函数应用练习题.doc

北京学维思教育湘潭分校本课练习11.计算机成本不断降低，若每隔年计算机价格降低，则现在价格为元的计算机， 年后价格可降为（）A元 B.元 C.元 D.元2.从盛满纯酒精的容器里倒出酒精，然后用水填满，再倒出混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒出第次()时，共倒出纯酒精,倒第次时共倒出纯酒精，则的表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（）A. B.C. D.3.某企业生产总值的月平均增长率为，则年平均增长率为（）A.B.C.D.4.国家按规定个人稿费纳税办法为：不超过元的不纳税，超过元不超过元的按超过元的%纳税，超过元的按全税费的%纳税，某人出了一本书，共纳税元，这个人和税费为（）A.元B.元C. 元D.元5.某林场现有木材万,如果每年平均增长%，问大约经过多少年该林场木材量可增加到万？6.已知是等腰梯形，,腰，设动点由点,则的面积与点所行路程之间的函数关系为答案：1.D 2.B 3.C 4.B 5.年后木材拥有量依题意，答：大约经过年该林场木材量可增加到万.6.本课练习21.用长度为的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A. B. C. D.2.添置一台价值万元的新机器，每天使用的维修费为元（的使用的天数），那么该机器使用 天后，再购买新机器使用最为经济3.某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系是,若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收不小于总成本）的最低产量是（）A.台B.台C.台D.台4.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得次测量分别得到,共个数据.我们规定所测物理量的“最佳近似值”是这样一个量:与其它近似值比较,与各数据的差的平方和最小,依次规定,从推出的_.5.为了检验射线的杀菌作用，某项试验中，共照射次，每次照射各次照射后所剩细菌数按某种规律减少，统计如下表（其中为照射次数）：1234567835519714210456362115如果照射次，那么细菌数是多少？如果要将细菌数控制在以下，那么至少应照射几次？6.某工厂年月、月、月生产某产品分别为万件、万件、万件，为了估测以后的每个月的产量，以这个月的产量为数据，用一个函数可选用二次函数或函数 (其中为常数)，已知月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由答案：1.A 2. 3.C 4.5.在Excel的工作表中输入数据，作出散点图，尝试用对数、指数模型来拟合，发现指数模型的R平方值最大，故指数模型最优，拟合模型为若，则（个）由，解得（次）即要使细菌数控制在以下，那么至少照次6.选用函数模拟较好，用函数拟合法本课练习31.函数有一零点为，则（）A.0 B.10 C.-3 D.由而定的其他常数2.方程有 个实数解3.函数最右边的一个零点为 （精确到）4.若关于的方程在内恰有一解，则实数的取值范围是 .5.设函数，且方程有实根，证明：,且 若是方程的一个实根，判断的正负并加以证明6.已知二次函数 (是常数且)，满足条件：且方程有等根求的解析式问是否存在实数使的定义域和值域分别为和,如存在，求出的值，如不存在，说明理由答案：1.A 2. 3. 4.5.,又，.方程有实根,故或.又,得.由知.,.的符号为正.6.依题意，方程有等根，又，即，即而抛物线的对称轴方程为，当时，在上为增函数假设存在，则又，存在实数，使的定义域为，值域为本课练习41. 对于定义在R上的任意奇函数f（x），都有（）ABC D解析 由奇函数知：对定义域中的任意实数，均有成立，因此：2. 不等式在时恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B. C D. 答案：B3函数， 若它的增区间是，则_； 若它在区间上递增，则_解析 注意这两种说法的区别， 对二次函数而言，其单调增区间应是，若它的增区间是，则说明若它的增区间是=，故； 若它在区间上递增，则说明，故答案 4. 