数学北师大版八年级下册线段的垂直平分线教学设计.doc

第一章 三角形的证明线段的垂直平分线(第一课时)岐山县雍川镇马江初级中学 庞海平一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难这是因为在七年级学习生活中的轴对称中学生已经有了一定的基础。二、教学任务分析 教学目标：1知识目标经历探索、猜测过程、能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2能力目标经历探索、猜测、证明的过程、进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题策略的多样性、发展实践能力和创新精神学会与人合作、并能与他人交流思维的过程和结果3情感与价值观要求能积极参与数学学习活动对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自信心4教学重点、难点重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节第一环节 创设情境 引入新课第二环节 探究新课第三环节 想一想第四环节 例题精讲第五环节 检测反馈第六环节 课堂小结第七环节 课后作业第一环节 创设情境 引入新课教师用多媒体演示如图A、B表示两个仓库要在A、B一侧的河岸边建造一个码头使它到两个仓库的距离相等码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”要强调这几个字在题中有很重要的作用在七年级时研究过线段的性质,线段是一个轴对称图形其中线段的垂直平分线就是它的对称轴.我们用折纸的方法根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,所以在这个问题中要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成，进一步提问“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?”教师演示线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等同时 教师板演本节的题目第二环节 探究新知第一环节提出问题后有学生提出了一个问题“要证线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可线段垂直平分线上的点有无数多个,需一个一个依次证明吗?何况不可能呢”教师鼓励学生思考 想办法来解决此问题。通过讨论和思考 有学生提出“如果一个图形上每一点都具有某种性质 那么只需在图形上任取一点作代表 就可以了教师肯定该生的观点 进一步提出“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质”已知 如图 直线MNAB 垂足是C 且AC=BC P是MN上的点求证 PA=PB 分析 要想证明PA=PB 可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等证明 MNABPCA=PCB=90AC=BC PC=PC,PCAPCB(SAS)PA=PB(全等三角形的对应边相等)教师用多媒体完整演示证明过程同时用多媒体呈现第三环节 想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 这个命题不是“如果那么”的形式 要写出它的逆命题 需分析原命题的条件和结论 将原命题写成“如果那么”的形式 逆命题就容易写出 鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”结论是“这个点到线段两个端点的距离相等” 此时逆命题就很容易写出来“如果有一个点到线段两个端点的距离相等 那么这个点到线段两个端点的距离相等” 写出逆命题后时就想到判断它的真假 如果真 则需证明它 如果假 则需用反例说明 请同学们自行在练习册上完成学生给出了如下的四种证法。证法一已知 线段AB点P是平面内一点且PA=PB求证 P点在AB的垂直平分线上证明 过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB PC=PCRtPACRtPBC(HL定理)AC=BC即P点在AB的垂直平分线上证法二 取AB的中点C 过PC作直线AP=BP PC=PC.AC=CBAPCBPC(SSS)PCA=PCB(全等三角形的对应角相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90即PCAB P点在AB的垂直平分线上证法三 过P点作APB的角平分线AP=BP 1=2 PC=PCAPCBPC(SAS)AC=BC PCA=PCB(全等三角形的对应角相等 对应边相等)又PCA+PCB=180PCA=PCB=90P点在线段AB的垂直平分线上证法四 过P作线段AB的垂直平分线PCAC=CB PCA=PCB=90P在AB的垂直平分线上（四种证法由学生表述后有学生提问“前三个同学的证明是正确的而第四个同学的证明我有点弄不懂”）师生共析：如图PC上AB C是垂足 但C不平分AB如图 PC平分AB 但PC不垂直于AB 这说明一般情况下 过P作AB的垂直平分线“是不可能实现的所以第四个同学的证法是错误的从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题我们把它称做线段垂直平分线的判定定理我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线 现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理 能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢? 第四环节 例题精讲第五环节 检测反馈第六环节 课堂小结1、学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理；2、运用这两个定理解决了一些简单的数学问题；3、发现数学上的重要思想-转化思想；4、激发了学习数学的浓厚兴趣。第七环节 课后作业 2、如右图，在ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于E点，交AC