数列基础练习题(简单)-wzy.doc

等差数列一、填空题1. 等差数列8，5，2，的第20项为_.2. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,则d=_3. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_4. 与的等差中项是_5. 等差数列-10，-6，-2，2，前_项的和是546. 正整数前n个数的和是_7. 数列的前n项和，则_8. 已知数列的通项公式an=3n50，则当n=_时，Sn的值最小，Sn的最小值是_。 二、选择题1. 一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒2. 在等差数列中，则的值为（ ）A.84 B.72 C.60 D.483. 在等差数列中，前15项的和 ，为（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 4. 等差数列中, ,则此数列前20下昂的和等于A.160 B.180 C.200 D.2205. 在等差数列中,若，则的值等于（ ）A.45 B.75C.180D.3006. 若成等差数列，则x的值等于（ ）A.0 B. C. 32D.0或32 7. 设是数列的前n项的和，且，则是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列8. 数列3，7，13，21，31，的通项公式是（ ）A. B. C. D.不存在 三、计算题1. 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的有关未知数：（1）求n 及； （2）2. 求集合中元素的个数，并求这些元素的和3. 设等差数列的前n项和公式是，求它的前3项，并求它的通项公式4. 如果等差数列的前4项的和是2，前9项的和是-6，求其前n项和的公式。5. 已知数列中，通项是项数的一次函数，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.等比数列一、填空题1. 若等比数列的首项为4，公比为2，则其第3项和第5项的等比中项是_2. 在等比数列an中，(2)若S3=7a3，则q_；(3)若a1a2a3-3，a1a2a38，则S4=_3. 在等比数列an中，(1)若a7a12=5，则a8a9a10a11=_；(2)若a1a2324，a3+a436，则a5a6_；(3)若q为公比，akm，则akp_；(4)若an0，q=2，且a1a2a3a30=230，则a3a6a9a30=_4. 一个数列的前n项和Sn8n-3，则它的通项公式an_5. 在2和30之间插入两个正数，使前三个成为等比数列，后三个成等差数列，则这两个正数之和是_二、选择题1.数列m，m，m，一定 A.是等差数列，但不是等比数列B是等比数列，但不是等差数列 C是等差数列，但不一定是等比数列D既是等差数列，又是等比数列 lg2，lg4，lg8，那么 A和是等比数列 B和是等比数列C是等比数列，是等差数列D是等比数列，是等差数列A 充分条件但非必要条件 B充分且必要条件C必要条件但非充分条件 D既非充分又非必要条件概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示： 4.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）5、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）；6.特殊角的三角函数值：3045600901802701575010110101002-2+1002+2-7. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。8.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为_（答：）；（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）9、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 如（1）下列各式中，值为的是 A、 B、 C、D、（答：C）；（2）已知，那么的值为_（答：）；（3）的值是_（答：4）；10. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等），如（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知，且，求的值（答：）；（3）已知为锐角，则与的函数关系为_（答：）(2)三角函数名互化(切割化弦)，如（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）(3)公式变形使用（。如（1）已知A、B为锐角，且满足，则_（答：）；(2)设中，则此三角形是_三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。如(1)若，化简为_（答：）；（2）函数的单调递增区间为_（答：）11、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。12、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。如（1）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；（2）函数（）的值域是_（答：1, 2）；特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如(1)若，则_（答：0）；(2) 函数的最小正周期为_（答：）；（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是_、（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 13、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0，0），在一个周期内，当x=时，ymax=2；当x=时，ymin=-2，则此函数解析式为A、 B、C、 D、4、已知tan，tan是方程两根，且，则+等于A、 B、或 C、或 D、5、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、86.方程sinx=lgx的实根个数是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)以上都错(考查三角函数与对数函数的图像)7、函数f(x)=s