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中考数学中的最短问题 线段和的最值问题 洛南县景村中学 田甜学习目标：掌握线段和的最小值的求解方法。知识准备： 1.轴对称的性质；2.两点之间线段最短；3.垂线段最短；4.勾股定理；5.角，等腰三角形，特殊四边形，圆的对称性。一、 问题呈现1. 如图，要在街道旁修建一个饮水站P,向居民区A,B提供纯净水，饮水站P应建在什么地方，才能使从A,B到它的距离和最短？为什么？2. 如图，要在街道旁修建一个饮水站P,向居民区A,B提供纯净水，饮水站P应建在什么地方，才能使从A,B到它的距离和最短？为什么？小结：求线段和的最小值的一般步骤：（1）.（2）.基本图形：基本解法：二、 拓展延伸出题背景变式有：三角形，菱形，矩形，正方形，圆，坐标轴，抛物线等。解题思路：类型一、两个定点，一个动点1. 如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M,N分别是边AB,BC的中点，则PM+PN的最小值是练习：如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是类型二、两个动点，一个定点如图，在锐角ABC中，AB42，BAC=45,BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB边上的动点，则BM+MN的最小值为 练习：如图，菱形ABCD中，AB=2,A=120,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为类型三、多条线段和最小如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B(6,2),在y轴和x轴上找两点P,Q,使得A,B,P,Q四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出P,Q两点的坐标。练习：著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，AB=50km，A,B到直线X的距离分别为10km和40km，拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P，Q,使P,A,B,Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。三、 小结升华本节课学习的主题是 问题。解题思路：数学思想：四、 布置作业1. 如图，O的半径为2，点A,B,C在O上，OAOB,AOC=60,P是OB上一动点，求PA+PC的最小值。2. 如图，等
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