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函数基础练习题一、知识结构1、映射：设，是两个集合，如果按照某种对应法则， ，这样的对应关系叫做从集合到集合的映射，记作 。（答：对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素与它对应，:）2、象和原象：给定一个集合到的映射，且，如果元素和对应，那么元素叫做元素的 ，元素叫做元素的 。 (答：象，原象)3、一一映射：设，是两个集合，:是集合到集合的映射，如果在这个映射下，满足 ，那么这个映射叫做到上的一一映射。（答：对于集合中的不同元素，在集合中有不同的象，而且中每个元素都有原象，）4、函数的三要素： ， ， 。（答：定义域，对应法则，值域）5、两个函数当且仅当 和 对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。（答：定义域，对应法则（即解析式）6、请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：定义域：（1）根据函数解析式列不等式（组），常从以下几个方面考虑： 分式的分母不等于； 偶次根式被开方式大于等于； 对数式的真数大于，底数大于且不等于； 指数为时，底数不等于。（2）抽象函数 已知的定义域，求的定义域。 已知的定义域，求的定义域。值域： 函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合）；反函数法；判别式法；换元法；不等式法；单调性法；几何构造法。解析式：待定系数法（已知函数类型求解析式）；已知求或已知 求；方程组法；函数图象四大变换法。7、若的定义域关于原点对称，且满足 （或 ），则函数叫做奇函数（或偶函数）。 (答：,)8、判断奇偶性的方法 若的定义域关于原点对称，且满足 ，则为奇函数。 若的定义域关于原点对称，且满足 ，则为偶函数。 若 ()的定义域关于原点对称，且满足 ，则为奇函数。 若 ()的定义域关于原点对称，且满足 ，则为奇函数。9、奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称。10、若为奇函数，且存在，则 。 （答：）11若为偶函数，则与是什么关系。（答：相等）12、若在公共定义域上的不恒为的函数为奇函数，为奇函数，则：为 函数；（答：奇）为 函数；（答：奇）为 函数；（答：偶） ()为 函数；（答：偶）为 函数；（答：奇）请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。13、设是定义域的一个区间，对于任意的， 若时，有 ，则在上为增函数； (答：) 若时，有 ，则在上为减函数. (答：)14判断函数单调性的方法若函数满足对某个区间内任意的，当时，都有成立，则函数在此区间内为 函数(填增减性)。（答：增） 若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数在此区间内为 函数(填增减性)。（答：减） 请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15、对于复合函数，设，则，若和单调性相同，则为 函数(填增减性)，若和单调性相反，则为 函数(填增减性)。(答：增，减)16、复合函数单调性的判断方法若,均为增函数，则为 函数(填增减性)。（答：增） 请你尽可能多的写出类似于的函数单调性性质。17奇、偶函数的单调性 奇函数在两个对称的区间上具有 的单调性（填相同或相反）；（答：相同） 偶函数在两个对称的区间上具有 的单调性（填相同或相反）；（答；相反） 互为反函数的两个函数具有 的单调性（填相同或相反）。 （答：相同）18、函数的周期性： 若函数满足(其中为常数)，则为周期函数，且 为其一个周期； （答：） 若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且 为其一个周期； （答：） 请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。19、函数图象的对称性： 若函数满足，则函数的图象关于 对称；（答：直线轴） 若函数满足，则函数的图象关于 对称；（答：点（，）中心）20、当确定函数的映射为 映射时，此函数才有反函数。（答：一一）21、函数和的图象关于 对称。（答：直线）22、当函数满足条件 时，函数的图象关于直线对称。（答：和为同一函数）23、二次函数解析式的三种形式： 一般式：= ；（答：） 顶点式；= ；（答：） 两根式：= ；（答：）24、请同学结合二次函数的图象（抛物线）写出其顶点坐标，对称轴方程，纵截距，与轴的交点个数,与轴相交时截的弦长，单调区间。25、实系数二次方程的实根的符号与二次方程系数之间的关系： 方程有两个不等正根的条件是 。（答：,） 方程有两个不等负根的条件是 。（答：,） 方程有一正根一负根的条件是 。（答：）26、二次方程的区间根问题： 若两根在同一区间内，则需从三个方面考虑： 。 （答：判别式；区间端点函数值的正负；对称轴与区间端点的关系） 若两根在两个不同的区间内，则只需考虑一个条件： 。（答：区间端点函数值的正负）27、描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。28、描点法：通过 、 、 三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。（答：列表、描点、连结）29、函数图象变换：（1）平移变换： 水平平移：如，把函数的图象，沿 轴方向向 ()或向 ()平移个单位，就得到的函数图象。（答：,左，右） 竖直平移：如，把函数的图象沿 轴方向向 ()或向 ()平移个单位，就得到的函数图象。（答：,上，下）（2）对称变换： 如，其函数图象与函数的图象关于 对称；（答：轴） 如，其函数图象与函数的图象关于 对称；（答：轴） 如，其函数图象与函数的图象关于 对称；（答：原点中心） 如，其函数图象与函数的图象关于 对称。（答：直线）（3）翻折变换： 形如，将函数的图象在轴下方沿轴翻到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留在轴以上部分，为函数的图象； 形如，将函数的图象在轴右边沿轴翻到轴左边部分替代原轴左边部分并保留在轴右边部分，为函数)的图象。（4）伸缩变换： 形如 ()，将函数的图象 得到。（答：纵坐标（横坐标不变）伸长()或压缩()到倍） 形如()，将函数的图象 得到。（答：横坐标（纵坐标不变）压缩()或伸长 ()到倍）二、例题精选：组题1、下列从集合到集合的对应中为映射的是（ ） (答：B)(A)，对应法则 (B),对应法则(C), 对应法则(D),对应法则 2、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）（答：D）(A) (B)(C) (D)3、已知，求的值。（答：）4、求下列函数的定义域： （答：；)5、已知的定义域为，求及的定义域。 （答：）6、已知的定义域是，求函数的定义域。（答：）7、已知，求的表达式。（答：）8、已知，求的表达式。（答：）9、已知满足，求的表达式。（答：）10、求下列函数的值域： ； ； ； ； （答：；）11、设,求的最值。（答：最大值，最小值）12、某商品进货价每件元，据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数，若想每天获得的利润最多，销售价格每件为多少元？（答：）13、判断下列函数的奇偶性：； ； ； ； (答：奇；偶；奇；奇；奇； 奇)14、已知是定义在R上的奇函数，当时，则在上表达式为（ ） (答：)(A) (B) (C) (D)15、定义在的奇函数，试确定常数、的值。（答：、）16、若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。（答：）17、判断下列函数的单调性：； （答：递增区间及，递减区间及）； （答：递增区间，递减区间）；（答：时，递增区间，递减区间；时，递增区间，递减区间）。（答：在上递增）18函数 （答：）（A）是偶函数，在区间上单调递增（B）是奇函数，在区间上单调递增（C）是偶函数，在区间上单调递增（D）是奇函数，在区间上单调递增19、如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是（ ）（答：）（A）增函数且最小值为 （B）增函数且最大值为（C）减函数且最小值为 （D）减函数且最大值为20、已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为 。（答：）21、求下列函数的反函数：；（答：）；（答：）；（答：）22、设则 。（答：）23、已知二次函数同时满足条件：；的最大值为；的两根立方和等于。求的解析式。（答：）24、设且，如果函数在上的最大值为，求的值。（答：或）25、三个数的大小顺序是 。 （答：）26、若，则实数的取值范围是 。 （答：）27当时，下列不等式中正确的是（ ）（答：）(A) (B) (C) (D) 28、求函数的值域。（答：）29、若函数的图象与轴有交点，求实数的取值范围。（答：）30、关于的方程有正根，求实数的取值范围。（答：）组题1、已知，,设映射，中的元素都是中元素的象,则这样的映射有多少个? （答：） 2、设在映射下的象是，则在下的原象是 。 （答：）3、已知函数的定义域为，求实数的取值范围。（答：）4、设二次函数满，且图象在轴上的截距为，被轴截的线段长为，求的解析式。（答：）5、对于每个实数，设是和三个函数中的最小值，求的最大值。（答：）6、若，则函数的最小值是 。 （答：）7、已知函数对任意实数，判断函数的奇偶性。（答：奇函数）8、已知函数，对任意的非零实数、，恒有，试判断函数的奇偶性。 （答：偶函数）9、设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，则（ ）（答：）(A) (B) 且 (C)