数学人教版八年级下册矩形的判定.docx

矩形的判定 学案设计：倪丹桂重 点：矩形的判定方法 班级 姓名 难 点：矩形判定方法的灵活运用过 程：一、 知识回顾：1、 矩形的定义：2、矩形的性质：边：角：对角线：3、直角三角形斜边上的中线性质：二、创设情景，探究新知。你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗?1、定义判定：几何语言：中，A=90四边形ABCD是矩形 情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？判定一：有三个角是直角的四边形是矩形 。几何语言：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？判定二：对角线相等的平行四边形是矩形 。几何语言：三、巩固练习说一说：下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）有一个角是直角的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。例2：如图，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形练一练：如图，在ABC中，ABAC，AD为BAC的平分线，AN为ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形例3.已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形 练一练1：如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DGAC，OF2 cm，求矩形ABCD的面积练一练2：在ABC中，已知ACB90，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DECD连结AE，BE，证明：四边形ACBE为矩形例4.在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形练一练3：已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形四、课后练习1.已知，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB1，则BC的长为()A. B.C2D.2. 四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列6个条件： ABDC；ABDC；ACBD；ABC90；OAOC；OBOD.能使四边形ABCD是矩形的组合是 (填序号)3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DEAD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()AABBE BDEDC CADB90 DCEDE 4.已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想5.已知ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由.6.如图，以ABC的三边为边，在BC的同