一元二次方程课堂练习题及答案.doc

一、填空题1一元二次方程中，只含有_个未知数，并且未知数的_次数是2它的一般形式为_2把2x21=6x化成一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_3若(k4)x23x2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_4把(x3)(2x5)x(3x1)=15化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_5若3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_6方程y212=0的根是_二、选择题7下列方程中，一元二次方程的个数为( )(1)2x23=0 (2)x2y2=5 (3)(4)A1个B2个C3个D4个8在方程：3x25x=0，7x26xyy2=0，=0， 3x23x=3x21中必是一元二次方程的有( )A2个B3个C4个D5个9x216=0的根是( )A只有4B只有4C4D8103x227=0的根是( ) Ax1=3，x2=3 Bx=3 C无实数根D以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程)112y2=8122(x3)24=0 1314(2x1)2=(x1)2综合、运用、诊断一、填空题15把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是_，一次项系数是_16把关于x的一元二次方程(2n)x2n(3x)1=0化为一般形式为_，二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_17若方程2kx2xk=0有一个根是1，则k的值为_二、选择题18下列方程：(x1)(x2)=3，x2y4=0，(x1)2x(x1)=x，其中是一元二次方程的有( )A2个B3个C4个D5个19形如ax2bxc=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )Aa是任意实数B与b，c的值有关 C与a的值有关D与a的符号有关20如果是关于x的方程2x23ax2a=0的根，那么关于y的方程y23=a的解是( )AB1C2D21关于x的一元二次方程(xk)2k=0，当k0时的解为( )ABCD无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22(3x2)(3x2)=8 23(52x)2=9(x3)2 24拓广、探究、思考26若关于x的方程(k1)x2(k2)x5k=0只有唯一的一个解，则k=_，此方程的解为_27如果(m2)x|mmx1=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为( )A2或2B2C2D以上都不正确28已知关于x的一元二次方程(m1)x22xm21=0有一个根是0，求m的值29三角形的三边长分别是整数值2cm，5cm，kcm，且k满足一元二次方程2k29k5=0，求此三角形的周长测试2 配方法与公式法解一元二次方程一、填空题1_=(x_)2 2_=(x_)23_=(x_)2 4_=(x_)25关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)的根是_6一元二次方程(2x1)2(x4)(2x1)=3x中的二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_二、选择题7用配方法解方程应该先变形为( )AB CD8用配方法解方程x22x=8的解为( )Ax1=4，x2=2Bx1=10，x2=8 Cx1=10，x2=8Dx1=4，x2=29用公式法解一元二次方程，正确的应是( )AB CD10方程mx24x1=0(m0)的根是( )A B CD三、解答题(用配方法解一元二次方程)11x22x1=012y26y6=0 3x24x=2四、解答题(用公式法解一元二次方程)13x24x3=014 242x1=2x225五、解方程(自选方法解一元二次方程)15x24x3165x24x=1综合、运用、诊断一、填空题17将方程化为标准形式是_，其中a=_，b=_，c=_18关于x的方程x2mx8=0的一个根是2，则m=_，另一根是_二、选择题19若关于x的二次三项式x2ax2a3是一个完全平方式，则a的值为( )A2B4C6D2或6204x249y2配成完全平方式应加上( )A14xy B14xy C28xy D021关于x的一元二次方程的两根应为( )AB， CD拓广、探究、思考28用配方法说明：无论x取何值，代数式x24x5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x24x5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式一、填空题1一元二次方程ax2bxc=0(a0)根的判别式为D=b24ac，(1)当b24ac_0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac_0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac_0时，方程没有实数根2若关于x的方程x22xm=0有两个相等的实数根，则m=_3若关于x的方程x22xk1=0有两个实数根，则k_4若方程(xm)2=mm2的根的判别式的值为0，则m=_二、选择题5方程x23x=4根的判别式的值是( )A7 B25C5D56一元二次方程ax2bxc=0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )A正数B负数C非负数D零7下列方程中有两个相等实数根的是( )A7x2x1=0B9x2=4(3x1) Cx27x15=0D8方程有( )A有两个不等实根B有两个相等的有理根 C无实根D有两个相等的无理根三、解答题9k为何值时，方程kx26x9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根10若方程(a1)x22(a1)xa5=0有两个实根，求正整数a的值11求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根综合、运用、诊断一、选择题12方程ax2bxc=0(a0)根的判别式是( )AB Cb24acDabc13若关于x的方程(x1)2=1k没有实根，则k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1Dk114若关于x的方程3kx212xk1=0有两个相等的实根，则k的值为( )A4B3C4或3D或15若关于x的一元二次方程(m1)x22mxm3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是( )AB且m1 C且m1 D16如果关于x的二次方程a(1x2)2bx=c(1x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c 为边长的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形 