实数考点例讲和习题训练.doc

-佳绩改变未来 1.2 实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.实数的有关概念：考点1 实数的分类：1） 按定义分类：2）按正负分类：注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，3/11等； 2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数； 3）常见的几种无理数：根号型：，等开不尽方的； 构造型：如1.323223； 与有关的，如/3，1等。考点2 实数的有关概念：1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)注意：实数与数轴上的点是一一对应的； 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。2）相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。 注意： 若、互为相反数，则，（n为正整数），； 相反数等于它本身的数是零； 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或1。4）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。 注意： 5）科学记数法：把一个数写成形式（其中1 | a | |b|ab；|a|=|b|a=b；|a|b 除此之外，还有平方法、倒数法等方法。注意：比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算。【考点例解】例1 （1）下列实数：，3.14159，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （2）下列语句：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ） A. B. C. D.分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解. 解答：（1）C； （2）C.例2 计算：.分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式.例3 我国劳动法对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资. 小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于 元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：.解答：（元）.【考题选粹】1.（2007内江）若，均为整数，且当时，代数式的值为0，则的算术平方根为 .1 第一排2 3 第二排4 5 6 第三排7 8 9 10 第四排2.（2007嘉兴）计算：.3.（2007重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去. 若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 .【自我检测】一、填空题1.在数,0,-3.14,-,32,-2,-0.232 332 333 2(每两个2之间的3依次多一个)中,有理数是_;无理数是_.答案：，0，-3.14，-，32， ，-2，-0.232 332 333 2提示：由有理数的定义及无理数的定义得.每两个2之间的3依次多一个.2.正数a的平方根记作_,而正数a的算术平方根则是指正数a的平方根中_的一个.答案： 大于0提示：平方根的定义.3.的平方根是_,32的平方根是_.答案：3 3提示：先化简,再求解.4.平方根是本身的数是_;算术平方根是本身的数是_;立方根是本身的数是_.答案：0 0、1 0、1、-1答案：注意特殊数0,1的性质.5.一个正方体,它的体积是棱长为4厘米的正方体的体积的一半,则这个正方体的棱长是_厘米.答案：2提示：设棱长为x,则x3=43解得.6.若3x4,化简+|5-x|的正确结果是_.答案：2提示：x-3+5-x=2.二、选择题7.无理数是A.无限小数 B.带根号的数C.除有限小数以外的所有实数 D.除有理数以外的所有实数答案：D提示：无理数定义.8.下列说法正确的是A.81的平方根是-9 B.的平方根是9C.27的立方根是3 D.0.125的立方根是0.5答案：D提示：由平方根与立方根的定义得.9.(2010江苏扬州中考)大家知道是一个无理数,那么-1在哪两个整数之间?A.1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5答案：A提示：对于无理数的估算,通常用两面逼近的办法,23,1-12.10.下列关于实数的叙述中说法正确的是A.没有最小的实数 B.没有绝对值最小的实数C.所有的实数都有倒数 D.不是所有的实数都有相反数答案：A提示：由实数定义及分类得.三、解答题11.求下列各数的平方根和算术平方根.81,0.16,0,21.答案：9、9，0.4、0.4，、，0、0，、.提示：由平方根与算术平方根定义得.12.求下列各数的立方根.-9,0.125,10-9,.答案：，0.5，10-3，.提示：由立方根定义得.13.计算与化简.(1);(2);(3)()2;(4)()3;(5)2-3-(2+);(6)4-5+.答案：(1)5.2；(2)-；(3)1.6；(4)-8；(5)-5；(6)0.提示：由实数运算法则得.14.解答题.(1)人造卫星要绕地球旋转,必须克服地球引力,克服地球引力的速度称为逃逸速度.逃逸速度的计算公式为v=(千米/秒),其中g=0.009 8千米/秒2,R=6 370千米,求逃逸速度(结果保留两个有效数字).(2)钳工车间用圆钢做正方形螺母,现要做边长为1 cm的方形螺母,问下料时至少要用直径为多大的圆钢?请你画出示意图并结合图形进行计算(结果保留两个有效数字).答案：(1)逃逸速度约为7.9千米/秒；(2)直径为1.4 cm.提示：(1)代入公式求得;(2)正方形的对角线即为圆钢的直径.一填空题：1已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是 ；2列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、0中。其中是有理数的有 ；是无理数的有 ；（填序号）3下列各数：，3.1415926，0，0.010010001， ，其中无理数是 ；4.算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于它本身的数是 ；5 的相反数是 ；绝对值等于的数是 6估算面积是20平方米的正方形，它的边长是 米（误差小于0.1米）；7一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的 倍；8若一正数的平方根是与，则；9满足的整数是 ；10若有意义，则能取的最小整数为 ；11.若，则；12如果，那么=_，()2=_；13（）2004（+）2005=_；14已知，则；二选择题：15的算术平方根是 （ ）A B C D 16的平方根是 （ ）A 6 B 36 C 6 D 17下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个18在下列各式子中，正确的是 （ ）A B C D 19下列说法正确的是 （ ）A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D 是分数20下列运算中，错误的有 （ ），A 1个 B 2个 C 3个 D 4个21已知，则 的平方根是 （ ）A B C D 22在RtABC中，C = 90,为斜边，、为直角边，则化简的结果为 （ ）A. B. C. D. 23下列计算中，正确的是 （ ）A. 2+3=5 B.（+）=10C.（3+2）（32）=3 D.（）()=2a+b24当时，化简结果是 （ ）A B. 3C. 2x5 D. 525如图：点A，B，C，D表示数，1，2，3，则表示的点P应在线段 （ ）A AB上 B BC上 C CD上 D O上 26化简：等于 （ ）A B C D 三解答题：27 2829(+)()+ 2 3031.如图 化简 32如图 ，已知OA=OB， （1）说出数轴上表示点A的实数 (2) 比较点A所表示的数与的大小33小东在学习了后, 认为也成立,因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说理由.34如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段。请在图中画出这样的线段，并选择其