高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解.doc

高考总复习高中数学高考总复习不等式选讲习题及详解一、选择题1对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a的取值范围是()A1a5 B1a5C1a5 D1a0，b0且1，则a2b的最小值为()A72 B2C72 D14答案A解析a2b(a2b)772，等号在ba时成立3已知0a，且M，N，则M、N的大小关系是()AMN CMN D不确定答案B解析0a，ab0，b0，MN0，MN.4下列结论：(1x)n1nx(xR，nN*)(1x)n1nx(x1，nR)(1x)n1nx(x1,0n1,0n1，n1nx的条件为x1(nN*，n1)；(1x)n1nx的条件为x1，n1或n1,0n1.故正确， 都错5f(x)23的最大值为()A5 B.C. D.答案C解析(23)2(2232)()2()213，23，等号在，即x时成立6(2010江苏泰州)若对任意xA，yB，(AR，BR)有唯一确定的f(x，y)与之对应，则称f(x，y)为关于x，y的二元函数满足下列性质的二元函数f(x，y)称为关于实数x，y的广义“距离”：(1)非负性：f(x，y)0，当且仅当xy时取等号；(2)对称性：f(x，y)f(y，x)；(3)三角形不等式：f(x，y)f(x，z)f(z，y)对任意的实数z均成立今给出三个二元函数：f(x，y)|xy|；f(x，y)(xy)2；f(x，y).其中能够成为关于x，y的广义“距离”的二元函数的序号是()A B C D答案A解析对函数f(x，y)|xy|，f(x，y)0，当且仅当xy时取等号，满足非负性；f(y，x)|yx|xy|f(x，y)，满足对称性；由|ab|a|b|得|xy|(xz)(zy)|xz|zy|对任意的实数z均成立即f(x，y)f(x，z)f(z，y)，满足三角形不等式故满足广义“距离”对函数f(x，y)(xy)2，显然满足非负性和对称性当z0时，f(x，y)f(x,0)f(0，y)2xy，显然不恒小于等于零，故不满足三角形不等式，故不满足广义“距离”对函数f(x，y)，显然不满足对称性故不满足广义“距离”故选A.7已知x、y、zR，且xyz1，则x2y2z2的最小值是()A1 B. C. D3答案B解析x2y2z2(121212)(x2y2z2)(1x1y1z)2.8已知a、b、c、dR且S，则下列判断中正确的是()A0S1 B1S2C2S3 D3S4答案B解析；.以上四个不等式相加得，1S3的解集为_答案(，0)(3，)解析当x3得32x3，解得x3无解；当x2时，有f(x)x1x22x3.由f(x)3得2x33，解得x3.故不等式f(x)3的解集为(，0)(3，)点评可画出数轴如图，|AB|1，|PB|1，|QA|1，故由图可得x3或xb0)的半焦距，则的取值范围是_答案(1，解析21，b，c0，122，1时，不等式化为x7(3x4)1.解得x5，即x5；当7x时，不等式化为x7(3x4)1，解得x，即x；当x7时，不等式化为x7(3x4)1，解得x6，与x7矛盾自变量x的取值范围为x5.14(2010重庆中学)抛物线y24x的顶点为O，点A的坐标为(5,0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(l不过点O和点A)且交抛物线于M、N两点，则AMN的最大面积为_答案8解析设直线l与x轴交于点B(t,0)，则由题意知0t5，直线l：yxt，代入y24x中消去x得，y24y4t0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y24，y1y24t，|y1y2|4，SAMN|AB|y1y2|2(5t)2228.等号在t1时成立三、解答题15(2010福建理)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解析解法一：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，所以解得a2.(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|所以当x5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5解法二：(1)同解法一(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，516(2010福建龙岩市质检)已知a，b，c(0，)，且2，求a2b3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值解析(a2b3c)222()2()2(c)2236.又2，a2b3c18，当且仅当，即abc3时等号成立当abc3时，a2b3c取得最小值18.17(2010苏北四市模考)已知函数f(x)(xa)2(xb)2(xc)2(a，b，c为实数)的最小值为m，若ab2c3，求m的最小值解析f(x)(xa)2(xb)2(xc)23x22(abc)xa2b2c23