C直角三角形D任意三角形二、解答题17已知方程mx2mx5=m有相等的两实根，求方程的解18求证：不论k取任何值，方程(k21)x22kx(k24)=0都没有实根19如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x26=0没有实数根，求a的最小整数值20已知方程x22xm1=0没有实根，求证：方程x2mx=12m一定有两个不相等的实根测试4 因式分解法解一元二次方程课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根)1x(x3)=0_2(2x7)(x2)=0_33x2=2x_4x26x9=0_5_6_7(x1)22(x1)=0_8(x1)22(x1)=1_二、选择题9方程(xa)(xb)=0的两根是( )Ax1=a，x2=b Bx1=a，x2=bCx1=a，x2=bDx1=a，x2=b10下列解方程的过程，正确的是( )Ax2=x两边同除以x，得x=1 Bx24=0直接开平方法，可得x=2 C(x2)(x1)=32x2=3，x1=2， x1=5， x2=1D(23x)(3x2)2=0整理得3(3x2)(x1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程)113x(x2)=2(x2)12 *13x23x28=0 14x2bx2b2=0*15(2x1)22(2x1)=3*162x2x15=0四、解答题17x取什么值时，代数式x28x12的值等于2x2x的值综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18_ 19(x2)2=(2x5)2_二、选择题20方程x(x2)=2(2x)的根为( ) A2 B2C2 D2，221方程(x1)2=1x的根为( ) A0 B1和0C1D1和022方程的较小的根为( )ABCD三、用因式分解法解下列关于x的方程23244(x3)2(x2)2=0 25四、解答题27已知关于x的一元二次方程mx2(m22)x2m=0(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值测试5 一元二次方程解法综合训练一、填空题(写出下列一元二次方程的根)13(x1)21=0_ 2(2x1)22(2x1)=3_33x25x2=0_ 4x24x6=0_二、选择题5方程x24x4=0的根是( )Ax=2Bx1=x2=2Cx=4Dx1=x2=46的根是( )Ax=3Bx=3Cx=9D7的根是( )AB Cx1=0，D8(x1)2=x1的根是( )Ax=2Bx=0或x=1 Cx=1Dx=1或x=2三、用适当方法解下列方程96x2x2=010(x3)(x3)=3 11x22mxm2n2=0四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 135x2=x(最佳方法：_) 14x22x=224(最佳方法：_)156x22x3=0(最佳方法：_) 1662x2=0(最佳方法：_)17x215x16=0(最佳方法：_) 184x21=4x(最佳方法：_)综合、运用、诊断一、填空题20若分式的值是0，则x=_ 21关于x的方程x22axa2b2=0的根是_二、选择题22方程3x2=0和方程5x2=6x的根( )A都是x=0 B有一个相同，x=0C都不相同D以上都不正确23关于x的方程abx2(a2b2)xab=0(ab0)的根是( )AB C D以上都不正确三、解下列方程24(x1)2(x2)2=(x3)2 25(y5)(y3)(y2)(y4)=26 26四、解答题28已知：x23xy4y2=0(y0)，求的值29已知：关于x的方程2x22(ac)x(ab)2(bc)2=0有两相等实数根求证：ac=2b(a，b，c是实数)拓广、探究、思考30若方程3x2bxc=0的解为x1=1，x2=3，则整式3x2bxc可分解因式为_31在实数范围内把x22x1分解因式为_32已知一元二次方程ax2bxc=0(a0)中的两根为请你计算x1x2=_，x1x2=_并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x23x5=0的两根之和为_，两根之积为_(2)方程2x2mxn=0的两根之和为4，两根之积为3，则m=_，n=_(3)若方程x24x3k=0的一个根为2，则另一根为_，k为_(4)已知x1，x2是方程3x22x2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：x1x2；(x12)(x22)测试6 实际问题与一元二次方程一、填空题1实际问题中常见的基本等量关系。(1)工作效率=_；(2)路程=_2某工厂1993年的年产量为a(a0)，如果每年递增10，则1994年年产量是_，1995年年产量是_，这三年的总产量是_3某商品连续两次降价10后的价格为a元，该商品的原价为_二、选择题4两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( )Ax1 Bx2C2x1Dx25某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( )A5aB7aC9aD10a三、解答题6三个连续奇数的平方和为251，求这三个数7直角三角形周长为，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长8某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率综合、运用、诊断一、填空题11某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为_12一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是_13在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_二、解答题14某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?答案与提示第二十二章 一元二次方程测试111，最高，ax2bxc0 (a0)22x26x10，2，6，1 3k44x212x0，1，12，0或x212x0，1， 12，0 526 7A 8A 9C 10C11y12，y22 12 13x111，x2914x10，x22 1516(2n)x2nx13n0，2n，n，13n.(或(n2)x2nx3n10，n2,n，3n1.)171 18A 19C 20C 21D22 23 24x11，x2725 26k1，x2. 27C28m1不合题意，舍去，m1293k(2)(3) 21 30 4m0或m15B 6C 7B 8D9(1)k110a2或311Dm210，所以方程有两个不相等的实数根12C 13D 14C 15B 16C17 18提示：D4(k22)2 0192 20m021设两个方程的判别式分别为D1，D 2，则D1a24c，D2b24dD1D 2a2b22ab(ab)20从而D1，D 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根测试41x0，x23 2 34x1x23 5 67x1，x23 8x1x22 9 B 10 D111213x17，x24.14x12b，x2b15x10，x221617x13，x241819x11，x27 20C 21D 22C23x10，x210.24252627(1)D(m22)2当m0时，D0；(2)(mx2)(xm)0，m1或m2测试512x11，x21345B 6B 7B 8D91011x1mn，x2mn.1213(因式分解