指数函数及其性质习题课.doc

指数函数及其性质习题课1、 【学习目标】（约2分钟）（自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键）1、 会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初 步知识.2、 初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶 性问题；【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握总体课堂的学习.二、【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】（自学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成自学）基本方法、基本解体工具的总结1、请同学们复习、回忆下列内容指数函数有哪些性质?利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些?如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法? 结论：一般地,指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：取值.即设x1、x2是该区间内的任意两个值且x1x2.作差变形.即求f（x2）f（x1）,通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.定号.根据给定的区间和x2x1的符号确定f（x2）f（x1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.判断.根据单调性定义作出结论.简称为：“去、比、赛”，其中第步为比较的过程.判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）.【教学效果】：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识老师要反复的说，学生才能记得牢固.指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题（教师注意：第2题主要渗透数形结合的思想，第2题的第小题不要求全体学生都会，建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做.题目有难易，部分同学不会做是正常现象.第小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两种方法老师要单独的给基础好、悟性好的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第3题就讲了复合函数单调性问题，在第2题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入，若过于深入，就本末倒置了.）2、求下列函数的定义域、值域：y=0.4；y=3；y=2x+1；y=. 结论：由x-10得x1,所以所求函数定义域为x|x1.由x1得y1,即函数值域为y|y0且y1；由5x-10得x,所以所求函数定义域为x|x.由0得y1,所以函数值域为y|y1；所求函数定义域为R，由2x0可得2x+11,所以函数值域为y|y1；由已知得：函数的定义域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为y1,所以2x=.又xR,所以2x0,0.解之,得-2y1.因此函数的值域为y|-2y1.【教学效果】：通过学习学生基本上都能掌握住学习方法，教学效果很不错.第个作为思考题给基础好的同学讲解，效果也很不错.这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的单调性这一工具解题，收到了良好的效果.归纳：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性.练习：求函数y=()的定义域和值域. 结论：要使函数有意义,必须x+30,即x-3，即函数的定义域是x|x-3.因为0,所以y=()()0=1.又因为y0,所以值域为(0,1)(1,+).【教师注意】：第一题实际上是一类简单的求定义域值域问题，中间还涉及到了复合函数，新课标对复合函数的定义域值域的要求还不明朗，但是还是要讲一讲，不挖深即可.指数类（指数函数模型）复合函数单调性问题3、（约10分钟）求函数y=()的单调区间,并证明. 结论：设u=x2-2x,则y=()u,对任意的1x1x2,有u1u2,又因为y=()u是减函数,所以y1y2,所以y=()在1,+）是减函数.对任意的x1u2,又因为y=()u是减函数,所以y1y2.所以y=()在（-,1上是增函数.引申：求函数y=()的值域（0y2）.引申：求函数y=()的值域（0y2）.【小知识】：对于复合函数y=f(g(x)可以总结为:当函数f(x)和g(x)的单调性相同时,复合函数y=f(g(x)是增函数；当函数f(x)和g(x)的单调性相异即不同时,复合函数y=f(g(x)是减函数；又简称为口诀“同增异减”.【教学效果】：应该说高考对于复合函数的单调性的证明要求不高，但是对于复合函数的单调区间的判断要求比较高，在选择题、填空题和计算题目中都有所涉及.这一部分我没有在证明过程上过度的纠缠，而是讲明白讲清楚即可.我重点讲解了复合函数单调性的判断，即怎样判断函数的单调性，取得了良好的效果.【教师注意】：总结一些口诀，对于学生的学习很有利的.譬如平移的法则我总结为“正减负加”，单调性总结为“步调一致增函数，步调不一致减函数”，单调性的证明步骤总结为“去比赛”，复合函数的单调性总结为“正减负加”等等.指数类（指数函数模型）奇偶性问题（教师注意：第4题事实上是属于抽象类函数，是高考的考点，抽象类函数学生不是很好理解，老师要通过教学逐步的深入，循序渐进，遵循学生的认知规律，才能把这一部分讲好，才能使学生掌握好.）4、已知奇函数，偶函数满足+=（），求证：提示：根据题目所给条件求出和，代入即可证明.【教学效果】：这个题目属于比较抽象的题目，由于前边有类似的题目，所以这个题目学生还是能接受的.指数类（指数函数模型）图像（主要是平移）问题5、在同一坐标系中作出下列函数的图象,讨论它们之间的联系.（约10分钟）y=3x,y=3x+1,y=3x-1；y=()x,y=()x-1,y=()x+1. 结论：如下图：可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下关系:y=3x+1的图象由y=3x的图象左移1个单位得到；y=3x-1的图象由y=3x的图象右移1个单位得到；y=3x-1的图象由y=3x+1的图象向右移动2个单位得到.y=()x,y=()x-1,y=()x+1的图象间有如下关系:y=()x+1的图象由y=()x的图象左移1个单位得到；y=()x-1的图象由y=()x的图象右移1个单位得到；y=()x-1的图象由y=()x+1的图象向右移动2个单位得到.引申：你能推广到一般的情形吗?同学们留作思考.【教学效果】：对于函数的平移，初中我们已经学习过，而且暑期补课的时候也讲过一些，所以学生们还是很能理解的.这里只是举出了左右平移，上下平移在以后的讲解过程中还会进一步的体现.这一部分学生的学习效果是很好的.三、【作业】1、第一次作业：教材第59页习题2.1A组第7题、第8题；2