实数习题及答案.doc

若a和a 都有意义 则a的值是 c A 0 a B 0 a C 0 a D 0 a 下列说法中正确的是 b A 实数 2 a 是负数 B aa 2 C a 一定是正数 D 实数a 的绝对值是a 1 实数a等于它的倒数 实数b等于它的相反数 则 20082008 ba b A 0 B 1 C 1 D 2 若14 a a有意义 则a a能取的最小整数值为 a A 0 B 1 C 1 D 4 若某正数的平方根是 a 3 和 2a 15 则 a 的值是 A 4 B 1 C 1 D 2 7 x是 2 9 的平方根 y 是 64 的立方根 则 x y 的值为 A 3 B 7 C 3 7 D 1 7 8 若1 x x 9有意义 则代数式 x 1 2 9 x的值为 A 8 B 8 C 与 x 的值无关 D 无法确定 10 414 226 15 三个数的大小关系是 A 414 15 226 B 226 15 414 C 414 226 15 D 226 414 15 7 若 4 332 0 a aa aa 则式子的值是 A 0 B 2 C 0 或 2 D 0 或 2 8 一个数的算术平方根是a 比这个数大 5 的数的算术平方根是 A 5 a B 5 a C 5 2 a D 5 2 a 10 已知 的大小关系是 则 x xxx 1 10 2 A xx x 2 1 B 2 1 x x x C x xx 1 2 D 2 1 xx x 若实数 1 xy B x0 a 0 ab 则 若 a 则 a 0 aba 若 a 2 则 a b 若 a2 b 则 a 是 b 的平方根 b 3 若数使 有意义的 x 的取值范围是 x 1 x 2 x 0 x 2 x 2 x 0 且 x 2 9 若 x 是实数 下列各式中一定是二次根式的是 1 x2 x2 2x 2x2 2x 1x2 1 若 a 0 则可化简为 4a b 2b 2b 2 b ab 2 b ab 2 b ab 11 若 1 x 2x 5 则 x 的取值范围是 x2 8x 16 x 1 x 4 1 x 4 以上都不对 12 下列各式正确的是 2 5 2 1 2351052 2 3 6 4 9 4 9 D 3 233 218 13 二次根式 中与是同类二次根式的有 2 3 1 50 1 2 9848 1 8 1 个 2 个 3 个 D 4 个 14 如果 a b 则 a2b 则 a2 b2 C 若 a b 则 a2 b2 D 若 a b 则 a2 b2 10 负数 a 和它的相反数的差的绝对值是 A 2a B 0 C 2a D 2a 11 已知 a b 为实数 则代数式 2 aabba 的值为 A 大于 0 B 大于或等于 0 C 小于 0 D 等于 0 12 下列说法正确的是 A 两个无理数相乘仍是无理数 B 两个无理数相加仍是无理数 C 一个无理数与一个有理数相乘是无理数 D 两个有理数相乘仍是有理数 13 下列说法不正确的是 A 绝对值最小的实数是 0 B 算术平方根最小的实数是 0 C 平方最小的实数是 0 D 立方根最小的实数是 0 一个正数x的两个平方根是31 aa和 则 xa 13 当 y时 12008 y的值最大是 14 平方根与立方根相同的数为x 立方根与算术平方根相同的数为y 则yx 的立方根 是 若有意义 则 x 的取值范围是 x 1 2 使根式xx213 有意义 则x的取值范围为 若 y x yxx则成立322 若22 a与 b 2 互为相反数 则 a b 2 若 则 a a2 3 a 已知 23 1 1 0 abab 则 4 已知 22 114 1 x y xx y x 3 则 2 5 设等式 a xaa yaxaay 在实数范围内成立 其中 a x y 是 两两不相等的实数 则 22 22 3xxyy xxyy 的值是 6 已知 a b 为正数 则下列命题成立的 若 3 2 1 3 6 3 2 abababababab 则若则 若则 根据以上 3 个命题所提供的规律 若 a 6 9 则ab 7 已知实数 a 满足 2 19992000 1999aaaa 则 8 已知实数 2 11 a b20 24 c a b cbccc ab 满足则的算术平方根是 9 已知 x y 是有理数 且 x y 满足 2 232233 2xyy 则 x y 10 由下列等式 333333 223344 22 33 44 7726266363 所揭示的规律 可得出一般的结论是 11 已知实数 a 满足 323 0 11aaaaa 那么 12 设62 53 AB 则 A B 中数值较小的是 13 在实数范围内解方程1 25 28 xxy 则 x y 14 使式子 2 5 2 x x 有意义的 x 的取值范围是 15 若 11 01 6 aaa aa 且则的值为 16 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1 和 a 3 则 a x 17 写出一个只含有字母的代数式 要求 1 要使此代数式有意义 字母必须取全体实 数 2 