导体中的平面电磁波.ppt

第三节平面电磁波在导体中的传播及其 在导体表面的反射和折射 导体和绝缘体的差别是导体内有自由电子 当电磁波进入导体后必将引起传导电流 电场对传导电流做功使得电磁波的能量转化为焦耳热 可以预料 在导体中传播的电磁波是个衰减波 本节要点 1 导体中平面电磁波的数学表示 2 导体中平面电磁波的传播特征 3 衡量导体是否为良导体的判据 4 绝缘介质和导体分界面上的菲涅耳公式 一 导体内的自由电荷分布 静电场中的导体其自由电荷分布在导体的外表面上 处在速变场中的导体是否有保留这一特性 设导体内某一区域内有自由电荷分布 其密度为 区域内的电场为E 则 3 1 导体内在E作用下引起的传导电流密度J由欧姆定律决定 即 3 2 其中 为电导率 把 3 2 代入 有 3 3 上式的物理过程 如果某区域有电荷聚集 该区域电流密度的散度不为零 因为电荷之间的相互排斥引起电荷向外扩散 由于电荷 向外流动 该区域每个体积元的电荷密度减小 电荷密度的变化率 由电荷守恒定律决定 即 3 4 和 3 3 比较 3 5 3 5 式的解是 3 6 0是t 0时的电荷密度 显然 随t减少 衰减的特征时间是 它 为 3 7 是 t 减少到 0 0 的1 e所经历的时间 石墨 3 69 10 10秒 铜 1 55 10 19秒 这说明 良导体内部不能堆积电荷 电荷只能分布在良导体的表面上 本节着重讨论良导体 二 导体内的电磁波 时谐 因为导体内部 t 0 所以对应 的麦克斯韦方程组为 3 8 对一定频率的电磁波E D H B仍然满足 则有 3 9 和P124 4 1 16 作比较 上面的第二式多了一项 E 该项由传导电流引起 如果引入 复电容率 3 10 式 3 11 这样 导体中的麦克斯韦方程组可改写为 3 12 这组方程和绝缘介质中的麦氏方程组的形式完全一样 因此电磁波解的形式也和绝缘介质中电磁波解相同 只是用 一定频率下的平面电磁波解 和本章第一小节作类比 导体内 电场应满足亥姆霍兹方程 3 12 其中 3 13 3 12 的电磁波解必须满足的条件 和本章第一小节作类比 3 12 的平面波解是 3 14 注意到 因此k是一复矢量 设 3 16 并代入 即 3 17 可见 导体内平面电磁波的振幅不再是常量而和空间量有关 显然振幅是衰减的 衰减因子是 称为衰减常数 复矢量中的实数部分 反映波的相位关系 称为 相位常数 因为导体内平面电磁波的相位是波的等相面由它确定 可以证明 的方向就是等相面的法线方向 也就是波的传播方向 改写波的相位函数 xn是位置矢量x在 方向上的分量 对相位函数的时间求导可得 3 18 是导体内平面电磁波的相速 比较 3 19 其中利用了 比较 3 19 两边的实部和虚部有 3 19 由波矢量的边值关系求相位常数和衰减系数的具体形式 设电磁波从自由空间入射到导体表面 以 k 0 表示空间中的波矢 设xz为入射面 k表示导体内的波矢 z轴指向导体内部的法线 由波矢的边值关系有 3 20 比较等式两边 又在zx平面内 那么有 那么 显然 复波矢的实部和虚部一般不同向 这时导体中的平面电磁波的振幅函数为 可见 波的透射深度 为 导体中电磁波的相速度是 3 21 3 22 3 23 3 24 联立上面两式可得 讨论 电磁波正入射时 0 此时均沿z方向 略去 的脚标 由 3 26 式可得到 其中考虑了 是实矢量 同理可得到 其中使用了 把 3 25 3 26 3 27 3 28 由和 3 28 可见 透射深度和波的频率及物质的电磁 常数有关 一般用比值的大小来判断该导体是不是良导体 对于不良导体比值 利用 x为小量 3 28 式可简化为 3 29 此时 由于电导率很小 所以透入深度很大 对于良导体比值 简化 3 27 和 3 28 式有 3 30 其透入深度为 3 31 上式说明一个重要的事实 1 在高频的情况下 电磁场及其在导体内激发的高频电流只能集中在导体表面的一个薄层内 这种现象称为趋肤效应 2 在直流和低频时作为良导体的物质 在极高频的电磁场中 它就有可能不是良导体了 如铜 对于短X射线 1022Hz 来说 在这种情况 下铜就不再是良导体了 X射线在铜扳上不仅不存在趋肤效应 而且不能穿透铜扳 不难发现 正好是复电容率的虚部与实部之比 也正好是导体中传导电流与位移电流两者数值大小之比 附 也是良导体中单色电磁波磁场能量与电场能量之比 导体中电磁波的磁场表示可由 给出 即 3 32 n指向导体内部 对良导体且波垂直入射 这时 3 32 式变为 3 33 良导体中单色平面电磁波的磁场能量与电场能量之比为 3 34 这说明导体中磁场能量远大于电场能量 因为传导电流消耗的焦耳 热由一部分电场能量提供 磁场能量与此无关 可见 磁场的相位比电场相位落后450 三 导体表面上的反射 该问题可从菲涅耳公式中得到答案 由于波在绝缘介质和在导体的数学形式相同 因此振幅的反射比 折射比的数学形式也相同 但要用复波矢和复电容率取代原来波矢和电容率 也可用边值关系 去分析 但计算比较复杂 如果波垂直入射则比较简单 设波由真空垂直入射导体表面 则反射波 折射波 入射波的E H 均与界面平行 所以它们的边值关系为 3 35 其中 分别代表入射 反射 折射波的 场强 在良导体的情形下 由 可把 3 35 中的第二式 用E表示 设 0 3 36 反射系数 3 37 由上式可见 增大 R也增大且向1接近 上式的结果和实验事实相符 如铜 当 1 2 10 5m的红外线垂直入射时 测得反射系数为 R 1 0 016 与 3 37 的计算结果相符 对于波长较长的电磁波 反射系数更接近于1 这意味着绝大部份的能量被反射 或无线电波情形下 往往把金属看为反射系数接近1的导体 导体面是约束电磁波的理想界面 因此在微波 例1证明在良导体内 在非垂直入射情形下有 解 设空间入射波矢并位于xoz平面内 由波矢的边值关系有 导体中的复波矢为 因为导体内复波数的平方为 对于良导体 复波数平方中的实部和