高考数学模拟试卷.pdf

数学答题纸 第 1页数学答题纸 第 2页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 市 20 xx 年高中毕业班复习教学质量检测 数学数学数学数学 理科理科理科理科 时间 120 分钟 满分 150 分 注意事项 1 答第 I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 参考公式 参考公式 如果事件A B互斥 那么球的表面积公式 P ABP AP B 2 4SR 如果事件A B相互独立 那么其中R表示球的半径 P A BP AP B 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率 3 4 3 VR 是P 那么n次独立重复试验中事件A其中R表示球的半径 恰好发生k次的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC PPkn 第第 卷卷 客观题共 60606060 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 请将正确的选项填涂在答题卡上 1 若集合 2 2 30 Mx xNx xx 则MN A 3 B 0 C 0 2 D 0 3 2 79 cos 6 的值为 A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2 3 等差数列 n a中 38 32aa 则 12312 aaaa A 4B 5C 6D 7 4 设 2 1 log 1 f x x 的反函数为 1 fx 若 1 3fa 则a A 1B 1C 2D 2 5 若 a b为两条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题正确的是 A 若a b 则ab B 若a ab 则b C 若a b 则ab D 若a b ab 则a 6 从抛物线xy4 2 上一点P引其准线的垂线 垂足为M 设抛物线的焦点为F 且 PF 5 则 MPF的面积为 A 65B 3 4 25 C 20D 10 7 设数列 n a的通项 2 1 n ann 已知对任意的 n N N N N 都有 1nn aa 则实数 的取值范 围是 A 2 B 2 C 3 D 3 8 从 6 名志愿者中选出 3 名 分别承担A B C三项服务工作 但甲 乙二人不能承担B项工 作 则不同的选法有 A 120 种B 100 种C 80 种D 60 种 9 把函数 cos2sin22f xxx 的图象沿x轴向左平移m个单位 0 m 所得函数的图象关 于直线 17 8 x 对称 则m的最小值是 A 8 B 2 C 8 3 D 4 10 设线段AB的两个端点A B分别在x轴 y轴上滑动 且 5AB 32 55 OMOAOB 则 点M的轨迹方程为 A 1 49 22 yx B 1 49 22 xy C 1 925 22 yx D 1 925 22 xy 11 若 ABC的三内角A B C所对的边分别为A B C 已知向量 cba p p p p ab ca q q q q 若 pqpqpqpqpqpqpqpq 则角B的大小是 A 30 B 60 C 90 D 120 12 已知 1 1 2 F xf x 是R R R R 上的奇函数 12 0 n afff nn 1 1 n ff n n N N N N 则数列 n a的通项公式为 A 1 nanB nan C 1 nanD 2 nan 数学试卷 第 3页数学试卷 第 4页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 2009 年高中毕业班复习教学质量检测 数学数学数学数学 理科理科理科理科 第第 卷卷 主观题共 60606060 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 4 4个小题 每小题个小题 每小题 5 5 5 5 分 共分 共 20202020 分 在每小题给出横线上填上正确结果 分 在每小题给出横线上填上正确结果 13 若8yax 与 1 2 yxb 的图象关于直线yx 对称 则 14 若不等式 1 0 x m xm 的解集为 34 x xx 的离心率为 2 2 双曲线C与已知椭圆有相同的焦点 其两条 渐近线与以点 02 为圆心 1 为半径的圆相切 求双曲线C的方程 设直线1 mxy与双曲线C的左支交于两点A B 另一直线l经过点 02 M及 AB的中点 求直线l在y轴上的截距B的取值范围 22 本题满分 12121212 分 已知函数 1ln ax f xa x R R R R 求 xf的极值 若ln0 xkx 且 12 xxe A BC D P F E 数学答题纸 第 1页数学答题纸 第 2页 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 班级 姓名 考号 数学数学数学数学 理科理科理科理科 答题纸 答题纸 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 附件附件附件附件 1 1 1 1 答案 第 1 页 参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B2 C3 理 C 文 B4 A5 C6 D 7 C8 C9 理 