此代数式的值恒为负数 5 二次根式与化简后是同类二次根式 则 a b 3a b 4a 3b2a b 6 6 化简 7 4 2004 7 4 2005 33 7 已知 x 1 则 x 1 x 3 1 24x2 4x 1 8 不改变根式的大小将根号外的因式移到根号内 a b 1 b a 9 532532 10 式子 成立的条件是 3a 3 a 3a 3 a 已知ba 互为相反数 dc 互为倒数 m的倒数等于它的本身 则mmba m cd 的 结果等于 已知 a 2 1 化简 22 1 aa 化简 5 55 若1 ba与42 ba互为相反数 则 a b 2004 如果cba 是非零实数 且0 cba 1 求 abc abc c c b b a a 的值 2 本题采用的数学思想是 631226 1 0 1 1 1 2005 2 3 2 3 1 2 16 计算 3 54 216 3 1 x xx x 17 计算 2 345 715 715 知 2010 5 42523 xy yxyx互为相反数 求与 的值 已知 2 x的平方根为2 72 yx的立方根为 3 求 22 yx 的平方根 7 分 已知 5 11的小数部分为 a 5 11的小数部分为 b 求 1 a b 的值 2 a b 的值 8 分 若 x y 都是实数 且 y 3 x x 3 8 求 x 3y 的立方根 知6 4 8 8 2 18 1 12 aa a a 求 a 的值 21 先化简再求值 x xx x x22 16 2 38 1 3 3 其中4 x 23 8 分 已知 5 11的小数部分为 a 5 11的小数部分为 b 求 1 a b 的值 2 a b 的值 28 8 分 探索题 细心观察右图 认真分析各式 然后解答问题 O S5 S4S3 S2 S1 1 1 1 1 1 1 A6 A5 A4 A3 A2 A1 2 1 2 2 1 1 1 22 S 2 2 3 3 1 2 2 22 S 2 3 4 4 1 3 3 22 S 1 请用含 n n 为正整数 的等式表示上述变化规律 2 观察总结得出结论 三角形两条直角边与斜边的关系 用一句话概括为 已知aaa 20052004 求 2 2004 a的值 3 实数 x y z 在数轴上对应的点如下图所示 O xyz 1 把 x y z 从小到大顺序排列 化简xzzyyxzyx a 为实数 求的值21 aa 3 已知 0261044 22 yxyx的算术平方根求yx 12 4 若的值 互为相反数 求与baba448121 5 已知正数 a 和 b 有下列命题 1 则若1 2 abba 2 则若 2 3 3 abba 3 则若3 6 abba 根据以上三个命题所提供的规律猜想 9 abba则若 24 阅读下面的运算过程 1 3 3 33 3 3 1 2 13 13 13 13 2 13 2 3 5 223 223 223 223 1 223 1 这里把分母中的根号化去的过程叫 分母有理化 仿照上面的例子 把下面分母有理化 1 35 35 2 63 18 1 已知 x 9 2 169 y 1 3 0 125 求 的值 x8xy 3 2y 7x 2 已知 0 x 1 且 0 求 x 的平方根 x2 2 1 x2 1 x 1 2 3 2 1 x 3 已知一个正方体的体积是 16cm3 另一正方体的体积是这个正方体体积的 被 求另一个正方体的表面积 4 实数 m n 在数轴上的位置如图所示 化简 m n m m2n2 7 已知 y 3 求 2 xx 2 y x y y x y 阅读下列解题过程 回答下列问题 10 分 22 11 54 54 54 54 54 54 5 4 22 11 65 65 65 65 65 65 6 5 1 观察上面的解答过程 请写出 1 1nn 2 利用上面的解法 请化简 11111 122334989999100 例 1 已知一个立方体盒子的容积为 216cm3 问做这样的一个正方体盒子 无盖 需要多少 平方厘米的纸板 例 2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根 求这个数 例 3 下列说法中 无限小数是无理数 无理数是无限小数 无理数的平方一定是无 理数 实数与数轴上的点是一一对应的 正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 例 4 1 已知 2 2 4 20 yxyxyzxz 求的平方根 m0n 2 设2a 2 的整数部分为 小数部分为b 求 16ab 8b的立方根 3 若 35323 20042004 4 x y mxymxym xyxym 适合于关系式 试求的算术平方根 4 设 a b 是两个不相等的有理数 试判断实数 3 3 a b 是有理数还是无理数 并说明理 由 例 5 1 已知 2m 3 和 m 12 是数 p 的平方根 试求 p 的值 2 已知 m n 是有理数 且 52 32 5 70mn 求 m n 的值 3 ABC 的三边长为 a b c a 和 b 满足 2 1440ab