金沙中学2013届高一上学期期末复习（二）.doc

金沙中学2013届高一上学期期末复习（五）命题人：蔡益辉一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1. 已知，则 2. 函数的最小正周期为 3. 函数的定义域为 4. 已知角终边经过点则的正弦值为 5. 若，则的值为 6. 若函数是奇函数，则实数的值为 7. 在中，已知，则的值是 8. 若函数是区间上的单调增函数，则实数的取值范围是 . 9. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 . 10. 函数在区间上的所有零点之和为 . 11. 已知，则的值为 12. 已知偶函数对任意满足，且当时，则的值为 13. 已知，当由变到时，点从按顺时针运动至的曲线轨迹与线段所围成的图形面积是 14. 某校高一年级数学兴趣小组的同学经过研究，证明了以下两个结论是完全正确的： 若函数的图像关于点成中心对称图形，则函数是奇函数； 若函数是奇函数，则函数的图像关于点成中心对称图形请你利用他们的研究成果完成下列问题：若函数，则函数图像的对称中心的坐标是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知，求下列各式的值：（1）； （2）.16. (本小题满分14分)已知函数（1）判断并证明的奇偶性；（2）求证：； （3）已知，且，求的值17. (本小题满分14分)已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值； （2）求函数的值域18. (本小题满分16分)某公司经销某产品，第天（）的销售价格为（元/件）（其中为常数），第天的销售量为（件）已知公司在第天该产品的销售收入为元（1）求该公司在第天该产品的销售收入是多少？（2）在这天中，该公司在哪一天该产品的销售收入最大，最大收入为多少？19. (本小题满分16分)设函数，且函数图象上相邻两条对称轴之间的距离是（1）求的解析式；（2）若，其中是的内角，求的值；（3）若，求的值20. (本小题满分16分)已知函数是区间上的增函数，若可表示为，且满足下列条件：是上的增函数；是上的减函数；函数的值域，则称函数是区间上的“偏增函数”(1) (i) 问函数是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；(ii)证明函数是区间上的“偏增函数”(2) 证明：对任意的一次函数， 必存在一个区间，使为上的“偏增函数”金沙中学2013届高一上学期期末复习（五）答案一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 2 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 13. 14. 设是奇函数，则，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函数图像对称中心的坐标为二、解答题：15. （1）；（2）16. 解：（1）为奇函数因为所以，定义域为，所以定义域关于原点对称，又，所以为奇函数7分（2）因为，所以10分（3）因为，所以，又，所以，由此可得：15分17. 【答案】（1）；（2）18. 解答过程省略19. 解：（1） ， 4分由条件，函数的周期为，6分（2）由（1）知，是的内角， 8分或，或 10分（3）由，知，而，13分 16分20. 解：（1）(i) 是区间上的“偏增函数”1分记，显然在上单调递增，在上单调递减，且,又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数”4分 (ii) ，记，显然在上单调递增，在上单调递减，且，又在上单调递增，故是区间上的“偏增函数” 10分 (2) 证：当时，令，显然，,在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，且对任意的，因此时，必存在一个区间，使为上的“偏增函数” 13分当时，取且满足，令， 显然，在上单调递