D 文 B10 A11 B12 理 C 文 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 214 3 15 6016 9 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本题满分 10 分 解 2 2cos2sincos1sin2cos222sin 2 2 4 f xxxxxxx 2 分 当 7 5 2 24 24436 xx 时 2 428 xx 当即时 22f x取最大值 5 分 11 sin cos 2 25 f 1 sin cos 5 7 分 24 2sin cos 252 且 2 2449 cos 1 2525 sin 7 sin cos 5 于是 因此cos2 7 sin cos sin cos 25 10 分 18 本题满分 12 分 解 甲射击一次 未击中目标的概率为 32 1 55 2 分 因此 甲射击两次 至少击中目标一次的概率为 2 221 1 525 6 分 设 甲 乙两人各射击两次 甲击中目标 2 次 乙未击中 为事件A 甲 乙两人各射击 两次 乙击中目标 2 次 甲未击中 为事件B 甲 乙两人各射击两次 甲 乙各击中 1 次 为事件C 则 22 319 54400 P A 7 分 22 2336 54400 P B 8 分 11 22 3 23 172 5 54 4400 P CCC 9 分 因为事件 甲 乙两人各射击两次 共击中目标 2 次 为ABC 而 A B C彼此互斥 所以 甲 乙两人各射击两次 共击中目标 2 次的概率为 117 400 PP AP BP C 12 分 19 本题满分 12 分 解 1 231 nn SSn 1 223 1 1 nn nSSn 当时 两式相减得 1 23 nn aa 从而 11 32 3 2 2 nnnn baab n 3 分 附件附件附件附件 2 2 2 2 答案 第 2 页 21 23 1 SS 21 45aa 可知 2 0b 0 2 n bn 1 2 2 n n b n b 又 22 11 38 2 34 ba ba 数列 n b是公比为 2 首项为 4 的等比数列 5 分 因此 11 4 22 nn n b n N N 6 分 据 11 222 loglog 42log 21 nn nn cbn 11 1 25 25 1 25 1 n n cnn ncnnnn 1 25 26n n 11 2 52636 当且仅当 n 5 时取等号 10 分 1 25 n n c kn nc 故不等式 N N恒成立 1 36 k 因此k的最小值是 1 36 12 分 1 143 2 2 2n n nn n n S b ncncnc 8 分 令 2 1 c 即得nbn2 10 分 1 2 nn bbn N N 数列 n b为等差数列 存在一个非零常数 2 1 c 使 n b也为等差数列 12 分 20 本题满分 12 分 证明 法 取PA中点G 连接BGGF F为PD中点 GF平行且等于 1 2 AD 又 E为BC的中点 四边形ABCD为正方形 BE平行且等于 1 2 AD 四边形BEFG为平行四边形 3 分 EFBG 又BG 平面PAB EF 平面PAB 因此 EF平面PAB 5 分 法 取AD的中点M 连接EM和FM F E 为 PD和BC中点 FMPA EMAB FMEMM交于 平面 EFMPAB平面 3 分 EF 平面EFM 因此 EF平面PAB 5 分 解 连接AF 连接AE并延长 交DC延长线于一点Q 连接FQ 则FQ为平面AEF和平面PCD的交线 作EHFQ 7 分 PA 平面ABCD PACD 又 CDAD 答案 第 3 页 CD 平面PAD 则CDAF 在等腰直角PAD 中 AFPD AF 平面PCD 平面AEF 平面PCD 10 分 又平面AEF 平面PCDQF EH 平面AEF EH 平面PCD EFH 为直线EF与平面PCD所成的角 设2AB 则 2 2 2 1 AFEH 5EFBG 在RtEHF 中 10 10 sin EF EH EFH 10 10 arcsin EFH 因此 直线EF与平面PCD所成的角 10 10 arcsin 12 分 21 本小题满分 12 分 解 I 设双曲线C的焦点为 12 0 0 0FcF cc 由已知 2 22 2 ca aa 2 2ac 得 2 分 设双曲线C的渐近线方程为ykx 依题意 2 02 1 1 k k 解得1k 双曲线C的两条渐近线方程为yx 故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等 设为 1 a 则 22 1 22ac 得 2 1 1a 双曲线C的方程为1 22 yx 分 II 由022 1 1 1 22 22 mxxm yx mxy 得 直线与双曲线左支交于两点 因此 2 2 2 10 0 2 12 0 1 2 0 1 m m m m m 解得 分 又AB中点为 1 1 1 22 mm m 直线l的方程为 2 22 1 2 x mm y 令x 0 得 8 17 4 1 2 2 22 2 2 2 m mm b 答案 第 4 页 2 1 m 1 22 8 17 4 1 2 2 m 故b的取值范围是 22 2 12 分 22 本小题满分 12 分 解 2 ln ax fx x 令 0fx 得 a xe 2 分 当 0 0 a xefxf x 为增函数 当 0 a xefxf x 为减函数 可知 f x有极大值