导数--练习题.doc

) 导数-函数的单调性练习题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且x(a,b)时，f(x)0,又f(a)0 B.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0C.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)0 B.a0)的单调减区间是A.(2,+) B.(0,2) C.(,+) D.(0, )6.函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数 B. 在（0，）上是减函数，在（,1）上是增函数C. 单调减函数 D.在（0, ）上是增函数，在（,1)上是减函数二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）7.函数f(x)=cos2x的单调减区间是_.8.函数y=2x+sinx的增区间为_.11.已知0x0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当k3.13.试证方程sinx=x只有一个实根.14.三次函数f(x)=x33bx+3b在(-,+ )内单调递增，求b的取值范围.一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.B二、7.(k,k+),kZ 8.(,+)9.(,1)及(1, ) 10.(e,+) 11.三、12.解：（1）f(x)=3kx26(k+1)x由f(x)0得0x1时，10g(x)在x1,+)上单调递增x1时，g(x)g(1)即232313.证明：设f(x)=xsinx,xR.当x=0时，f(x)=0x=0是xsinx=0的一个实根又f(x)=1cosx0,x1,1f(x)=xsinx在x1,1单调递增当1x1时，xsinx=0只有一个实根，x=0.当|x|1时，xsinx0.综上所述有，sinx=x只有一个实根.14.解：x1,2时，f(x)0f(1)0,f(2)0f(1)=10,f(2)=83b0b0(2)若1b由f(x)=0,得x=当1x时，f(x)0f(x)在1，上单调递减，f(x)f()f()为最小值当0f(x)在（,2上单调递增f(x)f()只要f()0，即1b0综上（1）、（2），b的取值范围为b0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是()Ab24ac0 Bb0，c0Cb0，c0 Db23ac0B若在(a，b)内对任何x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数C若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若f(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数6已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)07f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a、b，若ab，则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)8对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)二、填空题11已知y13x3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的范围为_12已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，实数a的取值范围为_13函数yln(x2x2)的单调递减区间为_14若函数yx3ax24在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题15设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性16求证：方程x12sinx0只有一个根x0.17已知函数yax与ybx在(0，)上都是减函数，试确定函数yax3bx25的单调区间18(2010新课标全国文，21)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a12，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围DDBAB7、答案C解析xf(x)f(x)0，且x0，f(x)0，f(x)f(x)x，即f(x)在(0，)上是减函数，又0ab，af(b)bf(a)8、答案C解析由(x1)f(x)0得f(x)在1，)上单调递增，在(，1上单调递减或f(x)恒为常数，故f(0)f(2)2f(1)故应选C.、二填空1、答案b2解析若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意b1或b2.2、答案a1解析由已知a1lnxx在区间(1，)内恒成立设g(x)1lnxx，则g(x)lnxx20(x1)，g(x)1lnxx在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1lnxx1在区间(1，)内恒成立，a1.3、答案(，1)解析函数yln(x2x2)的定义域为(2，)(，1)，令f(x)x2x2，f(x)2x10，得x12，函数yln(x2x2)的单调减区间为(，1)4、答案3，)解析y3x22ax，由题意知3x22ax32x在区间(0,2)上恒成立，a3. 15解析(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即13a3b1136a3b12，解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0，即f(x)0.当a1，则当x(0，lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时g(x)0，即f(x)b,则（ ）A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2D.a=-2,b=-3二、填空题1、在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大.2、函数在上的最大值为 ，最小值为 。3、若函数在上的最大值为，则 。4、设函数对于任意，都有成立，则 。5、已知，若，求在上的最大值和最小值。三、解答题22、已知，函数。（1）设曲线在点处的切线为，若与