数学人教版九年级上册24.2.2切线的判定定理教学设计.doc

24.2.2切线的判定定理一、教材分析切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。二、学习目标：（一）知识与技能：1、通过学生动手实践，能够探究出切线的判定定理；2、利用例题，使学生掌握切线的几种判定方法。3、通过巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行简单的推理。（二）过程与方法：经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力。（三）情感态度与价值观：在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。三、教学重点、难点： 重点：使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课时学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法。难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视。四、教法、学法：本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。五、教学过程：教学内容师生活动设计意图（一）创设情景、引入新课1、经过O上的一点A画直线l，则直线l与O具有怎样的位置关系？并画出图形，说明理由。2、情景：当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？动手画图回答并展示图形，叙述理由。强调运用切线的定义判断直线是否是圆的切线的条件是直线与圆只有一个公共点。强调运用数量关系判断直线是否是圆的切线的条件是圆心O到直线l之间的距离d与半径R相等。复习直线与圆的位置关系及切线的概念。复习直线与圆相切时，圆心O到直线l之间的距离d与半径R的数量关系。借助情景，创设轻松地学习氛围（二）探索新知识：问题1 : 已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（请你自己动手完成）2、观察（1） 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?（2） 二者位置有什么关系？为什么？3、总结： 由此你发现了什么？给学生暂短的时间动手操作，马上请一位中上的学生版演，同时回答几个问题，归纳知识，检测学生旧知的应用能力，并为下一步学习铺垫问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，在此通过两个提问，使学生发现知识。（三）知识归纳：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。符号表达：O中，OAl于A，l过半径OA的外端A（或垂足A在O上）l是O的切线。(延伸思考)判断直线是否是圆的切线有几种方法？法1：切线的定义：直线与圆只有一个公共点；法2：数量关系：圆心到直线的距离等于半径；法3：切线判定定理：过半径的外端，且垂直半径的直线是圆的切线。学生归纳的语言不是很精准，及时修正。帮助学生分析定理得关键信息：半径外端、垂直两个条件缺一不可。引导学生写出定理的数学符号语言培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延；使学生树立几何学习应当关注：文字语言、图形语言、符号语言。(四)新知辨识：5、判断正误，说明理由：(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）给学生2-3分钟时间独立完成，再请学生口答，引导学生从定理的文字语言入手，同时启发学生举出图形反例，请学生上黑板画草图 。巩固概念，利用学生说理由，巩固对定理两个条件的认识。利用举反例环节，使学生掌握概念的本质，特别是树立切线的判定定理的基本图形。为下一环节的简单证明作铺垫。(五)例题：例1、如图，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。例2、如图，已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。（先由学生独立思考，视学生情况请一位同学版演，题问学生：为什么这样做辅助线？一个中等生版演完成其他学生下边完成 稍后集体纠正学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助。教师同时巡视，个别辅导，发现问题。规范学生的定理的使用。引导学生认真审题，培养学生添加辅助线的能力。引导学生进行分析，例1证明切线问题，实质上是转化证明两直线垂直的问题，或证明角为90的问题。巩固知识的应用能力不同的辅助线的添加（六）即时小结：问题：1、以上两个题有什么相同之处？不同之处又是什么？（从已知或解法考虑）2、关于圆的切线的证明你发现了什么方法？ 3、利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。反思：1、判断直线是否是圆的切线，过半径的外端，并与此半径垂直两个条件缺一不可。2、结论：（1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。即时小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的小结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行建构知识体系，形成学习能力。（七）知识巩固：1、如图,ABC中,AB=AC,AOBC于O，OEAC于E,以O为圆心,OE为径作O.求证：AB是O的切线.2、如图,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30.求证:DC是O的切线.ABCDO检测学生的知识应用情况。要求2人先口述解题思路，然后再板演解题过程。检验学生知识掌握的情况，这两个练习是例题的变式，难度不大，使学生体验成功的喜悦。（八）课堂小结： 谈谈你的收获 引导学生总结教师补充引导学生从知识点、学习方法入手归纳，使知识形成体系。（九）布置作业1、课本P98练习：第1题2、课本P101：第4题巩固新知识结束语：山高人为峰，希望同学们在学习上努力攀登，你将收获更多！激励学生，激发学生的学习积极性。（十）板书设计课题：24.2.2切线的判定定理定理：文字语言 符号语言 图形语言多媒体展示学生版演六、教学反思：本节课主要是注重学生的动手操作，通过学生动手画图、