因式分解习题大全.doc

存在问题：不能熟练、灵活的因式分解。原因分析： 1、公式记得不牢，不能区分各自的特点，由于思想上的模糊，从而把平方差公式和完全平方公式记混淆。 2、没有养成良好的学习习惯，看见两项就想用平方差公式，看见三项就想用完全平方公式，不首先考虑提公因式法，而且也很少考虑是否分解的彻底。3、虽然因式分解只有三个方法，但也不能灵活运用，只要与平时所做的题稍有出入，便不知从何下手。对 策： 1.讲练结合模式。 通过对典型例题的详细分析和讲解，总结归纳出解决一类数学问题的方法和技巧。在此基础上，再给出同类型题让她练习，通过这个过程使胡雪婷达到“做一题，通一类，会一片”的效果。2、归纳模式 选择一些容易出错的问题让她自己说出解题思路,这样会暴露出各种错误思路,错误结论,然后再根据暴露出来的问题分析归纳,最终得出一般性的结论.这种教学模式可使她在错误中主动地审视、体验、反思自己所掌握的知识,培养其知错、改错、防错的良好习惯.3多练习，多样练习，采取自主练习，变式练习，题型多样练习结合的方法，让她在不断思考和探索中进步，提高，能够灵活运用三种方法分解因式。因式分解知识总结归纳 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 一、提公因式法 概念：公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如ambmcmm（a+b+c） 具体方法：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.二、运用公式法。 平方差公式：. a2b2(ab)(ab) 完全平方公式： a22abb2(ab)2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. （运用完全平方公式也叫配方法） 立方和公式：a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2). 立方差公式：a3-b3 (a-b)(a2+ab+b2). 完全立方公式： a33a2b3ab2b3(ab)3 三、十字相乘法分解因式：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。例4、在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表示：+2+1所以 +同样：=可以用交叉线来表示： 其中， 四、 通过基本思路达到分解多项式的目的 1.用分组分解法分解因式。（1） 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解， 但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。例：分解因式 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解一：原式= = = = 解二：原式= 2. 通过变形达到分解的目的 例1. 分解因式 解一：将拆成，则有 解二：将常数拆成，则有 一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_。2、则=_=_3、与的公因式是4、若=，则m=_，n=_。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其结果是 _。6、若是完全平方式，则m=_。7、8、已知则9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，则k=_。12、若的值为0，则的值是_。13、若则=_。14、若则_。15、方程，的解是_。二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，则m，k的值分别是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（ ） A、 B、三、分解因式：（30分） m2(pq)pq； a(abbcac)abc； x42y42x3yxy3；abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2； a2(bc)b2(ca)c2(ab)(x22x)22x(x2)1； (xy)212(yx)z36z2；x24ax8ab4b2； (axby)2(aybx)22(axby)(aybx)(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2； (x1)29(x1)2；4a2b2(a2b2c2)2； ab2ac24ac4a； x3ny3n； (xy)3125 (3m2n)3(3m2n)3； x6(x2y2)y6(y2x2)8(xy)31； (abc)3a3b3c3x24xy3y2 m418m217；7(a1)6(a1)2； (x2x)(x2x1)2。四、证明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2 求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数3 证明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4 已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5 若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6 当a为何值时，多项式x27xyay25x43y24可以分解为两个一次因式的乘积7 若x，y为任意有理数，比较6xy与x29y2的大小8 两个连续偶数的平方差是4的倍数五、代数式求值（15分）1、 已知，求 的值。2、 若x、y互为相反数，且，求x、y的值3、 已知，求的值五、计算： （15）（1） 0.75 （2） （3）六、试说明：（8分）1、对于任意自然数n，都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相差960平方厘米求这两个正方形的边长。 八、在证明题中的应用 例：求证：多项式的值一定是非负数 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：九、 因式分解中的转化思想 例：分解因式： 分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b，b+c与a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。解： 说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨 例1.在中，三边a,b,c满足 求证：证明： 说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。 例2. 已