinAcosB=4cosAsinB两边同除2cosAcosB，得tanA=2tanB即tan(+)=2tan10.已知sin（/4-）=5/13,（0，/4）,求cos2/cos（/4+）的值。sin(/4 -x)=5/13 2/2(cosx-sinx)=5/13 x(0,/4),cos(/4 -x)=12/13 2/2(cosx+sinx)=12/13 相乘，得1/2(cos2x-sin2x)=60/169cos2x=120/169cos(/4 +x)=sin(/4 -x)=5/13(cos2x)/cos(/4 +x)=(120/169)/(5/13)=24/1311. 求cos/17cos2/17cos4/17cos8/17的值解：cos(/17)cos(2/17)cos(4/17)cos(8/17) =16sin(/17)cos(/17)cos(2/17)cos(4/17)cos(8/17)/16sin(/17) =8sin(2/17)cos(2/17)cos(4/17)cos(8/17)/16sin(/17) =4sin(4/17)cos(4/17)cos(8/17)/16sin(/17) =2sin(8/17)cos(8/17)/16sin(/17) =sin(16/17)/16sin(/17) =1/1612. 观察理解如下恒等变形： sinx+3cosx=2(1/2sinx+3/2cosx)=2(sinxcos/3+cosxsin/3)=2sin(x+/3)仿此对下列函数变形，并求他们的周期、最大值、最小值以及单调区间。（1） y=3sinx-cosxy=3sinx-cosx =2(3/2)sinx-(1/2)cosx =2sin(x-/6)最小正周期T=2y=2sin(x-/6) 当sin(x-/6)=1时，y最大值为y=2*1=2 当sin(x-/6)=-1时，y最小值为y=2*(-1)=-2最大值y=2，最小值y=-2单调增区间为：2k-/2x-/62k