已知：是定义在上的奇函数，时，则在上的表达式是（）解析本题有三种解题思路思路一，利用奇函数的对称性，先由在时的表达式求出时的表达式，然后再用一个式子表示；思路二，对选择支逐个进行检验，先检验奇函数，再检验在时，其表达式为；思路三，根据条件先画出时，的图象，然后画出的图象，再根据函数图象确定对应函数式答案5集合A（x，y）|yx2mx2，B（x，y）|xy10，且0x2，若AB，求实数m的取值范围答案：m16设f（x）lg（1）判断函数的单调性并加以证明；（2）解关于x的不等式fx（x）答案：（1）f（x）在（1，1）上单调递减证明略；（2）x|x0，或x7.已知，求的取值范围答案解析 本题实质上是解不等式，由于不等式的左右两边的幂指数都是，因此可借助于幂函数的图象性质来求解具体解答如下：解：因为在和在为减函数，时，；时，原不等式可以化为：， ，无解；的解为；的解是所以所求的的取值范围为本课练习51商店某种货物的进价下降了8，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r增加到（r10），那么r的值等于（）A12B15C25D50解析：销售利润100设销售价为y，进价为x，则解之得r15答案：B2.如下图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点沿着ABCM运动时，以点经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）解析：本题主要考查求分段函数的解析式，如图所示，当0x1时，yx1x；当1x2时，y1（x1）（2x）x；当2x2.5时，y（x）1x则y图形为A答案：A3. 2不等式（a2）x22（a2）x40对xR恒成立，则a的取值范围是（）A（，2）B（2，2）C（2，2） D（，2）解析：当a2时，则40恒成立a2合适当a2时，则解得2a2综上可知2a2答案：B4. 已知f（x）（xa）（xb）2（ab），并且、是方程f（x）0的两个根（），则实数a、b、的大小关系可能是（）AabBabCabDab解析：本题采用数形结合法，画出函数图象加以解决即可答案：A5. 已知函数f（x）x22bx十c（cb1），f（1）0，且方程f（x）10有实根，（1）证明：3c1且b0；（2）若m是方程f（x）10的一个实根，判断f（m4）的正负，并说明理由解析：（1）由f（1）0，则有b，又因为cb1，消去b解之得3c；又方程f（x）10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24（c1）0，消去b解之得c3，c1；由可知，3c1且b0（2）f（x）x22bxc（xc）（x1），f（m）10，cm1，从而c4m43c，f（m4）（m4c）（m41）0，即f（m4）的符号为正6.已知函数f（x）lg，当x（，1）时有意义，求a的取值范围解析：由题意知1a0在x（，1）上恒成立，即a，令g（x），g（x）在x（，1）上为增函数，且g（1），a答案：a点评：本题渗透了等价转化思想、参数分离思想、函数思想等，这是解决恒成立问题常用的方法7求方程x33x10的近似解（精确到0.1）解析：原方程可化为x33x1，在同一坐标系中分别画出函数yx3和y3x1的图象，则两个函数的三个交点的横坐标即为原方程的解由图象可知，方程的解在区间（2，1）、（0，1）和（1，2）上再用二分法，可以求得原方程在区间（2，1）、（0，1）和（1，2）上的近似解分别为x11.8，x20.4，x31.5答案：近似解分别为x11.8，x20.4，x31.58已知二次函数f（x）ax24xb（aO），设关于x的方程f（x）0的两根为x1、x2，f（x）x的两实根为、（1）若|1，求a、b的关系式；（2）若a、b均为负整数，且|1，求f（x）的解析式；（3）若12，求证：（x11）（x21）7答案：（1）a24ab9；（2）f（x）x24x2；（3）略9二次函数f（x）ax2bxc（abc）f（1）0，g（x）axB（1）求证：两函数f（x）、g（x）的图象交于不同两点A、B；（2）求线段AB在x轴上射影长的取值范围解析：（1）f（1）abc0，abc，a0，c0由得ax2（ba）xcb0，（ba）24ac0所以两函数f（x）、g（x）的图象必交于不同的两点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|A1B1|2（x1x2）2（2）24abc0，abc，2|A1B1|（，）答案：（1）略；（2）（，）10. 一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不