数学人教版八年级上册12.1全等三角形.doc

第十二章 全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.二、预习导学阅读教材P31-32“两个思考”，理解“全等形”、“全等三角形”的概念及其性质，学生独立完成下列问题：自学反馈(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图ABC与DEF能重合，则记作：ABCDEF，读作：ABC全等于DEF，对应顶点是：A与D、B与E、C与F；对应边是：AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角是：A与D、B与E、C与F. 点拨：通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.阅读教材P3“思考”，掌握“全等三角形的性质”，并尝试应用.自学反馈(1)如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC=DB，CO=BO，AO=DO，相等的角有AD，CB，COA=BOD.(2)OCAOBD，且OC=3cm，BD=4cm，OD=6cm.则OCA的周长为13cm.C=110，A=30，则BOC=140.点拨：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等.三、合作探究活动1 小组讨论例1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？ 甲 乙 丙解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F;对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是A与D，B与E，C与F；ABC经过平移得到另一个三角形.乙：对应顶点是点A与点D，点B与点B，点C与点C；对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；对应角是A与D，ABC与DBC，ACB与DCB；ABC经过向下翻折得到另一个三角形.丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；对应角是D与C，E与B，DAE与CAB；ABC经过旋转得到另一个三角形.点拨：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.例2如图，ABCDEF，AB=DE，AC=DF，且点B、E、C、F在同一条直线上.(1)求证：ACDF;(2)若D+F=90，试判断AB与BC的位置关系.(1)证明：ABCDEF，ACB=F.ACDF.(2)结论：ABBC.证明：在DEF中，D+F=90，DEF=90.又ABCDEF，B=DEF=90.ABBC.点拨：从证线段平行或垂直的条件出发去思考.活动2 跟踪训练1.如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角.解：对应边：AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角：BAE与CAD.点拨：根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.2.如图，ABCCDA.求证：ABCD.证明：ABCCDA，BAC=DCA.ABCD.点拨：注意对应关系.活动3 课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.2.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.3.平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素.